上海教育版數(shù)學(xué)高一上23其他不等式的解法-資料下載頁
2024-11-18 23:18本頁面
【導(dǎo)讀】以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不斷出現(xiàn)，所以需牢固掌握.重點(diǎn)簡單的分式不等式、絕對值不等式的解法.難點(diǎn)不等式的同解變形.設(shè)樓梯的長度為s，甲的速度為v，自動扶梯的運(yùn)行速度為0v.由于此處速度為正值，因此上式可化為022vvv??另解：（利用兩數(shù)的商與積同號（00aabb???）化為一元二次不等。解不等式中的每一步往往要求“等價”，即同解變形，否則所得的解集或“增”或“漏”.就顯得尤為重要.所以，原不等式的解集為73,例2也可作為課堂練習(xí)，就學(xué)生所出現(xiàn)的問題，教師做適當(dāng)講評.時，原方程的解為正數(shù).當(dāng)??實(shí)數(shù)絕對值定義、幾何意義、性質(zhì).，設(shè)數(shù)軸上表示數(shù)值x的點(diǎn)為P，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則。，即x表示P點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.類似地，12xx?上述結(jié)論的幾何意義是比較明顯的.
【正文】 ,?? ? ??. （ 3）原不等式 ? 2 5 6 0xx? ? ? ? ? ?? ?2 3 0xx? ? ? ? 2x? 或 3x? ? 22x? ? ? 或 3x?? 或 3x? . 所以，原不等式的解集為 ? ? ? ? ? ?, 3 2 , 2 3 ,?? ? ? ??. （ 4）原不等式 ? 2312xx ? ?? ? 2 3 220xxx? ? ? ??? ???? ? ? ? ? ?222 3 22xxx? ? ? ??????? ? 23 16 5 02xxx? ? ? ?? ???? ? ?? ?3 1 5 02xxx ? ? ???? ????? 1 532xxx? ????? ???或 . 所以，原不等式的解集為 ? ? ? ?1, 2 2 , 5 ,3???? ? ? ??????. [說明 ] 此例有一定難度，教師可視學(xué)生實(shí)際適當(dāng)選用 . 例 7 解不等式： 1 2 5xx? ? ? ?. 解：（ 1）當(dāng) 1x?? 時，原不等式 ? ? ? ? ?11 2 5x xx?????? ? ? ? ??? ? 124x x??????? ? 2x??. （ 2）當(dāng) 12x? ? ? 時， 原不等式 ? ? ? ? ?121 2 5xxx? ? ???? ? ? ? ???，無解 . （ 3）當(dāng) 2x? 時， 原不等式 ? ? ? ? ?21 2 5xxx???? ? ? ? ??? ? 226xx??? ?? ? 3x?； 綜合可得， 原不等式的解集為 ? ? ? ?, 2 3,?? ? ??. [說明 ] 幾何解釋，如圖所示 . 0 1 2 3 1 2 此例可留為課后思考 . 三、課堂小結(jié) 略 四、作業(yè)布置 選用練習(xí) （ 1）（ 2）、習(xí)題 . 五、教學(xué)設(shè)計說明 有關(guān)分式不等式和含絕對值不等式的解法可分為兩個課時進(jìn)行 . 解分式不等式和含絕對值不等式關(guān)鍵在于同解變形 .通過同解變形將其轉(zhuǎn)化為熟悉的不等式來加以解決，這種通過等價變形變“未知”為“已知”的解決問題的方法是教學(xué)的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，需在課堂教學(xué)中有所強(qiáng)調(diào) . 有關(guān)含絕對值不等式的解法應(yīng)基于初中有關(guān)絕對值性質(zhì)的基礎(chǔ)上 展開教學(xué) .除了從代數(shù)角度加以解釋外，可多考慮一下絕對值的幾何含義，幫助學(xué)生從不同角度對不等式進(jìn)行理解，數(shù)形結(jié)合的思想可做適當(dāng)?shù)?滲透 . 整個教學(xué)內(nèi)容需讓學(xué)生共同參與，特別是在“同解變形”這一點(diǎn)上，應(yīng)在學(xué)生思考、討論的基礎(chǔ)上教師、學(xué)生共同進(jìn)行歸納小結(jié) .
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