人教a版高中數學必修二321直線的點斜式方程(編輯修改稿)
2024-12-25 00:41 本頁面
【文章內容簡介】 設直線 y= 3 (x2)的傾斜角為 α，則 tanα= 3 ， 又 ∵ α∈ ［ 0176。,180176。)， ∴ α=120176。. ∴ 所求的直線的傾斜角為 120176。30176。=90176。.∴ 直線方程為 x=2. 例 2 如果設兩條直線 l1和 l2的方程分別是 l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2，試討論 : （ 1）當 l1∥ l2時，兩條直線在 y軸上的截距明顯不同，但哪些量是 相等的？為什么？ （ 2） l1⊥ l2的條件是什么？ 活動 :學生思考：如果 α1=α2，則 tanα1=tanα2一定成立嗎？何時不成立？由此可知：如果l1∥ l2，當其中一條直線的斜率不存在時，則另一條直線的斜率必定不存在 .反之，問：如果b1≠b2且 k1=k2，則 l1與 l2的位置關系是怎樣的？由學生回答，重點說明 α1=α2得出 tanα1=tanα2的依據 . 解 :（ 1）當直線 l1與 l2有斜截式方程 l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2時，直線 l1∥ l2? k1=k2且b1≠b2. (2)l1⊥ l2? k1k2=1. 變式訓練 判斷下列直線的位置關系 : (1)l1:y=21 x+3,l2:y=21 x2。 (2)l1:y=35 x,l2:y=53 x. 答案： (1)平行； (2)垂直 . 思路 2 例 1 已知直線 l1： y=4x和點 P(6， 4)，過點 P 引一直線 l與 l1交于點 Q，與 x軸正半軸交于點 R，當 △ OQR的面積最小時，求直線 l的方程 . 活動 :因為直線 l過定點 P(6， 4)，所以只要求出點 Q的坐標，就能由直線方程的兩點式寫出直線 l的方程 . 解： 因為過點 P(6， 4)的直線方程為 x=6和 y－ 4=k(x－ 6), 當 l的方程為 x=6時， △ OQR的面積為 S=72； 當 l的方程為 y－ 4=k(x－ 6)時，有 R( kk 46 ? ,0)， Q（ kk 46? , 41624??kk )， 此時 △ OQR的面積為 S=21 kk 46? 41624??
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