新人教a版高中數(shù)學(xué)選修2-215定積分的概念之二(編輯修改稿)
2024-12-24 12:13 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 是一個(gè)和式的極限 是一個(gè)確定的 常數(shù) 注： 2 .當(dāng) xfiniD?=)(1x 的極限存在時(shí)， 其極限值僅與被積函數(shù) 及積分區(qū)間 有關(guān) ，而與區(qū)間 ? ?ba, 的分法及 xi點(diǎn)的取法 無關(guān) 。 f(x) [a,b] (2)定積分的幾何意義： O x y a b y=f (x) ?ba f (x)dx =?ca f (x)dx??bc f (x)dx。 x=a、 x=b與 x軸所圍成的曲邊梯形的面積。 當(dāng) f ( x ) ? 0 時(shí)，積分 dxxfba)(? 在幾 何 上 表示由 y = f ( x ) 、 特別地，當(dāng) a = b 時(shí)，有 ? ba f ( x ) dx = 0 。 當(dāng) f(x)?0時(shí)，由 y=f (x)、 x=a、 x=b 與 x 軸所圍成的曲邊梯形位于 x 軸的下方， x y O dxxfS ba )]([ = ?=? ，dxxfba )(?． a b y=f (x) y=f (x) dxxfS ba )]([ = ??ba f (x)dx =?ca f (x)dx??bc f (x)dx。 =S 上述曲邊梯形面積的負(fù)值。 定積分的幾何意義： 積分 ? baf ( x ) dx 在幾何上表 示 ?ba f (x)dx =?ca f (x)dx??bc f (x)dx。 =S a b y=f (x) O x y ()y g x=探究 : 根據(jù)定積分的幾何意義 ,如何用定積分表示圖中陰影部分的面積 ? a 1 ()baS f x dx= ?y g x=12 ( ) ( )bbaaS S S f x d x g x d x= = ??2 ()baS g x dx= ?三 : 定積分的基本性質(zhì) 性質(zhì) 1. dx)]x(g)x(f[ba?? ? ??=babadx)x(gdx)x(f性質(zhì) 2. ? ba dx)x(kf ?= ba dx)x(fk三 : 定積分的基本性質(zhì)
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