目標規(guī)劃培訓課程(ppt59頁)(編輯修改稿)
2025-03-25 15:51 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 00 200 250 150 100 300 200 400 100 銷 量 200 100 450 250 1000/1000 表 411 ? 供應約束 x11+x12+x13+x14≤ 300 ? x21+x22+x23+x24≤ 200 ? x31+x32+x33+x34≤ 400 ? 需求約束： x11+x21+x31+d1d1+=200 ? x12+x22+x32+d2d2+=100 ? x13+x23+x33+d3d3+=450 ? x14+x24+x34+d4d4+=250 ? A3向 B1提供的產(chǎn)品量不少于 100 ? x31+d5d5+=100 ? 每個銷地的供應量不小于其需要量的 80% ? x11+x21+x31+d6d6+=200 ? x12+x22+x32+d7d7+=100 ? x13+x23+x33+d8d8+=450 ? x14+x24+x34+d9d9+=250 調(diào)運方案的總運費不超過最小運費調(diào)運方案的 10% ? ?? ??? ????31411010 %)101(2950i jijij ddxc ? 因路段的問題 ， 盡量避免安排將 A2的產(chǎn)品運往 B4 ? x24+d11d11+=0 ? 給 B1和 B3的供應率要相同 ? (x11+x21+x31)(200/450)(x13+x23+x33)+d12d12+=0 力求總運費最省 ? ?? ??????31411313 2950i jijij ddxc 目標函數(shù)為： ??????????????????????13712126115104987635241)()(mindPddPdPdPddddPdPdPz 計算結(jié)果，得到滿意調(diào)運方案見 表 412。 銷地產(chǎn)地 B 1 B 2 B 3 B 4 產(chǎn)量 A 1 A 2 A 3 虛設點 90 100 10 100 110 250 90 200 50 300 200 400 100 銷 量 200 100 450 250 1000 總運費為 3360元。 元336050320232502110410021004903????????????????C 第 2節(jié) 解目標規(guī)劃的圖解法 ? 對只具有兩個決策變量的目標規(guī)劃的數(shù)學模型 ， 可以用圖解法來分析求解 。 用例 2來說明（ 圖 41） 。 ?????????????????????????????????????????3,2,1,0,561081020112)(min21332122211121213322211iddxxddxxddxxddxxxxdPddPdPzii ? 注意目標規(guī)劃問題求解時，把絕對約束作最高優(yōu)先級考慮。在本例中能依先后次序都滿足 d1+=1， d2++d2=0， d3=0，因而 z*=0。但在大多數(shù)問題中并非如此，會出現(xiàn)某些約束得不到滿足，故將目標規(guī)劃問題的最優(yōu)解稱為滿意解。 例 3 某電視機廠裝配黑白和彩色兩種電視機，每裝配一臺電視機需占用裝配線 1小時，裝配線每周計劃開動 40小時。預計市場每周彩色電視機的銷量是 24臺，每臺可獲利 80元；黑白電視機的銷量是 30臺，每臺可獲利 40元。該廠確定的目標為： ? 第一優(yōu)先級：充分利用裝配線每周計劃開動 40小時； ? 第二優(yōu)先級：允許裝配線加班；但加班時間每周盡量不超過 10小時； ? 第三優(yōu)先級：裝配電視機的數(shù)量盡量滿足市場需要 。 因彩色電視機的利潤高 ， 取其權(quán)系數(shù)為 2。 ? 試建立這問題的目標規(guī)劃模型，并求解黑白和彩色電視機的產(chǎn)量。 解 設 x1， x2分別表示黑白和彩色電視機的產(chǎn)量。這個問題的目標規(guī)劃模型為 1 1 2 2 3 3 41 2 1 11 2 2 21 3 32 4 412m in ( 2 )40502430, , , 0 , 1 , 2 , 3 , 4iiz P d P d P d dx x d dx x d dx d dx d dx x d d i? ? ? ???????????? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ???? ? ???? ? ??????目 標 函 數(shù) ：滿 足 約 束 條 件 ： 用圖解法求解，見圖 。 從圖 ? 在考慮具有 P P2的目標實現(xiàn)后 ， x x2的取值范圍為 ABCD。 考慮 P3的目標要求時 ， 因 d3— 的權(quán)系數(shù)大于 d4— ， 故先考慮min d3— ；這時 x x2的取值范圍縮小為ABEF區(qū)域 。 然后考慮 d4— 。 在 ABEF中無法滿足 d4— =0， 因此只能在 ABEF中取一點 ，使 d4— 盡可能小 ， 這就是 E點 。 故 E點為滿意解 。 其坐標為 (24， 26)， 即該廠每周應裝配彩色電視機 24臺 ， 黑白電視機 26臺 。 第 3節(jié) 解目標規(guī)劃的單純形法 目標規(guī)劃的數(shù)學模型結(jié)構(gòu)與線性規(guī)劃的數(shù)學模型結(jié)構(gòu)形式上沒有本質(zhì)的區(qū)別，所以可用單純形法求解。但要考慮目標規(guī)劃的數(shù)學模型一些特點，作以下規(guī)定： ? (1) 因目標規(guī)劃問題的目標函數(shù)都是求最小化 ，所以以 cjzj≥0
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