[經管營銷]投資學第7章最優(yōu)風險資產組合(編輯修改稿)
2025-01-04 02:03 本頁面
【文章內容簡介】 111122121000njjjnjjjnj n j njnLwrwLwrwLwrw? ? ?? ? ?? ? ??????? ? ? ????? ?? ? ? ??????? ?? ? ? ???????和方程 111niiiniiw r cw???????? ?????2022/1/4 36 36 ? 這樣共有 n＋ 2方程，未知數(shù)為 wi（ i＝ 1，2,…,n ）、 λ和 μ，共有 n＋ 2個未知量，其解是存在的。 ? 注意到上述的方程是線性方程組，可以通過線性代數(shù)加以解決。 2022/1/4 37 37 正式證明 : n項風險資產組合有效前沿 假定 1：市場上存在 種風險資產，令 Tnw ),( 21 ?? ?代表投資到這 n種資產上的財富的相對份額，則有： 11???niiw且賣空不受限制，即允許 0iw ?2. 也是一個 n維列向量，它表示每一種資產的期望收益率，則組合的期望收益 2?nTnrErEr ))(,),(( 1 ?? ?rwrE T ???)(2022/1/4 38 38 表示資產之間的方差協(xié)方差，有 11 12 121 22 212nnn n nn? ? ?? ? ?? ? ?????? ? ?????0?注：方差協(xié)方差矩陣是 正定、 非奇異 矩陣。所以，對于任何非 0的向量 0, ?? aaaT ??? 都有2022/1/4 39 39 。）, ( ， 2) (0),(121為非奇異矩陣則是單位矩陣使如果存在一個矩陣列的非零矩陣行、對一個正定則稱，都有如果對任何非零向量階實系數(shù)對稱矩陣，為、設AIIA B = B A = BAnnd e f i n i t ep o s i t i v eMMXXxxxXnMTTn?? ?2022/1/4 40 40 其中， 是所有元素為 1的 n維列向量。由此構造 Lagrange函數(shù) 11 )( ..21m i nm i n22?????????????????TTTwTwwrErwtsw ??T1)1,1(1 ， ?? ?)11())((21m i n,w???????TTT wrwrEwwL ?????? ????2022/1/4 41 41 因為是二次規(guī)劃，一階條件既是必要條件，又是充分條件 0=[0,0,…,0 ]T )3( 011)2( 0)()1( 01??????????????????????????TTwLrwrELrwwL????2022/1/4 42 42 ???????????????????????????????????????????????????????????mnmnmnmnnTnxfxfxfxfXXfxxxxXxfxfXXfXXfXXfyxxX????????????1111111111)()()()(,),()1(，則：若的微商定義為：關于則的實函數(shù)，為為實向量若：矩陣微商公式2022/1/4 43 43 BXXBXXbBXXXXAXAXaaAxxXTnnijTTTnTn2)()(2)(,)(,),(,),()2(11?????????????為對稱陣，則：若則于是，若：矩陣微商公式??2022/1/4 44 44 1)4( )1()((1 ) 11，得方程組：和再分別左乘以解得：由TTrrw????? ?????? ????????????????? )11()1(1 )1()()(1111????????TTTTrrrrrE????21111 ,11 , 11ABCDCrrBrrATTTT??????????????????????此時令：????????????????? D)()( 1 )(rAEBDArCECAABrE??????解得則方程組變?yōu)?
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