20xx年高二數(shù)學(xué)人教a版必修五33二元一次不等式組與平面區(qū)域(編輯修改稿)
2024-12-24 15:56 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，它在坐標(biāo)平面上表示一條直線 . 以二元一次不等式 x＋ y－ 1＞ 0 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)，也拼成一個(gè)點(diǎn)集 .如 x＝ 3， y＝ 2 時(shí)， x＋ y－ 1＞ 0，點(diǎn) (3， 2)的坐標(biāo)滿足不等式 x＋ y－ 1＞ 0.(3， 2)是二元一次不等式 x＋ y－ 1＞ 0 的解集中的一個(gè)元素 .我們把二元一次不等式 x＋ y－ 1＞ 0 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)拼成的點(diǎn)集記為 {(x， y)|x＋ y－ 1＞ 0}. 請(qǐng)同學(xué)們猜想一下，這個(gè)點(diǎn)集 在坐標(biāo)平面上表示什么呢？ 生 x＋ y－ 1＞ 0 表示直線 l： x＋ y－ 1＝ 0 右上方的所有點(diǎn)拼成的平面區(qū)域 . 師 事實(shí)上，在平面直角坐標(biāo)系中，所有的點(diǎn)被直線 x＋ y－ 1＝ 0 分為三類：在直線 x＋ y－ 1＝ 0上；在直線 x＋ y－ 1＝ 0右上方的平面區(qū)域內(nèi)；在直線 x＋ y－ 1＝ 0左下方的平面區(qū)域內(nèi) .如 (2， 2)點(diǎn)的坐標(biāo)代入 x＋ y－ 1 中， x＋ y－ 1＞ 0， (2， 2)點(diǎn)在直線 x＋ y－ 1＝ 0 的右上方 .(－ 1， 2)點(diǎn)的坐標(biāo)代入 x＋y－ 1 中， x＋ y－ 1＝ 0， (－ 1， 2)點(diǎn)在直線 x＋ y－ 1＝ 0 上 .(1，－ 1)點(diǎn)的坐標(biāo)代入 x＋ y－ 1中， x＋ y－ 1＜ 0， (1， 1)點(diǎn)在直線 x＋ y－ 1＝ 0 的左下方 . 因此，我們猜想，對(duì)直線 x＋ y－ 1＝ 0 右上方的點(diǎn) (x， y)， x＋ y－ 1＞ 0成立；對(duì)直線 x＋ y－ 1＝ 0 左下方的點(diǎn) (x， y)， x＋ y－ 1＜ 0 成立 . 師 下面對(duì)這一猜想進(jìn)行一下推證 . 生 在直線 l： x＋ y－
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