第03講隨機(jī)決策理論與方法-2(1)(編輯修改稿)
2025-03-18 19:39 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 時(shí)，則 A中元素值的變化帶來最大特征值的變化，記此時(shí)的最大特征值為?max，則 AW= ?maxW ， W 為 A關(guān)于最大特征值 ?max的特征向量，對(duì) W 進(jìn)行歸一化處理即得到權(quán)重向量。v Matlab函數(shù) ： [V,D]=eig(A)，返回的 V為特征向量矩陣； D為特征值矩陣。26決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法多屬性決策分析 — 權(quán)重確定v Satty近似算法 ：? A中每行元素連乘并開 n次方，記為 wi*；? 求權(quán)重： wi=wi*/?iwi*；? A中每列元素求和： Sj=?iaij；? 計(jì) 算最大特征 值 ?max=?iwiSi=sum(AW) 。v 判斷矩 陣 A的一致性 檢驗(yàn)? 一致性指 標(biāo) CI(Consistency Index)： CI=|?maxn|/(n1)? 隨機(jī)指 標(biāo) RI(Random Index)：用隨機(jī)方法構(gòu)造判斷矩 陣， 經(jīng)過 500次以上的重復(fù) 計(jì) 算，求出一致性指 標(biāo) 并加以平均得到。? 一致性比率 CR(Consistency Ratio)： CR=CI/RI。 CR≤，一致性好； CR，一致性差。27決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法多屬性決策分析 — 權(quán)重確定v 例 ：設(shè)判斷矩陣為 A ，求權(quán)重。特征向量法 最小二乘法 Satty近似算法w1 w2 w3 w4 w5 w6 ?max CI CR 28決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法多屬性決策分析 — 決策方法v 一般加權(quán)和法? 將屬性表值 cij規(guī)范化，得 zij； i=1～ m。 j=1～ n。? 確定各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)， wj； j=1～ n。? 計(jì)算各方案的綜合指標(biāo) Ci=?jwjzij。? 最后 根據(jù) Ci大小排出各方案的優(yōu)劣 。v 一般加權(quán)和法的使用條件 （ 實(shí)際上很難滿足 ）? 指標(biāo)體系為樹狀結(jié)構(gòu)；? 每個(gè)屬性的邊際價(jià)值是線性的 (優(yōu)劣與屬性值大小成正比 )；任意兩個(gè)指標(biāo)的相互價(jià)值都是獨(dú)立的；? 屬性間的完全可補(bǔ)償性：一個(gè)方案的某屬性無論多差都可用其他屬性來補(bǔ)償（一個(gè)方案優(yōu)于另一個(gè)方案并不要求在所有屬性上都優(yōu)）。29決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法多屬性決策分析 — 決策方法v AHP法 (層次分析法， Satty)：在實(shí)際決策中并不是所有指標(biāo)的值都是容易測(cè)量的，但不同方案的這些指標(biāo)的優(yōu)劣性是可以比較的。 Satty提出了一種 層次分析法 (Analytic Hierarchy Process)來解決此類問題。? 構(gòu)造關(guān)于指標(biāo)權(quán)重的判斷矩陣，求出各指標(biāo)的權(quán)重 wj，并檢驗(yàn)判斷矩陣的一致性；? 構(gòu)造每個(gè)方案關(guān)于各指標(biāo)優(yōu)劣性的判斷矩陣，從而得到各方案關(guān)于該指標(biāo)的規(guī)范化屬性值 zij；（ 如果方案關(guān)于該指標(biāo)的值是可測(cè)的，則不需要構(gòu)造此指標(biāo)的判斷矩陣 ）? 計(jì)算各方案的綜合指標(biāo) Ci=?jwjzij。? 根據(jù) Ci的優(yōu)劣確定方案的優(yōu)劣。30決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法多屬性決策分析 — 決策方法v 根據(jù)下圖所描述的指標(biāo)體系，如果完全使用 AHP法進(jìn)行決策，需要構(gòu)造多少個(gè)判斷矩陣？ ( )1631決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法多屬性決策分析 — 決策方法v 加權(quán)和與加權(quán)積的綜合決策法 ：加權(quán)和要求指標(biāo)具有線性可加（可補(bǔ)償）性，但在實(shí)際決策中有些指標(biāo)之間是不可補(bǔ)償?shù)?，此時(shí)方案關(guān)于這類指標(biāo)的優(yōu)劣可用加權(quán)積法。例如，設(shè)方案的優(yōu)劣可由四個(gè)一級(jí)指標(biāo) A, B, C, D評(píng)判，其中 A, B滿足可加性， C, D滿足可加性，但 A、 B與 C、 D間不滿足可加性，則可用下面的加權(quán)和與加權(quán)積的綜合決策法確定各方案的優(yōu)劣： (wAzA+wBzB)(wCzC+wDzD)32決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法多屬性決策分析 — 決策方法v 逼近理想解排序方法 (Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution, TOPSIS)：借助多屬性問題的理想解和負(fù)理想解給方案集 X中的各方案排序。? 在多屬性決策中，每個(gè)屬性都有一個(gè)最優(yōu)值，也有一個(gè)最差值。取所有屬性的最優(yōu)值構(gòu)造一個(gè)虛擬方案 x*，同時(shí)取所有屬性的最差值構(gòu)造另一個(gè)虛擬方案 x0，則稱 x*為理想解， x0為負(fù)理想解。? TOPSIS法就是將各實(shí)際方案與理想解和負(fù)理想解進(jìn)行比較，離理想解越近、離負(fù)理想解越遠(yuǎn)的方案越好。33決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法多屬性決策分析 — 決策方法v TOPSIS法求解步驟? 用向量規(guī)范法求得規(guī)范決策矩陣： zij=cij/(?icij)1/2? 確定各屬性的權(quán)重系數(shù) W={ w1,w2,…, wn}? 確定理想解和負(fù)理想解：vzj*=maxi(zij)(效益型屬性 )或 mini(zij)(成本型屬性 )vzj0=mini(zij)(效益型屬性 )或 maxi(zij)(成本型屬性 )? 計(jì)算各方案到理想解和負(fù)理想解的加權(quán)距離vdi*=(?j(wjzijwjzj*)2)1/2vdi0=(?j(wjzijwjzj0)2)1/2? 計(jì)算綜合評(píng)價(jià)指標(biāo) Ci=di0/(di0+di*)? 按 Ci的大小對(duì)各方案排序， Ci越大方案越優(yōu)，否則越劣。34決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法多屬性決策分析 — 決策方法權(quán) 重 簡(jiǎn)單加 權(quán) 和 屬性方案人均 論著 (a1)生 師比 (a2)科研 經(jīng)費(fèi) (a3)逾期 畢業(yè) 率 (a4)1 2 3 4 5 TOPSIS di* di0 Ci1 2 3 4 5 x* x0 35決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法多屬性決策分析 — 決策方法v TOPSIS法的邊界問題x*x036決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法隨機(jī)決策理論與方法主觀概率效用函數(shù)決策準(zhǔn)則貝葉斯決策分析多屬性決策分析多目標(biāo)決策分析序貫決策分析37決策
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