分式不等式的解法講義(編輯修改稿)
2025-05-13 23:40 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 式解集為【名師指引】解含參數(shù)的有理不等式時(shí)分以下幾種情況討論:①根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)(大于0,小于0,等于0)。②根據(jù)根的判別式討論().③根據(jù)根的大小討論().題型2：解簡(jiǎn)單的指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式例2. 解不等式loga(1－)＞1 【解題思路】借助于單調(diào)性進(jìn)行分類(lèi)討論解析(1)當(dāng)a＞1時(shí)，原不等式等價(jià)于不等式組①②由此得1－a＞.因?yàn)?－a＜0，所以x＜0，∴＜x＜0.(2)當(dāng)0＜a＜1時(shí)，原不等式等價(jià)于不等式組： 由 ①得x＞1或x＜0，由②得0 ＜x＜，∴1＜x＜.綜上，當(dāng)a＞1時(shí)，不等式的解集是{x|＜x＜0，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，不等式的解集為{x|1＜x＜}.【名師指引】解指數(shù)不等式與對(duì)數(shù)不等式通常是由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為一般的不等式(組)來(lái)求解，當(dāng)?shù)讛?shù)含參數(shù)時(shí)要進(jìn)行分類(lèi)討論.【新題導(dǎo)練】( ) A. B. C. 解析:原不等式可化為,需對(duì)分三種情況討論,即不等式的解集與有關(guān).： 解析：當(dāng)；當(dāng)，當(dāng)5.考點(diǎn)3 分式不等式及高次不等式的解法[例5] 解不等式: 【解題思路】先分解因式,再標(biāo)根求解[解析]原不等式,各因式根依次為1,1,2,4,在數(shù)軸上標(biāo)根如下:4211x 所以不等式的解集為. 【名師指引】求解高次不等式或分式不等式一般用根軸法,要注意不等式的解集與不等式對(duì)應(yīng)的方程的根的關(guān)系.【新題導(dǎo)練】,則的值為_(kāi)______解析:原不等式,結(jié)合題意畫(huà)出圖可知.6. 解關(guān)于 解：①若；②若；③若7.（ 廣東省深圳中學(xué)2008—2009學(xué)年度高三第一學(xué)段考試）解不等式．解析：即得所以原不等式的解集為考點(diǎn)4 簡(jiǎn)單的恒成立問(wèn)題題型1:由二次函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)的取值范圍,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解題思路】結(jié)合二次函數(shù)的圖象求解[解析]當(dāng)時(shí),不等式解集不為,故不滿(mǎn)足題意。當(dāng)時(shí),要使原不等式解集為,只需,解得 綜上,所求實(shí)數(shù)的取值范圍為【名師指引】不等式對(duì)一切恒成立或不等式對(duì)任意恒成立或【解題思路】先分離系數(shù),再由二次函數(shù)最值確定取值范圍.[解析] (1),故.∵ ∴即,所以,解得 ∴(2)由(1)知在恒成立,即在恒成立.
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