新人教a版高中數(shù)學(xué)選修2-132立體幾何中的向量方法之三(編輯修改稿)
2024-12-24 12:14 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 , 則 ,lm ( 0 )2???≤ ≤ c o sabab???例 2 09 0 ,R t A B C B C A A B C??中 ， 現(xiàn) 將 沿 著1 1 1A B C A B C?平 面 的 法 向 量 平 移 到 位 置 ， 已 知1B C C A C C?? ， 1 1 1 1 1 1A B A C D F取 、 的 中 點(diǎn) 、 ，11B D A F求 與 所 成 的 角 的 余 弦 值 .A1AB1BC1C1D1Fxyz解：以點(diǎn) C為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系 如圖所示，設(shè) 則： C xyz?1 1CC ?( 1 , 0 , 0 ) , ( 0 , 1 , 0 ) ,AB111 1 1( , 0 , ) , ( , , 1 )2 2 2F a D所以： 11( , 0 , 1 ) ,2AF ??111( , , 1 )22BD ??11c o s ,A F B D??1111| || |AF BDAF BD?A1AB1BC1C1D1F11304.105342?????所以 與 所成角的余弦值為 1BD 1AF3010練習(xí)： 在長(zhǎng)方體 中， 1 1 1 1A B CD A B C D? 5 8 ,A B A D ?=，1 4,AA ? 1 1 1 2,M B C B M ?為 上 的 一 點(diǎn) , 且 1N A D點(diǎn) 在 線 段 上 ，1 .A D AN? 1 .A D AM?(1) 求 證 ：AB CD1A1B 1C1DMNxyz(0 , 0 , 0) ,A(5 , 2 , 4),AM ? 1 ( 0 , 8 , 4 ) ,AD ??1 0AM A D ＝ 1 .A D AM??1 ( 0 , 0 , 4) ,A (0 , 8 , 0) ,D (5 , 2 , 4)M① 方向向量法 將二面角轉(zhuǎn)化為二面角的兩個(gè)面的方向向量 （ 在二面角的面內(nèi)且垂直于二面角的棱 ）的夾角 。 如圖 （ 2） ， 設(shè)二面角 的大小為 其中 AB ?? ??l ??? ???? CDlCDABl ,CDABCDABCDAB???? ,c o sc o s ?D C L B A ??二面角 注意法向量的方向：同進(jìn)同出，二面角等于法向量夾角的補(bǔ)角；一進(jìn)一出，二面角等于法向量夾角 L ??nm? 將二面角轉(zhuǎn)化為二面角的兩個(gè)面的法向量的夾角 。如圖 ， 向量 ， 則二面角 的大小 ＝ 〈
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