第3章章末檢測b-資料下載頁
2024-12-04 22:46本頁面
【導讀】3．已知α∈，sinα＝35，則tan＝__________.＋cos120°sinθcosθ的結果為______．。7．若函數(shù)f＝sin＋asin的一條對稱軸方程為x＝π2，則a＝________.13．函數(shù)y＝sin＋cos，(x∈R)的最大值是________．。14．使奇函數(shù)f＝sin＋3cos在[－π4，0]上為減函數(shù)的所有θ的集合為。求函數(shù)f的最小正周期；17．(14分)已知向量a＝，b＝，且x∈[－π3，π4]．。18．(16分)已知△ABC的內(nèi)角B滿足2cos2B－8cosB＋5＝0，若BC→＝a，CA→＝b且a，m⊥n，又函數(shù)f的圖象任意兩相鄰對稱軸的間距為3π2.∴T＝2π4＝π2.解析原式＝sin15°cos75°＋cos15°sin75°＝sin90°＝1.得2kπ－π6≤x≤2kπ＋5π6(k∈Z)，＝sin60°cosθcosθ＝sin60°＝32.＝32a＋12＝1＋a2.
【正文】 os x＝ 2cos2x－ 2cos x－ 1 ＝ 2(cos x－ 12)2－ 32. ∵ x∈ [－ π3， π4]． ∴ 12≤ cos x≤ 1， ∴ 當 cos x＝ 12時， f(x)取得最小值－ 32；當 cos x＝ 1 時， f(x)取得最大值－ 1. 18． 解 (1)2(2cos2B－ 1)－ 8cos B＋ 5＝ 0，即 4cos2B－ 8cos B＋ 3＝ 0，得 cos B＝ 12. 又 B為 △ ABC的內(nèi)角， ∴ B＝ 60176。. (2)∵ cos θ＝ ab|a||b|＝－ 35， ∴ sin θ＝ 45. ∴ sin(B＋ θ)＝ sin Bcos θ＋ cos Bsin θ＝ 4－ 3 310 . 19． 解 (1)由題意，得 mn＝ 0，所以 f(x)＝ cos ωx(cos ωx＋ 3sin ωx)＝ 1＋ cos 2ωx2 ＋ 3sin 2ωx2 ＝ sin(2ωx＋ π6)＋ 12. 根據(jù)題意知，函數(shù) f(x)的最小正周期為 3π. 又 ω0，所以 ω＝ 13. (2)由 (1)知 f(x)＝ sin(2x3 ＋ π6)＋ 12，所以 f(32α＋ π2)＝ sin(α＋ π2)＋ 12＝ cos α＋ 12＝ 2326. 解得 cos α＝ 513. 因為 α是第一象限角，故 sin α＝ 1213. 所以sin?α＋ π4?cos?4π＋ 2α?＝sin?α＋ π4?cos 2α ＝22 sin α＋22 cos αcos2α－ sin2α ＝22?cos α－ sin α?＝－13 214 . 20． 解 (1)因為 f(x)＝ 12sin 2xsin φ＋ cos2xcos φ－ 12sin(π2＋ φ)(0φπ)， 所以 f(x)＝ 12sin 2xsin φ＋ 1＋ cos 2x2 cos φ－ 12cos φ ＝ 12sin 2xsin φ＋ 12cos 2xcos φ ＝ 12(sin 2xsin φ＋ cos 2xcos φ) ＝ 12cos(2x－ φ)． 又函數(shù)圖象過點 (π6， 12)，所以 12＝ 12cos(2 π6－ φ)， 即 cos(π3－ φ)＝ 1， 又 0φπ，所以 φ＝ π3. (2)由 (1)知 f(x)＝ 12cos(2x－ π3)，將函數(shù) y＝ f(x)的圖象上各點的橫坐 標縮短到原來的 12，縱坐標不變，得到函數(shù) y＝ g(x)的圖象，可知 g(x)＝ f(2x)＝ 12cos(4x－ π3)， 因為 x∈ [0， π4]，所以 4x∈ [0， π]， 因此 4x－ π3∈ [－ π3， 2π3 ]， 故－ 12≤ cos(4x－ π3)≤ 1. 所以 y＝ g(x)在 [0， π4]上的最大值和最小值分別為 12和－ 14.
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