【文章內(nèi)容簡介】 的選址。 ?[分析 ]由于街上各個位置出現(xiàn)顧客的概率是不一樣的，因此，如果我們考慮到這個條件的限制，就需要給整條街的不同位置加一個權(quán)重進行分析。在權(quán)重等外部條件都確定的情況下，此類問題可以用以下目標函數(shù)進行描述： 若 x是連續(xù)變量，則目標函數(shù)為： 重心法 對上述二式求導(dǎo)并令其微分值為 0，結(jié)果為： 上述結(jié)果表明，所開設(shè)的新店面需要設(shè)置在兩面的權(quán)重都是 50%的位置，即重心點；若權(quán)重相等，則 s=L/2，則為中心點。 重心法 ? 將上述模型推廣到二維空間，利用城市距離進行計算，可表達為： 這個式子也可以表達為兩個不相干的部分進行表達： 即：分別求 x軸與 y軸的重心點即可。 重心法 ? 將條件再加強一下，即：若每個點到目標位置點的費用為ci，則： 同樣表達為兩個不相干的部分進行表達： 分別求 x軸與 y軸關(guān)于 ciwi的重心點即可。 }{min1sinisiii yyxxcZ ???? ??? ????????nisiiinisiii yycxxcZ11}}{min ｛?? 重心法 ?重心的求法： [思考 ]如何求右圖所求的重心？ F1 F2 F 0 x1 x2 xs 重心法 ? 我們很容易將一維空間的情況推廣到二維空間，或多維空間。通過 x與 y兩個維度分別計算其重心，如下式所示（ c表示費率）： 重心法 若各點的費率相等，則： P1(X1,Y1) P2(X2,Y2) Ps(Xs,Ys) P3(X3,Y3) P4(X4,Y4) x y 重心法 ? 舉例：某機器制造廠，每年分別從 P1， P2， P3， P4運鋼材、鑄鐵、焦碳、型材。距離如下表所示，運輸費用相同。試用重心法確定合理位置。 原材料供應(yīng)地及其坐標 P1 P2 P3 P4 X1 Y1 X2 Y2 X3 Y3 X4 Y4 坐標距離（ km） 20 70 60 60 20 20 50 20 年運輸量（ t） 2023 1200 1000 2500 重心法 ）（＝＋＋＋＋＋＋kmXX niiniiis 25005010002023023020232011 ????????????）（＝＋＋＋＋＋＋kmYY niiniiis 25005010002023023020237011 ???????????? 精確重心法 前述重心法使用的城市距離，并不是精確解，因此也稱為粗略重心法。精確重心法使用歐氏距離，這將使選址問題變得復(fù)雜，但有更為廣闊的應(yīng)用范圍。 ?使用歐氏距離后，目標函數(shù)變?yōu)椋? 精確重心法 則： 得： 精確重心法 ? [思考 ]如何求解？ ? [動手 ]編一段程序，描述求解過程。 ? [參考 ] xtarget=。ytarget=。xdistance=100。ydistance=100。 xs_old=x0。ys_old=y0。 calculate_time=0。 do while (xdistance=xtarget and ydistance=ytarget) xs_top=0。 xs_bottom=0。 ys_top=0。 ys_bottom=0。 for i=1 to n step 1 xs_top=xs_top+w[i]*C[i]*x[i]/sqrt(sqr(x[i]xs_old)+sqr(y[i]ys_old))。 xs_bottom=xs_bottom+w[i]*C[i]/sqrt(sqr(x[i]xs_old)+sqr(y[i]ys_old))。 ys_top=ys_top+w[i]*C[i]*y[i]/sqrt(sqr(x[i]xs_old)+sqr(y[i]ys_old))。 ys_bottom=ys_bottom+w[i]*C[i]/sqrt(sqr(x[i]xs_old)+sqr(y[i]ys_old))。 endfor xs_new=xs_top/xs_bottom。 ys_new=ys_top/ys_bottom。 精確重心法 xdistance=xs_newxs_old。 ydistance=ys_newys_old。 xs_old=xs_new。 ys_old=ys_new。 calculate_time=calculate_time+1。 enddo 重心法練習 ?[練習題 ] 現(xiàn)在你有一項新任務(wù)，為一個食品供應(yīng)公司在市中心商業(yè)區(qū)選擇一個新店面的位置。在 xy坐標第中，潛在顧客的位置為 ：（ 4,4），（ 12,4），（ 2,7），（ 11,11），（ 7,14）。需求的期望權(quán)重分別為： 1。 1）用城市距離進行，推薦一個食物供應(yīng)店面的地址，要求所有顧客到達新店面的總距離最短； 2）將 1）中的結(jié)果作為一個初始解，用歐氏距離進行重新優(yōu)化，推薦一個最優(yōu)的位置。 離散點選址 離散點選址指的是在有限的侯選位置里，選取最合適的一個或者一組位置為最優(yōu)方案。 它與連續(xù)點選址模型的區(qū)別在于：它所擁有的候選方案只有有限個元素，我們考慮問題的時候，只需在這幾個有限的位置進行分析。 ?離散點選址的兩類模型 （ 1）覆蓋模型 ①集合覆蓋模型：用最小數(shù)量的設(shè)施去覆蓋所有的需求點。 ②最大覆蓋模型：在給定數(shù)量的設(shè)施下，覆蓋盡可能多的需求點。 （ 2） P－中值模型 覆蓋模型 ?覆蓋模型 所謂覆蓋模型，就是對于需求已知的一些需求點，如何確定一組服務(wù)設(shè)施來滿足這些需求點的需求。 在這個模型中，需要確定服務(wù)設(shè)施的最小數(shù)量和合適的位置。 ?適用范圍 商業(yè)物流系統(tǒng)： 如零售點的選址問題、加油站的選址、配送中心的選址等； 公用事業(yè)系統(tǒng)： 如急救中心、消防中心等； 計算機與通信系統(tǒng)： 如有線電視網(wǎng)的基站、無線通信網(wǎng)絡(luò)基站、計算機網(wǎng)絡(luò)中的集線器設(shè)置等。 集合覆蓋模型 ? 集合覆蓋模型的目標是用盡可能少的設(shè)施去覆蓋所有的需求點，如下圖示，相應(yīng)的目標函數(shù)表達為： 集合覆蓋模型 N—— 研究對象中的 n個需求點（節(jié)點）； di—— 第 i個節(jié)點的需求量； Cj—— 設(shè)施節(jié)點 j的容量； A(j)—— 可以被節(jié)點 j的設(shè)施所覆蓋的所有節(jié)點的集合； B(i)—— 可以覆蓋節(jié)點 i的設(shè)施節(jié)點 j的集合； Xj—— 設(shè)施是否位于節(jié)點 j， 取值為 0或 1； Yij—— 節(jié)點 i需求中被分配給設(shè)施節(jié)點 j的部分。 （ 1）式保證最小化設(shè)施的數(shù)目； （ 2）式保證每個節(jié)點的需求都得到滿足； （ 3）式對每個服務(wù)設(shè)施的能力進行限制。 集合覆蓋模型 ? 下面介紹此類題目的 啟發(fā)式方法 。 ? [例題 ]鄉(xiāng)村醫(yī)療診所選址問題。 衛(wèi)生部門考慮到農(nóng)村地區(qū)的醫(yī)療條件的落后的匱乏，計劃在某一個地區(qū)的 9個村增加一系列診所，以改善該地區(qū)的醫(yī)療衛(wèi)生水平。它希望在每一個村周邊 30km的范圍內(nèi)至少有一個診所，不考慮診所服務(wù)能力的限制；除第 6個村缺乏建立診所的必要條件外，其他任何一個村皆可作為診所的候選位