上海教育版數(shù)學(xué)高一上23其他不等式的解法-wenkub
2022-11-29 23:18:34 本頁(yè)面
【正文】 ??，所以，原不等式的解集為 2,13??????. 由例 1我們可以得到分式不等式的求解通法： （ 1）不要輕易去分母，可以移項(xiàng)通分，使得不等號(hào)的右邊為零 （ 2）利用兩數(shù)的商與積同號(hào)，化為一元二次不等式求解 . 一般地，分式不等式分為兩類： （ 1） ? ?? ? 0fxgx?（ 0? ） ? ? ? ? ? 0f x g x ? （ 0? ）； （ 2） ? ?? ? 0fxgx?（ 0? ） ? ? ? ? ? ? ?? ? 000f x g xgx????????. [說(shuō)明 ] 解不等式中的每一步往往要求“等價(jià)”，即同解變形，否則所得的解集或“增”或“漏” .由于不等式的解集常為無(wú)限集，所以很難像解無(wú)理方程那樣，對(duì)解進(jìn)行檢驗(yàn)，因此同解變形就顯得尤為重要 . 例 2 解下列不等式 （ 1） 1 05xx???? . （ 2） 2 335x?? . （ 3）2 8 223xxx? ???. 解（ 1）原不等式 ? 1 05xx? ?? ? ? ?? ?1 5 0xx? ? ?? 15x??， 所以，原不等式的解集為 ? ?1,5 . （ 2）原不等式 ? 2 3035x??? ? 15 7 035x x? ?? ? 15 7 053xx? ?? ? ? ?? ?1 5 7 5 3 05 3 0xxx ? ? ???? ?????7315 535xx? ?????? ???? 7315 5x?? ， 所以，原不等式的解集為 73,155??????. （ 3）分母： ? ? 22 2 3 1 1 1 0x x x? ? ? ? ? ? ?，則 原不等式 ? 28 2 4 6x x x? ? ? ?? 22 3 2 0xx? ? ? ? ? ?? ?2 2 1 0xx? ? ? ? 2x?? 或 12x? ，所以，原不等式的解集為 ? ? 1, 2 ,2??? ? ? ??????. [說(shuō)明 ] 例 2也可作為課堂練習(xí)，就學(xué)生所出現(xiàn)的問(wèn)題，教師做適當(dāng)講評(píng) . 例 3 當(dāng) m 為何值時(shí)，關(guān)于 x 的不等式 ? ? ? ?1 3 2m x x? ? ?的解是 （ 1）正數(shù)？ （ 2）是負(fù)數(shù)？ 解： ? ? ? ?1 3 2m x x? ? ? ? ? ?36m x m? ? ?（ *） 當(dāng) 3m? 時(shí)，（ *） ? 09x?? ? x 不存在 . 當(dāng) 3m? 時(shí)，（ *） ? 63mx m?? ?. （ 1）原方程的解為
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