第3章章末檢測(cè)b-資料下載頁
【導(dǎo)讀】①純虛數(shù)集相對(duì)復(fù)數(shù)集的補(bǔ)集是虛數(shù)集；③復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)的充要條件是z＋z＝0；④i＋1的共軛復(fù)數(shù)是i－1.1－i1＋i2，z2＝2－i3分別對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)P、Q，則向量PQ→對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是。5．已知z1＝3－4i，z2＝－7－2i，z1、z2對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為P1、P2，則P2P1→對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)為________．。6．復(fù)數(shù)z＝2i1＋i的共軛復(fù)數(shù)z＝________.7．設(shè)x1＋i＝32－i＋y1－i，則x＝________，y＝________.8．若(2－i)·4i＝4－bi，則b＝________.若z為實(shí)數(shù)，則m＝________；若z為純虛數(shù)，則m＝________.12．設(shè)f＝n＋n(n∈Z)，則值域中元素有________個(gè)．。13．若復(fù)數(shù)z＝2i1－i，則|z＋3i|＝________.B、OC→＝2OA→＋OB→，則a＝________，b＝________.15．(14分)已知復(fù)數(shù)z＝(2＋i)m2－6m1－i－2(1－i)，當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z是：。解析∵|z2|＝5，∴x2＋4<5，當(dāng)m2－3m＋2≠0，因?yàn)閨z|＝5，所以a2＋b2＝25.又z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二、四象限的角平分線上，所以3a－4b＋4a＋3b＝0，所以a＝±22，b＝±722，即z＝±??????
【正文】 ＋ 72＝ 50，得 m＝ 0，或 m＝ 2. 當(dāng) 2z＝－ (1＋ 7i)時(shí)， 同理可得 m ＝ 0，或 m＝－ 2. 17． 解 z＝ ?1＋ i?2＋ 3?1－ i?2＋ i ＝ 2i＋ 3－ 3i2＋ i ＝ 3－ i2＋ i＝ 1－ i. ∵ a為純虛數(shù)， ∴ 設(shè) a＝ mi (m≠ 0)， 則 z2＋ az＝ (1－ i)2＋ mi1－ i＝－ 2i＋ mi－ m2 ＝－ m2＋ ?? ??m2－ 2 i0， ∴??? － m20，m2－ 2＝ 0， ∴ m＝ 4.∴ a＝ 4i. 18． 解 利用 公式 ||z1|－ |z2|| ≤ |z1＋ z2|≤ |z1|＋ |z2|. ∵ |z|＝ 2， ∴ ||z|－ |1＋ 3i|| ≤ |z＋ 1＋ 3i|≤ |z|＋ |1＋ 3i|. ∴ 0≤ |z＋ 1＋ 3i|≤ 2＋ 2， ∴ |z＋ 1＋ 3i|min＝ 0， |z＋ 1＋ 3i|max＝ 4. 19． 證明 設(shè) z＝ x＋ yi (x， y∈ R且 y≠ 0)， 則 z＋ 1z＝ x＋ yi＋ 1x＋ yi＝ x＋ yi＋ x－ yix2＋ y2 ＝ x＋ xx2＋ y2＋ ?? ??y－ yx2＋ y2 i. 當(dāng) |z|＝ 1，即 x2＋ y2＝ 1 時(shí)， z＋ 1z＝ 2x∈ R. 當(dāng) z＋ 1z∈ R，即 y－ yx2＋ y2＝ 0 時(shí)，又 y≠ 0， ∴ x2＋ y2＝ 1，即 |z|＝ 1. ∴ z＋ 1z為實(shí)數(shù)的充要條件是 |z|＝ 1. 20． 解 z＝ ?1＋ i?2?1＋ i?1－ i (a＋ bi) ＝ 2ii(a＋ bi)＝－ 2a－ 2bi. 由 |z|＝ 4，得 a2＋ b2＝ 4.① ∵ 復(fù)數(shù) 0、 z、 z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)構(gòu)成正三角形， ∴ |z－ z |＝ |z|. 把 z＝－ 2a－ 2bi代入化簡(jiǎn)得 |b|＝ 1.② 又 ∵ z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限， ∴ － 2a0，－ 2b0， ∴ ab， b0.③ 由 ①②③ 得 ??? a＝－ 3，b＝－ 1. 故所求值為 a＝－ 3， b＝－ 1.
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