第1章章末檢測b(編輯修改稿)
2025-01-10 00:48 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 函數(shù)， ∴ f′ (x)為奇函數(shù) ． 又 ∵ f′ (1)＝ 1， ∴ f′ (－ 1)＝－ f′ (1)＝－ 1. 9． 23 000元 解析 設(shè)毛利潤為 L(p)， 由題意知 L(p)＝ pQ－ 20Q＝ Q(p－ 20) ＝ (8 300－ 170p－ p2)(p－ 20) ＝－ p3－ 150p2＋ 11 700p－ 166 000， 所以， L ′ (p)＝－ 3p2－ 300p＋ 11 700. 令 L′ (p)＝ 0，解得 p＝ 30 或 p＝－ 130(舍去 )． 此時， L(30)＝ 23 000. 因此在 p＝ 30 附近的左側(cè) L′ (p)0， 右側(cè) L′ (p)0， 所以 L( 30)是極大值，根據(jù)實際問題的意義知， L(30)是最大值，即零售價定為每件 30元時，最大毛利潤為 23 000 元 ． 10.?? ??－ ∞ ，－ 53 解析 原不等式可化為 ax33＋ x2－ 3x， 令 f(x)＝ x33＋ x2－ 3x，則 af(x)min， 由 f′ (x)＝ x2＋ 2x－ 3＝ 0，得 x1＝－ 3， x2＝ 1， 當 x∈ [0,1]時， f′ (x)0， f(x)是減少的； 當 x∈ [1,2]時， f′ (x)0， f(x)是增加的 ． ∴ 當 x＝ 1 時， f(x)取得最小值－ 53. ∴ a－ 53. 11． 177。3 [來源 :學(xué)科網(wǎng) ] 解析 由????? y＝ x2＋ k2，y＝ 2kx 得 x＝ k， 當 k0 時， ?k0(x2＋ k2－ 2kx)dx＝ 9， 取 F(x)＝ x33＋ k2x－ kx2， 則 F′ (x)＝ x3＋ k2－ 2kx ∴ ?k0(x2＋ k2－ 2kx)dx＝ ?k0F′ (x)dx ＝ F(k)－ F(0)＝ k33＋ k3－ k3＝ 9. ∴ k3＝ 27， ∴ k＝ 3， 同理當 k0 時，得 k＝－ 3. 12． (－ ∞ ，－ 1] 解析 ∵ f′ (x)＝－ x＋ bx＋ 2＝ － x?x＋ 2?＋ bx＋ 2 ＝ － x2－ 2x＋ bx＋ 2 ， 又 f(x)在 (－ 1，＋ ∞ )上是減函數(shù)， 即 f′ (x)≤ 0 在 (－ 1，＋ ∞ )上恒成立，又 x＋ 20， 故－ x2－ 2x＋ b≤ 0 在 (－ 1，＋ ∞ )上恒成立， 即 x2＋ 2x－ b≥ 0 在 (－ 1，＋ ∞ )上恒成立 ． 又函數(shù) y＝ x2＋ 2x－ b 的對稱軸 x＝－ 1， 故要滿足條件只需 (－ 1)2＋ 2 (－ 1)－ b≥ 0， 即 b≤ － 1. 13． 4 解析 若 x＝ 0，則不論 a 取何值， f(x)≥ 0，顯然成立； 當 x0，即 x∈ (0,1] 時， f(x)＝ ax3－ 3x＋ 1≥ 0 可轉(zhuǎn)化為 a≥ 3x2－ 1x3， 設(shè) g(x)＝ 3x2－ 1x3，則 g′ (x)＝ 3?1－ 2x?x4 . 所以 g(x)在區(qū)間 ?? ??0， 12 上單調(diào)遞增，在區(qū)間 ?? ??12， 1 上單調(diào)遞減， 因此 g(x)max＝ g?? ??12 ＝ 4，從而 a≥ 4； 當 x0，即 x∈ [－ 1,0)時， f(x)＝ ax3－ 3x＋ 1≥ 0 可轉(zhuǎn)化為 a≤ 3x2－ 1x3， g(x)在區(qū)間 [－ 1,0)上單調(diào)遞增 ． 因此 g(x)min＝ g(－ 1)＝ 4，從而 a≤ 4， 綜上所述， a＝ 4. 14． ①③ 解析 f′ (x)＝ 3x2＋ 2a
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