【文章內容簡介】 被3整除）， r 為任意正整數(shù)。時間序列時間變量 t 從 0開始依次計數(shù)，分別為 0， 1， 2， ‥ ， n1。對應的歷史觀察值分別為 Y0， Y1， Y2， ‥ ， Yn1。我們將時間序列數(shù)據(jù)分為三組，每組 r個數(shù)據(jù)。即： ? （ 2）時間序列每個取對數(shù)，分別計算各組 r個對數(shù)數(shù)據(jù)的和。令： ???????????????1323122101 lglglgrrttrrttrtt YUYUYU ? 13122121110??????????????rrrrrrr，Y，Y：Y，Y，Y：Y，Y，Y：Y第三組第二組第一組 ? （ 3）按下面公式計算參數(shù) k， a， b。 式中， r表示每段中的數(shù)據(jù)個數(shù)。 ? （ 4）求預測模型對數(shù)式。若對 lga， lgk取反對數(shù)得 a和 k，于是可得預測模型。 )lg11(1lg)()1(1lg11221223abbUrkUUbbaUUUUbrrr???????????? ? 例 114 已知某企業(yè)一種家具 19962023年各年的銷售量，如表 115所示。試預測 2023年的銷售量。 年份 時序 t 實際銷售量 Yt lgYt 三段對數(shù)和 1996 1997 1998 1999 0 1 2 3 2 5 12 14 2023 2023 2023 2023 4 5 6 7 21 30 41 50 2023 2023 2023 2023 8 9 10 11 60 62 64 68 ? ?? YtU ? ?? YtU ? ?? 3 YtU ? 解：（ 1）根據(jù)企業(yè) 19962023年 12年的銷售量資料畫出散點圖。分析其發(fā)展變化趨勢，開始增長速度較緩慢，隨后加快，而后又變得緩慢，基本上呈現(xiàn) S形增長趨勢，故可選用戈珀茲曲線預測法。 ? （ 2）將時間序列分成三組，每組有 4個數(shù)據(jù)，即r=12/3。時序變量 t 取 0， 1， 2， ‥ ， 11；銷售量 Y取對數(shù) lgY；分組計算各組的對數(shù)和 U1~U2~U3。如表 115所示。 ? （ 3）計算 k， a， b。 10 9711)lg11(1lg)1(1)(lg1212441223??????????????????abbUrkbbUUaUUUUbrr ? （ 4）建立預測模型求預測值。戈珀茲曲線預測模型中： ? 注意： 并非所有產品都呈現(xiàn)出 S形的產品生命周期。因此，預測對象產品的生命周期確實存在 S形增長趨勢時，才能選用 戈珀茲曲線進行預測。 。YY，tabkYttt萬套年的銷售量預測值為即企業(yè)這種家具萬套查反對數(shù)表得則年)(,122023121212??????????? 。，a：eeaS：。，a，a。，a，aatrrtrt是折扣系數(shù)為預測誤差式中方法為用公式表示折扣最小平平方法了則就成為不折扣的最小值如等于取值大小而異折扣的程度視法所以稱為折扣最小平方做了很大的折扣影響最小是最遠期誤差平方的權數(shù)稱折扣系數(shù)之間的系數(shù)與是???????102101,)10(1? 二、折扣最小平方法 ? 方法：對最近期的誤差平方規(guī)定其權數(shù)為 第 2節(jié) 季節(jié)變動分析預測法 ? 季節(jié)變動預測，就是根據(jù)預測變量各年度按月或按季編制的時間序列資料，以統(tǒng)計方法測定出反映季節(jié)變動規(guī)律的季節(jié)變動指數(shù)，并利用它們進行短期預測的一種預測方法。 ? 這種方法一般要求預測者掌握至少三年以上的按月（季）編制的預測變量的時間序列資料，因為僅依靠一年或兩年的統(tǒng)計資料來測定季節(jié)變動規(guī)律，可以會由于偶然因素的影響而造成較大誤差，所以為保證預測精度，一般需要多年的統(tǒng)計資料。 ? 根據(jù)是否考慮預測對象的長期趨勢，分： 不考慮長期趨勢的季節(jié)變動預測法；考慮長期趨勢的季節(jié)變動預測法。 ? 一、不考慮長期趨勢的季節(jié)變動預測法 ? 測定季節(jié)變動指數(shù) ? （ 1）月（季）平均法 ? 月（季）平均法，是以觀察期的各同月（季）平均數(shù)同全期月（季）平均數(shù)相比的結果作為季節(jié)變動指數(shù)的方法。 ? 步驟：①計算觀察期內各同月（季）的簡單算術平均數(shù)，即計算觀察期內不同年度同一月（季）的平均水平；②計算觀察期全期的月（季）平均數(shù)；③計算觀察期內各個月（季）的季節(jié)變動指數(shù)。公式： ? 某月（季）的季節(jié)變動指數(shù) =各年同月（季）的平均數(shù) /全期月（季）平均數(shù) 100% ? 例 115 某公司 2023— 2023年的產品銷售額資料，如表 117所示。試用按月平均法計算各月的季節(jié)變動指數(shù)。 表 117 某公司產品銷售季節(jié)變動指數(shù)計算表 年份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 合計 年月平均 2023 204 226 428 810 960 3246 5516 2164 884 410 260 196 15304 2023 210 228 436 828 1002 3376 5746 2210 910 420 256 200 158822 2023 196 218 426 820 996 3402 5610 2198 902 416 262 198 15644 2023 220 240 458 856 1020 3430 5770 2218 930 422 270 210 16044 1337 2023 206 234 466 848 1030 3604 5630 2230 966 402 260 214 16090 合計 1036 1146 2214 4162 5008 17058 28272 11020 4592 2070 1308 1018 78904 — 同月平均 2204 414 — 季節(jié)變動指數(shù)% 430 — 調整后季節(jié)變動指數(shù)% 1200 — 1 3 2 ①計算不同年度同一月份的平均水平： 1月份的平均水平 =1036/5=（萬元） ②計算觀察期的全期月平均數(shù)： 78904/60=1315（萬元） ③計算各月的季節(jié)變動指數(shù)。 某月（季）的季節(jié)變動指數(shù) =各年同月（季）的平均數(shù) /全期月（季）平均數(shù) 100% 如， 1月份的季節(jié)變動指數(shù) = 100%=% ? （ 2）全年比率平均法 ? 全年比率平均法是將各年各月（季）的數(shù)值同該全年的月（季）平均之間的比率進行平均，求得季節(jié)變動指數(shù)的方法。 ? 步驟： ? ①求出各年各月（季）數(shù)值同該全年的月（季）平均數(shù)之間的比率，計算公式： ? 各月（季）比率 =各月（季）的數(shù)值 /該全年的月（季）平均值 100% ? ② 將歷年同月（季）的比率加以平均，求得該月（季）的季節(jié)變動指數(shù)，計算公式： ? 某月（季）的季節(jié)變動指數(shù) =各年同月（季）的比率相加之和 /觀測期的年數(shù) 表 118 某公司產品銷售季節(jié)變動指數(shù)計算表 年份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 合計 2023 2023 2023 2023 2023 合計 季節(jié)變動指數(shù)% 調整后季節(jié)變動指數(shù)% ①求出各年各月（季）數(shù)值同該全年的月（季）平均數(shù)之間的比率，公式為： 各月（季）比率 =各月（季）的數(shù)值 /該全年的月（季）平均值 100% ②將歷年同月（季）的比率加以平均，求得該月（季）的季節(jié)變動指數(shù)，公式為： 某月（季）的季節(jié)變動指數(shù) =各年同月（季）的比率相加之和 /觀測