【正文】 25 9 1 1 9 25 70 — 2t39。tY? ?????239。 tt abY ??tBAY t ???39。 ? 主要介紹時間序列資料呈現： 指數曲線、二次曲線、三次曲線和戈伯茲曲線的預測模型的建立及應用。 ? ④隨著時間的推進，建模參數計算的簡便性不同。 ? 它們的區(qū)別： ? ①預測模型的參數計算方法不同：直線趨勢延伸法模型參數來自最小二乘法數學推導平滑技術主要來自經驗判斷決定 a. ? ② 線性預測模型中時間變化的取值不同。通常，人們要以這一信息選擇一個置信范圍（也稱置信區(qū)間），使未來每一個可能的實際值落在置信區(qū)間內的可靠性達到需要的水平。 ? （ 3） 利用已知時間序列 t變量值，代入預測模型便可得出該時間序列各年的預測值（即擬合誤差），如表 112所示。 ? （ 2）求直線趨勢線預測模型參數。 最小?? 2tt ）Y?Y（ ???? tbnaY ?? ?? 2tY tbta ，ttYtY? ? ? ? 2, ? 在預測中通常按時間順序給時間變量 t分配序號。 正確地推算出 a和 b參數，最常用的方法是最小二乘法。 ? 主要有： 直線趨勢延伸法、曲線趨勢延伸法、指數曲線延伸法和戈珀茲曲線趨勢延伸法 等。 ? 正確掌握時間序列長期趨勢發(fā)展的規(guī)律性變化軌跡，是正確選擇模型的關鍵。第 1節(jié) 長期趨勢分析預測法 ? 趨勢分析預測法是遵循事物連續(xù)原則，分析預測目標時間序列資料呈現的長期趨勢變動軌跡的規(guī)律性，用數學方法找出擬合趨勢變動軌跡的數學模型，據此進行預測的方法。 2ctbtaY ???0 Y t 0 Y t 0 Y t 0 Y t 0 Y t 0 Y t btaY ?? tbkaY ? tabY ? 32tbta dtc ???? tabkY ?修正指數曲線 戈珀茲曲線 三次指數曲線 指數曲線 直線 二次指數曲線 ? 簡捷的方法是畫時間序列的直角坐標散點圖，通過目估判斷而定。 ? 一、直線趨勢延伸法 ? 預測目標的時間序列資料逐期增（減）量大體相等時，長期趨勢即基本呈現線性趨勢，便可選用直線趨勢延伸法進行預測。 ? 最小二乘法的基本原理：已知時間序列各數值 Yt與擬合趨勢線估計值的離差平方和為最小。經常采用的分配序號方法有： ? ①以零開始順序編號，若包含 n個觀察值，則 t 的序號為 0~（ n1）； ? ②從 1開始以自然數編序號，若包含 n個觀察值，則 n為 1n； ? ③為了簡化計算，使 ∑t=0，當時間序列中數據點數目為奇數，如 n=7，則取 3， 2， 1， 0， 1， 2， 3為序號；若為偶數時，如 n=8，則取 4， 3， 2， 1， +1， +2， +3， +4為序號，此時，a和 b計算式為： 22 )(??? ? ????ttnYttYnbntbnYa ?? ????2ttYbnYa可簡化成： 表 111某經濟區(qū)市場雞蛋銷售量預測表 觀察期 實際銷售量 /萬噸 Yt 誤差 1997 36 5 25 180 + 1998 26 4 16 104 1999 32 3 9 96 2023 40 2 4 80 + 2023 50 1 1 50 + 2023 45 0 0 0 + 2023 42 +1 1 42 2023 48 +2 4 96 2023 45 +3 9 135 2023 55 +4 16 220 + 2023 56 +5 25 280 + 11?nt 2ttY btaYt ??? )?( tYYe ??2e?? 475Y ?? e? ? 263tY 0112 ?t?0t ? 例 111 設某經濟區(qū) 19902023年市場雞蛋銷售量如表 111所示，求趨勢線，預測 2023年銷售量。在此，給時間變量 t分配序號，且使 ∑t=0。同時，也可計算出預測值的離差平方和 ，標準誤差 S=(萬噸 )，從而可了解到模型精確程度。這里有一個計算近似置信區(qū)間的常用公式： 式中， Y0為預測模型某時期的外推預測值； S為預測模型對時間序列預測標準誤差； a顯著性水平（它取決于預測時要求達到的可靠性程度，因為 1 a 為可靠性程度，比如要求預測達到 90%的可靠性程度， a 即為 10%）； t0為顯著性水平為 a時的 t 統計分布表中數值，它由附錄 C表查得； n2為自由度（即查 t 統計分布表時的 nm1， m為自變量個數，在此 m=1）； n為時間序列數據量（本例為 11）。直線趨勢延伸法中時間變量取值決定未來時間在時間序列的時序；平滑技術模型中時間變量的取值決定未來時間相距建模時點的時間周期數。隨著時間推進，時間序列資料隨之增加，直線趨勢延伸預測模型參數要重新計算，且與前面預測時點的參數計算無關；平滑技術模型參數同樣要重新計算，但與前面預測時點的參數計算是有關系的。 ? 指數曲線趨勢法 ? 應用指數曲線趨勢法的條件是：時間序列反映預測目標的發(fā)展趨勢變動基本上表現為大體穩(wěn)定的按一定比例增長的趨勢。 bBaAY tt lg,lg,?lg39。39。tYY? YY lg39。將實際資料取對數 ? 由最小二乘法可求參數 A和 B。 ,lg tYtYYY 計算ttY )( ?706239。 ? 二次曲線趨勢法，適用于時間序列資料的變動屬于由高到低再升高，或由低到高再降低的趨勢形態(tài)的預測，即各數據點分布呈拋物線軌跡形態(tài)。觀察值的變動趨勢 為二次曲線形態(tài)，所以應運用二次曲線法進行預測。即： ? 解聯立方程，得： ? a=， b=， c= ? 這樣，二次曲線擬合方程為： ttY t ??? 11 750196281050282650287?????cabca ? 第二，將時間序列各觀察期的 t值和 t2值代入二次曲線方程，分別計算 2023年至 2023年的 Y值預測值，求得趨勢曲線。 ? 第四，確定預測值。時間序列時間變量 t 從 0開始依次計數，分別為 0， 1， 2， ‥ ， n1。令： ???????????????1323122101 lglglgrrttrrttrtt YUYUYU ? 13122121110??????????????rrrrrrr，Y，Y：Y，Y，Y：Y，Y，Y：Y第三組第二組第一組 ? （ 3）按下面公式計算參數 k， a， b。 )lg11(1lg)()1(1lg11221223abbUrkUUbbaUUUUbrrr???????????? ? 例 114 已知某企業(yè)一種家具 19962023年各年的銷售量，如表 115所示。 ? （ 2）將時間序列分成三組，每組有 4個數據，即r=12/3。 10 9711)lg11(1lg)1(1)(lg1212441223??????????????????abbUrkbbUUaUUUUbrr ? （ 4）建立預測模型求預測值。，a，aatrrtrt是折扣系數為預測誤差式中方法為用公式表示折扣最小平平方法了則就成為不折扣的最小值如等于取值大小而異折扣的程度視法所以稱為折扣最小平方做了很大的折扣影響最小是最遠期誤差平方的權數稱折扣系數之間的系數與是???????102101,)10(1? 二、折扣最小平方法 ? 方法：對最近期的誤差平方規(guī)定其權數為 第 2節(jié) 季