上海教育版數(shù)學高一上23其他不等式的解法(編輯修改稿)
2024-12-24 23:18 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 程的解為正數(shù) ? 6 03mx m???? ? ( 6) ( 3) 0mm? ? ?? 6m??或 3m? . （ 2）原方程的解為負數(shù) ? 6 03mx m???? ? ( 6) ( 3) 0mm? ? ?? 63m? ? ? . 所以，當 ? ? ? ?, 6 3,m ? ?? ? ??時，原方程的解為正數(shù) .當 ? ?6,3m?? 時，原方程的解為負數(shù) . 二、含絕對值的不等式的解法 （ 1）實數(shù)絕對值定義、幾何意 義、性質(zhì) . ① 任意 xR? ，定義 x 的絕對值為 ,0,0xxx xx???????. ② 絕對值的幾何意義：任意 xR? ，設(shè)數(shù)軸上表示數(shù)值 x 的點為 P ， O 為坐標原點，則 x PO? ，即 x 表示 P 點到原點的距離 .類似地， 12xx? 的幾何意義是： 數(shù)軸上表示數(shù)值1x 的點 A 到數(shù)軸上表示數(shù)值 2x 的點為 B 的距離，即 12x x AB?? . ③ 任意 xR? ， 0x? ，等號成立 ? 0x? . ④ 任意 xR? ， 2xx? ? 22xx? . ⑤ 任意 x 、 yR? ， x x x x x? ? ? ? ? ? ?. xy x y?? ， xxyy?（ 0y? ） . （ 2） 含絕對值的不等式的解法 例 4 設(shè) a 、 bR?? ， 且 ab? ，求下列不等式的解集 . （ 1） xa? . （ 2） xb? . （ 3） a x b??. 解：（ 1） xa? ? 0xxa??????或 00xxa??? ??? ? 0 0xxa??? ?? ??或 00xxa??? ??? ? xa?? 或 xa? . 所以，原不等式的解集為 ? ? ? ?,aa?? ? ??. 另解： 0xa?? ? 2 2xa? ? ? ?? ? 0x a x a? ? ?? xa?? 或 xa? . 所以，原不等式的解 集為 ? ? ? ?,aa?? ? ??. （ 2） xb? ? 0xxb??????或 0xxb????? ? 0xxb??? ???或 0xxb????? ? 0bx? ? ?或 0 xb?? [ ? b x b? ? ? . 所以，原不等式的解集為 ? ?,bb? . 另解： xb? ? 2 2xb? ? ? ?? ? 0x b x b? ? ?? b x b? ? ? . 所以，原不等式的解集為 ? ?,bb? . （ 3） a x b??? xaxb???????? x a x ab x b? ? ???? ? ?? 或，又 0 ab?? 所以
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