【文章內(nèi)容簡介】 ＝ P(S3) ＝ P(S4) ＝ P(S5) ＝ 0 0 0 0 0 0 0 10 10 50 50 50 50 44 20 20 40 100 100 100 76 30 30 30 90 150 150 84?max 40 40 20 80 140 200 80 決 策 方 案 的 選 擇 狀 態(tài) 決 策 4x例 以例 1的數(shù)據(jù)進(jìn)行計算（此時已知 各狀態(tài)發(fā)生的概率 ） : 167。 2 風(fēng)險型情況下的決策 27 市場狀況 期望 收益 S1 (暢銷 ) P(S1)= S2 (一般 ) P(S2)= S3 (滯銷 ) P(S3)= x1 （讓利銷售） 50 20 － 20 17 x2 （送貨上門 ) 30 25 － 10 16 x3 （維持現(xiàn)狀 ) 10 10 10 10 決策方案的選擇 x1 自然狀態(tài)及 概率 決 策 例 在例 2中，如果已知各狀態(tài)發(fā)生的概率，則可進(jìn)行期望值決策如下： 167。 2 風(fēng)險型情況下的決策 28 如果已知各狀態(tài)發(fā)生的概率為 pj ，利用概率信息，再考慮機(jī)會損失，則有最小期望機(jī)會損失決策準(zhǔn)則。具體方法如下： EMV 決策準(zhǔn)則是在概率意義下的平均最大收益。 （ 2） 最小機(jī)會期望損失決策準(zhǔn)則（ EOL） m a x ( )j ijiaa? ? ①確定某一狀態(tài)下的收益最大值： 1 , 2 , ,m a x ( )ij ij ik j iji jnb a a a a? ?? ? ? ? ② 計算 某一狀態(tài)下各決策的機(jī)會損失 (后悔值 )： ③計算期望機(jī)會損失 : 1 , ,() i ij jjinE x b p ?? ?m in ( )iki E x x ??④ 求 期望機(jī)會損失 中的最小者 : 167。 2 風(fēng)險型情況下的決策 29 0 10 20 30 40 EOL P(S1) ＝ P(S2) ＝ P(S3) ＝ P(S4) ＝ P(S5) ＝ 0 0 50 100 150 200 100 10 10 0 50 100 150 56 20 20 0 0 50 100 22 30 30 20 10 0 50 16 40 40 30 20 10 0 20 決 策 方 案 的 選 擇 狀 態(tài) 決 策 4x()iEx例 以例 1的數(shù)據(jù)進(jìn)行計算（表中列出的是機(jī)會損失） : 167。 2 風(fēng)險型情況下的決策 30 市場狀況 期望收益E(xi) S1 S2 p 1－ p x1 8 7 8 p+7 (1－ p) x2 14 5 14 p+5 (1－ p) x3 20 － 9 20 p－ 9 (1－ p) 自然狀態(tài)及概率 決策 例 期望值收益與自然狀態(tài)估計概率的關(guān)系 ： 167。 2 風(fēng)險型情況下的決策 31 期望值準(zhǔn)則下方案選擇與自然狀態(tài)估計概率的關(guān)系 0 10 5 5 10 15 20 選 x 1 選 x 2 選 x 3 p E(x3) E(x2) E(x1) 167。 2 風(fēng)險型情況下的決策 32 例 有 — 家大型的鮮海味批發(fā)公司，該公司購進(jìn)某種海味的價格是每箱 250元，售出的價格是每箱 400元。所有購進(jìn)的海鮮必須在同一天售出．每天銷售不掉的海味只能處理掉。過去的統(tǒng)計資料表明，對該種海味的日需求量近似地服從正態(tài)分布．其日均值為每天 650箱，日標(biāo)準(zhǔn)差為 120箱。試分別對如下兩種情況確定該批發(fā)公司的最優(yōu)日進(jìn)貨量： (1)沒有處理價； (2)當(dāng)天處理價為每箱 240元 解 ：設(shè)日進(jìn)貨量為 x 箱， x為可控決策變量。日需求量為 Y 箱， Y 為狀態(tài)隨機(jī)變量． Y 服從正態(tài)分布 N (650， 1202)， p(y)為 Y 的密度函數(shù)。 167。 2 風(fēng)險型情況下的決策 33 (1) 沒有處理價時： 設(shè)批發(fā)商的日損益值為 C( x, y ), 由此，期望收益為： ( ) ( 400 250 ) ( ) 150 ( )x xE C y x p y dy x p y dy????? ? ???400 ( ) 250 ( ) 150 1 ( )x x xy p y dy x p y dy x p y dy? ? ? ? ? ???? ? ? ?????? ? ?則 40 0 25 0( , ) 40 0 25 0 25 0( )x y xC x y y x y y x??? ? ? ? ? ?? () …， 即 150( , ) 40 0 25 0x y xC x y y x y x?? ? ??? …， 167。 2 風(fēng)險型情況下的決策 34 400 ( ) 400 ( ) 150xxy p y dy x p y dy x? ? ? ?? ? ???() 400 ( ) 400 ( ) 400 ( ) 150xdE C xp x xp x p y dydx ??? ? ? ??即 () 1 5 0 4 0 0 ( )xd E C p y d ydx???? ?， 令 () 0dE Cdx ? ， 得 ： 150( ) 0 . 3 7 5400x p y d y?? ???， 故有 ( ) 0 . 3 7 5P Y x ?? ， 167。 2 風(fēng)險型情況下的決策 35 (2) 處理價為每箱 240元時： 同樣設(shè)批發(fā)商的日損益值為 C( x, y ), 因此當(dāng)沒有處理價時，最優(yōu)日進(jìn)貨量為每日 611箱。 又 2 650~ (6 5 0 , 1 2 0 ) ~ (0 , 1 )120YY N N??， 即 650( ) 0 . 3 7 5120x ??? ， 查 正態(tài)分布 表 得 650 0 . 3 2 6 1 1120x x? ? ? ? ?（ 箱 ） 。 167。 2 風(fēng)險型情況下的決策 36 由此，期望收益為： ( ) 160 ( ) 160 ( ) 150xxE C y p y dy x p y dy x? ? ? ?? ? ???() 150 160 ( )xdE C p dydx ???? ?則 4 0 0 2 5 0( , ) 4 0 0 2 2 5 0 2 4 0 ( )50 xx y xC x y yy y x??? ? ? ? ?? ??()( （ ）) …， 即 150( , )1 6 0 1 0x y xC x y y x y x?? ? ??? …， 令 () 0dE Cdx ? ， 得 ： 167。 2 風(fēng)險型情況下的決策 37 故當(dāng)處理價為每箱 240元時，最優(yōu)日進(jìn)貨量為每日 834箱。 例、解：150( ) 0 . 9 3 7 5160x p y d y?? ??? ， 故有 ： ( ) ( ) 0 .9 3 7 5xP Y x p y d y??????， 又 2 650~ (6 5 0 , 1 2 0 ) ~ (0 , 1 )120YY N N??， 即 650( ) 0 . 9 3 7 5120x ??? ， 查 正態(tài)分布 表 得 650 1 . 5 3 5 8 3 4120x x? ? ? ?（ 箱 ） 。 167。 2 風(fēng)險型情況下的決策 38 (3) 決策樹法 具體步驟： (1) 從左向右繪制決策樹； (2) 從右向左計算各方案的期望值，并將結(jié)果標(biāo)在相應(yīng)方案節(jié)點的上方； (3) 選收益期望值最大 (損失期望值最小 )的方案為最優(yōu)方案，并在其它方案分支上打 ∥ 記號。 主要符號 決策點 方案節(jié)點 結(jié)果節(jié)點 167。 2 風(fēng)險型情況下的決策 39 例 新產(chǎn)品銷售決策 某公司研制出一種新產(chǎn)品 ， 如直接投放市場 ， 估計獲得成功的概率為 ， 且成功時可盈利 120萬元；如推向市場失敗 ，則將虧損 50萬元 。 現(xiàn)公司正考慮是否要做局部市場試驗 ， 市場試驗的成本為 5萬元 。 按經(jīng)驗 ， 市場試驗成功的概率為 ， 且如果試驗成功 ， 則產(chǎn)品推向市場后獲得成功的概率上升為 ；如果試驗失敗 ， 則產(chǎn)品推向市場后獲得成功的概率為為 。 該公司應(yīng)如何決策 ？ 167。 2 風(fēng)