人教b版選修2-3高中數(shù)學(xué)32回歸分析1(編輯修改稿)
2025-12-24 15:23 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 隨機(jī)誤差的組合效應(yīng)為 。 用這種方法可以對(duì)所有預(yù)報(bào)變量計(jì)算組合效應(yīng)。 數(shù)學(xué)上，把每個(gè)效應(yīng)（觀測(cè)值減去總的平均值）的平方加起來，即用 21()n iiyy???表示總的效應(yīng)，稱為 總偏差平方和 。 在例 1中，總偏差平方和為 354。 2020/12/25 14 59 43 61 64 54 50 57 48 體重 /kg 170 155 165 175 170 157 165 165 身高 /cm 8 7 6 5 4 3 2 1 編號(hào) 那么，在這個(gè)總的效應(yīng)（總偏差平方和）中，有多少來自于解析變量（身高）？ 有多少來自于隨機(jī)誤差？ 假設(shè)隨機(jī)誤差對(duì)體重沒有影響，也就是說，體重僅受身高的影響，那么散點(diǎn)圖 中所有的點(diǎn)將完全落在回歸直線上。但是，在圖中，數(shù)據(jù)點(diǎn)并沒有完全落在回歸 直線上。 這些點(diǎn)散布在回歸直線附近，所以一定是隨機(jī)誤差把這些點(diǎn)從回歸直線上 “推”開了 。 在例 1中，殘差平方和約為 。 因此，數(shù)據(jù)點(diǎn)和它在回歸直線上相應(yīng)位置的差異 是隨機(jī)誤差的效應(yīng)， 稱 為 殘差 。 )i iyy?(i i ie y y?=例如，編號(hào)為 6的女大學(xué)生，計(jì)算隨機(jī)誤差的效應(yīng)（殘差）為： 61 ( 165 ) ? ? ? ?對(duì)每名女大學(xué)生計(jì)算這個(gè)差異，然后分別將所得的值平方后加起來，用數(shù)學(xué)符號(hào) 21()n i iiyy???稱為 殘差平方和 ， 它代表了隨機(jī)誤差的效應(yīng)。 表示為： 即， ??( , )Q a b類比樣本方差估計(jì)總體方差的思想，可以用 作為 的估計(jì)量， 越小，預(yù)報(bào)精度越高。 22111 ?? ? ?( , ) ( 2 )22nie Q a b nnn??? ? ????2?2?2020/12/25 15 由于解析變量和隨機(jī)誤差的總效應(yīng)（總偏差平方和）為 354，而隨機(jī)誤差的效應(yīng)為 ，所以解析變量的效應(yīng)為 解析變量和隨機(jī)誤差的總效應(yīng)（總偏差平方和） =解析變量的效應(yīng)（回歸平方和） +隨機(jī)誤差的效應(yīng)（殘差平方和） = 這個(gè)值稱為 回歸平方和。 我們可以用 相關(guān)指數(shù) R2來刻畫回歸的效果，其計(jì)算公式是 22 121()11()ni iiniiyyRyy???? ? ? ????殘 差 平 方 和。總 偏 差 平 方 和222 1121( ) ( )()nnii iiiniiy y y yRyy???? ? ??? ? ?????總 偏 差 平 方 和 殘 差 平 方 和 回 歸 平 方 和總 偏 差 平 方 和 總 偏 差 平 方 和2020/12/25 16 離差平方和的分解 （三個(gè)平方和的意義） 1. 總偏差平方和 (SST) – 反映因變量的 n 個(gè)觀察值與其均值的總離差 2. 回歸平方和 (SSR) – 反映自變量 x 的變化對(duì)因變量 y 取值變化的影響 ， 或者說 ， 是由于 x 與 y 之間的線性關(guān)系引起的 y 的取值變化 ， 也稱為可解釋的平方和 3. 殘差平方和 (SSE) – 反映除 x 以外的其他因素對(duì) y 取值的影響 ， 也稱為不可解釋的平方和或剩余平方和 2020/12/25 17 樣本決定系數(shù) （判定系數(shù) R2 ） 2. 反映回歸直線的擬合程度 3. 取值范圍在 [ 0 , 1 ] 之間 4. R2 ?1，說
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