人教a版高中數(shù)學(xué)必修二321直線的點(diǎn)斜式方程(編輯修改稿)
2024-12-25 00:41 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 設(shè)直線 y= 3 (x2)的傾斜角為 α，則 tanα= 3 ， 又 ∵ α∈ ［ 0176。,180176。)， ∴ α=120176。. ∴ 所求的直線的傾斜角為 120176。30176。=90176。.∴ 直線方程為 x=2. 例 2 如果設(shè)兩條直線 l1和 l2的方程分別是 l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2，試討論 : （ 1）當(dāng) l1∥ l2時(shí)，兩條直線在 y軸上的截距明顯不同，但哪些量是 相等的？為什么？ （ 2） l1⊥ l2的條件是什么？ 活動(dòng) :學(xué)生思考：如果 α1=α2，則 tanα1=tanα2一定成立嗎？何時(shí)不成立？由此可知：如果l1∥ l2，當(dāng)其中一條直線的斜率不存在時(shí)，則另一條直線的斜率必定不存在 .反之，問(wèn)：如果b1≠b2且 k1=k2，則 l1與 l2的位置關(guān)系是怎樣的？由學(xué)生回答，重點(diǎn)說(shuō)明 α1=α2得出 tanα1=tanα2的依據(jù) . 解 :（ 1）當(dāng)直線 l1與 l2有斜截式方程 l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2時(shí)，直線 l1∥ l2? k1=k2且b1≠b2. (2)l1⊥ l2? k1k2=1. 變式訓(xùn)練 判斷下列直線的位置關(guān)系 : (1)l1:y=21 x+3,l2:y=21 x2。 (2)l1:y=35 x,l2:y=53 x. 答案： (1)平行； (2)垂直 . 思路 2 例 1 已知直線 l1： y=4x和點(diǎn) P(6， 4)，過(guò)點(diǎn) P 引一直線 l與 l1交于點(diǎn) Q，與 x軸正半軸交于點(diǎn) R，當(dāng) △ OQR的面積最小時(shí)，求直線 l的方程 . 活動(dòng) :因?yàn)橹本€ l過(guò)定點(diǎn) P(6， 4)，所以只要求出點(diǎn) Q的坐標(biāo)，就能由直線方程的兩點(diǎn)式寫(xiě)出直線 l的方程 . 解： 因?yàn)檫^(guò)點(diǎn) P(6， 4)的直線方程為 x=6和 y－ 4=k(x－ 6), 當(dāng) l的方程為 x=6時(shí)， △ OQR的面積為 S=72； 當(dāng) l的方程為 y－ 4=k(x－ 6)時(shí)，有 R( kk 46 ? ,0)， Q（ kk 46? , 41624??kk )， 此時(shí) △ OQR的面積為 S=21 kk 46? 41624??
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