現(xiàn)代投資學(xué)第二講組合投資與風(fēng)險分解(編輯修改稿)
2025-03-23 12:28 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 rC D C???? ? ?????? ?? ?2222211XXAErr CDCC??????????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?() () 40 （ ）式給出了證券組合權(quán)重與預(yù)期收益率的關(guān)系。（ ）式給出了證券組合預(yù)期收益率與方差的關(guān)系 ,且說明在平面上面 有雙曲線形式，而在 平面上可有拋物線形式。在 平面上的拋物線，其頂點在 ,如圖 。 ? ? ? ?XX rrE ?~? ? ? ?XX rrE 2~ ?? ? ? ?XX rrE 2~ ?1 , ACC????????41 E ( r )σ ( r )MCAC1E ( rx)σ2( r )C1CA圖 平面上的一支雙曲線型 圖 平面上的拋物線 ? ? ? ?2~XXE r r?? ? ? ?~E r r42 ? 最小方差集合在頂點上半部的證券組合集合稱為有效集合。 ? 有效集合中所有證券組合符合以下準(zhǔn)則： ? 給定某一標(biāo)準(zhǔn)差，有效集合中的證券組合具有可獲得的最大預(yù)期收益率。 ? 顯然最小方差集合在頂點的下半部分對應(yīng)點的預(yù)期收益率最低。 ? 在上面確定最小方差集合的過程中，權(quán)重約束為 ,求得的結(jié)果諸 中可能有為正的也有為負(fù)的，它反映了允許賣空的情形。 ix???ni ix1143 在有些情況下， 投資者把不進行賣空作為一種投資策略，因此，討論在不允許賣空的約束下如何確定最小方差集合是必要的。這時在約束條件中需要加入 相應(yīng)的模型為 這是二次規(guī)劃模型。利用 KuhnTucker條件，可得到其解所滿足的必要條件。 0 , 0 , ,ix i n? ?? ? ?? ??VXX Tmin? ?????????????01..1XrEeXxts XTnii44 最優(yōu)證券組合管理例 ? 一個投資者正考慮對三家公司的股票進行五年期的投資。這三家公司是 Polaroid、 Raytheon和 Lotus。依據(jù)市場分析以及統(tǒng)計預(yù)測，她獲得的有關(guān)數(shù)據(jù)： ? 公司收益間的協(xié)方差 Cov(Polaroid的收益 ,Raytheon的收益 ) = 34(%)2 Cov(Polaroid的收益 ,Lotus的收益 ) = 103(%)2 Cov(Raytheon的收益 ,Lotus的收益 ) = 27(%)2 ? 該投資者共有＄ 400,000可用于投資，同時她要求在保證五年期望收益超過 60%的前提下，能使所投資證券組合的標(biāo)準(zhǔn)差（ standard deviation）為最小。 公司 五年期望收益（ %） 收益的方差 Polaroid 80 190 Raytheon 35 110 Lotus 65 150 45 最優(yōu)證券組合管理 若以 P、 R、 L分別記投資 Polaroid、 Raytheon和Lotus股票所占總投資額的比例，以上問題可表述如下： MINIMIZE (證券組合的標(biāo)準(zhǔn)差 ) . : P+R+L= （比例） ++≥ （目標(biāo)收益） P,R,L≥0 證券組合的方差 = P2 Var(P)+R2 Var(R)+L2 Var(L)+2PR Cov(P,R)+2PL Cov(P,L)+2RL Cov(R,L) 46 ST. P+R+L= （比例） ++≥ （目標(biāo)收益） P,R,L≥0 用 EXCEL軟件進行求解，得到最優(yōu)解： P= R= L= STANDARD DEVIATION= ? 證券組合的最優(yōu)化模型 證券組合的最優(yōu)化模型 47 證券組合的最優(yōu)化模型 同樣的，有時候投資者會在限制標(biāo)準(zhǔn)差為一個給定值的前提下，要求獲得一個能使期望收益達到最大的投資證券組合。 例如，投資者可以限制標(biāo)準(zhǔn)差最大不得超過(%)，此時的最優(yōu)化模型為： MAXIMIZE ++ . : P+R+L= P,R,L≥0 最優(yōu)證券組合是： P= R= L= EXPECTED RETURN= 48 最優(yōu)證券組合管理 ? 投資組合的管理者所面臨的問題是要使投資的資產(chǎn)進行最有效的組合，從而滿足投資者的需要。一般說來，管理者在使投資組合最優(yōu)化時，有兩個最基本的目標(biāo)： ? ? 。 ? 在實際應(yīng)用中，這兩個目標(biāo)幾乎總是相互矛盾的。也就是說，要獲得一個高期望收益的投資組合，那么就要面對高風(fēng)險；而要獲得一個低風(fēng)險的組合，那么所獲得組合的期望收益也低。 49 最優(yōu)證券組合管理 ? 如果要對 ATT、 Boeing和 DEC公司的股票進行組合投資，所獲的數(shù)據(jù)、估計的期望收益、方差和協(xié)方差等： 資產(chǎn)名稱 年期望收益 ATT Boeing DEC ATT 11% 16 3 5 Boeing 14% 3 22 1 DEC 7% 5 1 10 50 一個簡單的模型 ? A=投資于 ATT股票占總投資額的比例 ? B=投資于 Boeing股票占總投資額的比例 ? D=投資于 DEC股票占總投資額的比例 ? 這三個變量要滿足： ? A+B+D=1 51 一個簡單的模型 ? 證券組合的期望收益可表示為： R=11A+14B+7D ? 證券組合的方差可表示為： VARIANCE =16A2+3AB5AD+3BA+22B2+BD5DA+DB+10D2 =16A2+6AB10AD+22B2+2BD+10D2 ? 而標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根： 52 一個簡單的模型 ? 現(xiàn)在我們要使證券組合的期望收益為 11%。最優(yōu)化模型 . ： A+B+D=1 （比例 ) 11A+14B+7D=11 （收益） A≥0,B≥0,D≥0 （非負(fù)條件） 求解該模型，得： STANDARD DEVIATION=% A= B= D= 53 模型的擴展 ? 我們還可以針對不同數(shù)值的期望收益來求解模型，此時所獲得的最優(yōu)解信息： 期望收益 最 優(yōu) 標(biāo)準(zhǔn)差 比例 ATT Boeing DEC 8% % 9% % 10% % 11% % 12% % 13% % 14% % 54 模型的擴展 ? 可依據(jù)此表作出這三種股票的有效邊界。這樣，一旦投資者在期望收益率和可接受的風(fēng)險水平中作出權(quán)衡，就可按相應(yīng)比例進行證券組合投資。 ? 如一個投資者決定選擇期望收益率為 12%而標(biāo)準(zhǔn)差為 %的證券組合，那么她就應(yīng)將總投資的 ? %投資于 ATT， %投資于 Boeing，%投資于 DEC。 ? 這個組合會達到 12%的期望收益且標(biāo)準(zhǔn)差為%，而且沒有更好的期望收益率在 12%的證券組合會有更小的標(biāo)準(zhǔn)差了。 55 標(biāo)準(zhǔn)差 期望值 模型的擴展 56 010 2 4 6 8 10 12 14 16最優(yōu)投資比例期望收益( % )投資比例(%)A T TB o e i n gD E C模型的擴展 57 第三節(jié) 有效邊界的討論及性質(zhì)
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