北師大版八下分式4篇(編輯修改稿)
2024-12-24 18:01 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 式的基 本性質(zhì) . ，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力 . （三）情感與價值觀要求 通過類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)及分?jǐn)?shù)的約分，推測出分式的基本性質(zhì)和約分，在學(xué)生已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的樂趣 . ●教學(xué)重點(diǎn) . . . ●教學(xué)難點(diǎn) 分子、分母是多項(xiàng)式的約分 . ●教學(xué)方法 討論 —— 自主探究相 結(jié)合 ●教具準(zhǔn)備 投影片六張： 第一張：問題串，（記作167。 A）； 第二張：例 2，（記作167。 B）； 第三張：例 3，（記作167。 C）； 第四張：做一做，（記作167。 D）； 第五張：議一議，（ 記作167。 E）； 第六張：隨堂練 習(xí)，（記作167。 F） . ●教學(xué)過程 Ⅰ .復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，推想分式的基本性質(zhì) . ［師］我們來看如何做不同分母的分?jǐn)?shù)的加法： 21 + 31 . ［生］ 21 +31 = 3231?? + 2321?? =63 +62 =65 . ［師］這里將異分母化為同分母， 21 = 3231?? =63 , 31 = 2321?? =62 .這是根據(jù)什么呢？ ［生］根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變 . ［師］很好！分式是一般化了的分?jǐn)?shù)，我們是否可以推想分式也有分?jǐn)?shù)的這一類似的性質(zhì)呢？ Ⅱ .新課講解 出示投影片（167。 A） （ 1） 63 =21 的依據(jù)是什 么？ （ 2）你認(rèn)為分式 aa2 與 21 相等嗎？ mnn2 與 mn 呢 ？與同伴交流 . ［生］（ 1）將63的分子、分母同時除以它們的最大公約數(shù) 3得到 .即63=3633??=21. 依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)： 分?jǐn)?shù)的分子與分母同乘以（或除以）同一個不等于零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變 . （ 2）分式 aa2 與 21 相等，在分式 aa2 中， a≠ 0，所以 aa2 = aa aa??2 =21 。 分式 mnn2 與 mn 也是相等的 .在分式 mnn2 中， n≠ 0，所以 mnn2 = nmnnn ??2 =mn . ［師］由此，你能推想出分式的基本性質(zhì)嗎？ ［生］分式是一般化了的分?jǐn)?shù)，類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，我 們可推想出分式的基本性質(zhì)： 分式的分子與 分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變 . ［師］在運(yùn)用此性質(zhì)時，應(yīng)特別注意什么？ ［生］應(yīng)特 別強(qiáng)調(diào)分式的分子、分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式中的“ 都”“同一個”“不為零” . ［師 ］我們利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 可對一個分?jǐn)?shù)進(jìn)行等值變形 .同樣我們利用分式的基本性質(zhì)也可以對分式進(jìn)行等值變形 . 下面我們就來看一個例題（出示投影片167。 B） ［例 2］下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？ （ 1） xb2 =xyby2（ y≠ 0）；（ 2） bxax =ba . ［生］在（ 1）中，因?yàn)?y≠ 0，利用分式的基本性質(zhì)，在 xb2 的分子、分母中同乘以 y，即可得到右邊，即 xb2 =yxyb??2=xyby2； ［師］很好！在（ 1）中，題目告訴你 y≠ 0，因此我們可用分式的基本性質(zhì)直接求得 .可（ 2）中右邊又是如何從左邊得到的呢？ ［生］在（ 2）中， bxax 可以分子、分母同除以 x得到，即 bxax = xbxxax?? =ba . ［生］“ x”如果等于“ 0”，就不行 . 在 bxax 中， x不會 為“ 0”，如果是“ 0”， bxax 中分母就為“ 0”，分式 bxax 將無意義，所以（ 2）中雖然沒有直接告訴我們 x≠ 0，但要由 bxax 得到 ba ， bxax 必須有意義，即 bx≠ 0 由此 可得 b≠ 0且 x≠ 0. ［師］這位同學(xué)分析得很精辟 ！ . ［師］利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可以對分?jǐn)?shù)進(jìn)行化簡 .利用分式的基本性質(zhì)也可以對分式化簡 . 我們不妨先來回憶如何對分?jǐn)?shù)化簡 . ［生］化簡一個分?jǐn)?shù)，首先找到分子、分母的最大公約數(shù)，然后利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)就可將分?jǐn)?shù)化簡 .例如 123 ， 3和 12的最大公約數(shù)是 3，所以 123 = 31233?? =41 . ［師］我 們不妨仿照分?jǐn)?shù)的化簡，來推想對分式化簡 .（出示投影片167。 C） ［例 3］化簡下列各式： （ 1） abbca2 。（ 2） 12 122 ???xx x . ［師］在分?jǐn)?shù)化簡中，我們約去了分子、分母的公約數(shù)，那么在分式化簡中，我們應(yīng)如何辦？ ［生］約去分子、分母中的公因式 .例如（ 1）中 a2bc可分解為 ac178。（ ab） .分母中也含有因式 ab,因此利用分式的基本性質(zhì)： abbca2 = )( )(2 abab abbca ?? = )( )()( abab ababac ? ?? =ac. ［師］我們可以注意到（ 1）中的分式，分子、分母都是單項(xiàng)式，把公有的因式分離出來，然后利用分式的基本性質(zhì)，把公因式約去即可 .這樣的公因式如何分離出來呢？同學(xué)們可小組討論 . ［生］如果分子、分母是單項(xiàng)式，公因式應(yīng)取系數(shù)的最大公約數(shù)，相同的字母取它們中最低次冪 . ［師］回答得很好 .可（ 2）中的分式，分子、分母都是多項(xiàng)式 ，又如何化簡？ ［生］通過對分子、分母因式分解，找到它們的公因式 . ［師 ］這個主意很好 .現(xiàn)在同學(xué)們自己動 手把第（ 2）題試著完成一下 . ［生］解：（ 2） 12 122 ???xx x =2)1( )1)(1( ? ??x xx= 11??xx . ［生］老師，我明白了，遇到分子、分母是多項(xiàng)式的分式， 應(yīng)先將它們分解因式，然 后約去公有的因式 . ［師］在例 3中， abbca2 =ac，即分子、分母同時約去了整式 ab。 12 122 ???xx x = 11??xx ，即分子、分母同時約去了整 式 x－ ，這種變形我們稱為分式的約分 . 下面我們親自動手，再來化簡幾個分式 .（出示投影片167。 D 做一做 [ 化簡下列分式： （ 1）yxxy2205。（ 2）)( )( bab baa ??. ［ 生］ 解：（ 1）yxxy2205=)5()4( 5 xyx xy?= x41 。 （ 2）)( )( bab baa ??=ba . ［師］在剛才化簡第
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