時(shí)間數(shù)列因素分析預(yù)測法-wenkub
2023-03-28 23:46:27 本頁面
【正文】 25 9 1 1 9 25 70 — 2t39。tY? ?????239。 tt abY ??tBAY t ???39。 ? 主要介紹時(shí)間序列資料呈現(xiàn)： 指數(shù)曲線、二次曲線、三次曲線和戈伯茲曲線的預(yù)測模型的建立及應(yīng)用。 ? ④隨著時(shí)間的推進(jìn)，建模參數(shù)計(jì)算的簡便性不同。 ? 它們的區(qū)別： ? ①預(yù)測模型的參數(shù)計(jì)算方法不同：直線趨勢延伸法模型參數(shù)來自最小二乘法數(shù)學(xué)推導(dǎo)平滑技術(shù)主要來自經(jīng)驗(yàn)判斷決定 a. ? ② 線性預(yù)測模型中時(shí)間變化的取值不同。通常，人們要以這一信息選擇一個(gè)置信范圍（也稱置信區(qū)間），使未來每一個(gè)可能的實(shí)際值落在置信區(qū)間內(nèi)的可靠性達(dá)到需要的水平。 ? （ 3） 利用已知時(shí)間序列 t變量值，代入預(yù)測模型便可得出該時(shí)間序列各年的預(yù)測值（即擬合誤差），如表 112所示。 ? （ 2）求直線趨勢線預(yù)測模型參數(shù)。 最小?? 2tt ）Y?Y（ ???? tbnaY ?? ?? 2tY tbta ，ttYtY? ? ? ? 2, ? 在預(yù)測中通常按時(shí)間順序給時(shí)間變量 t分配序號(hào)。 正確地推算出 a和 b參數(shù)，最常用的方法是最小二乘法。 ? 主要有： 直線趨勢延伸法、曲線趨勢延伸法、指數(shù)曲線延伸法和戈珀茲曲線趨勢延伸法 等。 ? 正確掌握時(shí)間序列長期趨勢發(fā)展的規(guī)律性變化軌跡，是正確選擇模型的關(guān)鍵。第 1節(jié) 長期趨勢分析預(yù)測法 ? 趨勢分析預(yù)測法是遵循事物連續(xù)原則，分析預(yù)測目標(biāo)時(shí)間序列資料呈現(xiàn)的長期趨勢變動(dòng)軌跡的規(guī)律性，用數(shù)學(xué)方法找出擬合趨勢變動(dòng)軌跡的數(shù)學(xué)模型，據(jù)此進(jìn)行預(yù)測的方法。 2ctbtaY ???0 Y t 0 Y t 0 Y t 0 Y t 0 Y t 0 Y t btaY ?? tbkaY ? tabY ? 32tbta dtc ???? tabkY ?修正指數(shù)曲線 戈珀茲曲線 三次指數(shù)曲線 指數(shù)曲線 直線 二次指數(shù)曲線 ? 簡捷的方法是畫時(shí)間序列的直角坐標(biāo)散點(diǎn)圖，通過目估判斷而定。 ? 一、直線趨勢延伸法 ? 預(yù)測目標(biāo)的時(shí)間序列資料逐期增（減）量大體相等時(shí)，長期趨勢即基本呈現(xiàn)線性趨勢，便可選用直線趨勢延伸法進(jìn)行預(yù)測。 ? 最小二乘法的基本原理：已知時(shí)間序列各數(shù)值 Yt與擬合趨勢線估計(jì)值的離差平方和為最小。經(jīng)常采用的分配序號(hào)方法有： ? ①以零開始順序編號(hào)，若包含 n個(gè)觀察值，則 t 的序號(hào)為 0~（ n1）； ? ②從 1開始以自然數(shù)編序號(hào)，若包含 n個(gè)觀察值，則 n為 1n； ? ③為了簡化計(jì)算，使 ∑t=0，當(dāng)時(shí)間序列中數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)目為奇數(shù)，如 n=7，則取 3， 2， 1， 0， 1， 2， 3為序號(hào)；若為偶數(shù)時(shí)，如 n=8，則取 4， 3， 2， 1， +1， +2， +3， +4為序號(hào)，此時(shí)，a和 b計(jì)算式為： 22 )(??? ? ????ttnYttYnbntbnYa ?? ????2ttYbnYa可簡化成： 表 111某經(jīng)濟(jì)區(qū)市場雞蛋銷售量預(yù)測表 觀察期 實(shí)際銷售量 /萬噸 Yt 誤差 1997 36 5 25 180 + 1998 26 4 16 104 1999 32 3 9 96 2023 40 2 4 80 + 2023 50 1 1 50 + 2023 45 0 0 0 + 2023 42 +1 1 42 2023 48 +2 4 96 2023 45 +3 9 135 2023 55 +4 16 220 + 2023 56 +5 25 280 + 11?nt 2ttY btaYt ??? )?( tYYe ??2e?? 475Y ?? e? ? 263tY 0112 ?t?0t ? 例 111 設(shè)某經(jīng)濟(jì)區(qū) 19902023年市場雞蛋銷售量如表 111所示，求趨勢線，預(yù)測 2023年銷售量。在此，給時(shí)間變量 t分配序號(hào)，且使 ∑t=0。同時(shí)，也可計(jì)算出預(yù)測值的離差平方和 ，標(biāo)準(zhǔn)誤差 S=(萬噸 )，從而可了解到模型精確程度。這里有一個(gè)計(jì)算近似置信區(qū)間的常用公式： 式中， Y0為預(yù)測模型某時(shí)期的外推預(yù)測值； S為預(yù)測模型對(duì)時(shí)間序列預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)誤差； a顯著性水平（它取決于預(yù)測時(shí)要求達(dá)到的可靠性程度，因?yàn)?1 a 為可靠性程度，比如要求預(yù)測達(dá)到 90%的可靠性程度， a 即為 10%）； t0為顯著性水平為 a時(shí)的 t 統(tǒng)計(jì)分布表中數(shù)值，它由附錄 C表查得； n2為自由度（即查 t 統(tǒng)計(jì)分布表時(shí)的 nm1， m為自變量個(gè)數(shù)，在此 m=1）； n為時(shí)間序列數(shù)據(jù)量（本例為 11）。直線趨勢延伸法中時(shí)間變量取值決定未來時(shí)間在時(shí)間序列的時(shí)序；平滑技術(shù)模型中時(shí)間變量的取值決定未來時(shí)間相距建模時(shí)點(diǎn)的時(shí)間周期數(shù)。隨著時(shí)間推進(jìn)，時(shí)間序列資料隨之增加，直線趨勢延伸預(yù)測模型參數(shù)要重新計(jì)算，且與前面預(yù)測時(shí)點(diǎn)的參數(shù)計(jì)算無關(guān)；平滑技術(shù)模型參數(shù)同樣要重新計(jì)算，但與前面預(yù)測時(shí)點(diǎn)的參數(shù)計(jì)算是有關(guān)系的。 ? 指數(shù)曲線趨勢法 ? 應(yīng)用指數(shù)曲線趨勢法的條件是：時(shí)間序列反映預(yù)測目標(biāo)的發(fā)展趨勢變動(dòng)基本上表現(xiàn)為大體穩(wěn)定的按一定比例增長的趨勢。 bBaAY tt lg,lg,?lg39。39。tYY? YY lg39。將實(shí)際資料取對(duì)數(shù) ? 由最小二乘法可求參數(shù) A和 B。 ,lg tYtYYY 計(jì)算ttY )( ?706239。 ? 二次曲線趨勢法，適用于時(shí)間序列資料的變動(dòng)屬于由高到低再升高，或由低到高再降低的趨勢形態(tài)的預(yù)測，即各數(shù)據(jù)點(diǎn)分布呈拋物線軌跡形態(tài)。觀察值的變動(dòng)趨勢 為二次曲線形態(tài)，所以應(yīng)運(yùn)用二次曲線法進(jìn)行預(yù)測。即： ? 解聯(lián)立方程，得： ? a=， b=， c= ? 這樣，二次曲線擬合方程為： ttY t ??? 11 750196281050282650287?????cabca ? 第二，將時(shí)間序列各觀察期的 t值和 t2值代入二次曲線方程，分別計(jì)算 2023年至 2023年的 Y值預(yù)測值，求得趨勢曲線。 ? 第四，確定預(yù)測值。時(shí)間序列時(shí)間變量 t 從 0開始依次計(jì)數(shù)，分別為 0， 1， 2， ‥ ， n1。令： ???????????????1323122101 lglglgrrttrrttrtt YUYUYU ? 13122121110??????????????rrrrrrr，Y，Y：Y，Y，Y：Y，Y，Y：Y第三組第二組第一組 ? （ 3）按下面公式計(jì)算參數(shù) k， a， b。 )lg11(1lg)()1(1lg11221223abbUrkUUbbaUUUUbrrr???????????? ? 例 114 已知某企業(yè)一種家具 19962023年各年的銷售量，如表 115所示。 ? （ 2）將時(shí)間序列分成三組，每組有 4個(gè)數(shù)據(jù)，即r=12/3。 10 9711)lg11(1lg)1(1)(lg1212441223??????????????????abbUrkbbUUaUUUUbrr ? （ 4）建立預(yù)測模型求預(yù)測值。，a，aatrrtrt是折扣系數(shù)為預(yù)測誤差式中方法為用公式表示折扣最小平平方法了則就成為不折扣的最小值如等于取值大小而異折扣的程度視法所以稱為折扣最小平方做了很大的折扣影響最小是最遠(yuǎn)期誤差平方的權(quán)數(shù)稱折扣系數(shù)之間的系數(shù)與是???????102101,)10(1? 二、折扣最小平方法 ? 方法：對(duì)最近期的誤差平方規(guī)定其權(quán)數(shù)為 第 2節(jié) 季
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