決策理論與方法第5部分(編輯修改稿)
2025-02-01 19:16 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 相同等級的組數(shù)，kt表示在L組中，第k組相同等級的方案數(shù)，Lk ,2,1 ??。 第三節(jié) 常用的群體決策方法 二、委托求解法 （一） 委托過程必須滿足的三個公設 設群體效用函數(shù)具有線性表達式，即 )()()()( 2211 xuxuxuxu nn??? ???? ?，Xx ? 其中，X為方案集，),2,1()( nixu i ??為第i個決策者已知的效用函數(shù)。確定群體效用函數(shù)的關鍵在于確定其權數(shù)向量?? ),(21 n???? ?。 第三節(jié) 常用的群體決策方法 （一）委托過程必須滿足的三個公設 ⑴（委托公設）群體的n個成員中的每一個人，都有一個委托小組 ，這個小組是由群體中其余1?n個成員組成。成員i對委托小組每個成員j指定一個權數(shù)ijp，有),2,1,(,10 njip ij ???? 當且僅當ji ?時，0?ijp，并且11???njijp),2,1,(, nji ?? ⑵（決策公設）群體中每個委托組都有形式 為)()(1xuxuinii??? ?的群體效用函數(shù)，權系數(shù)ijp按公設⑴確定。 ⑶（代替公設）用成員i委托組的群體效用函數(shù)代替成員i的效用函數(shù)，每次替代均作為委托求解的一個步驟。 第三節(jié) 常用的群體決策方法 （二）委托求解法的步驟 ⑴假設成員i委托組中每個成員的效用函數(shù)為0ju，指定的權系數(shù)為ijp ),2,1( nj ??，則成員i的效用函數(shù)0iu用委托組的群體效用 函數(shù)代替，即???njjijiupu101，),2,1( ni ?? ⑵將步驟⑴得到 的效用函數(shù)1iu作為各成員的效用函數(shù)，一般仍用原設定的權系數(shù)ijp，第二步再產(chǎn)生成員i新的委托效用函數(shù)???njjijiupu112，),2,1( ni ?? ⑶ 繼續(xù)進行上述委托過程，則成員i第k步的委托效用函數(shù)????njkjijkiupu11，),2,1( ni ??。上述委托效用函數(shù)可以用矩陣形式表示，即01uPPuukkk??? 其中，nnijknkkkpPuuuu??? )(),(21?. 第三節(jié) 常用的群體決策方法 如果ku的每一個分量均收斂，則委托過程產(chǎn)生唯一的效用函數(shù)。即),2,1(,l im niuukik????? 這里，u為群體效用函數(shù)，kiu為第k步的委托效用函數(shù)。由決策公設知001uuuTinii?? ?? ?? 其中，),( 002023 nuuuu ??，結合第k步效用函數(shù)的矩陣形式得到0uPukiki ? 上式中，kiP是矩陣kP的第i個行向量。由0u的任意性，可以得到 ,limkikTP????),2,1( ni ?? 第三節(jié) 常用的群體決策方法 借助于齊次馬爾科夫鏈的遍歷性，將上述求極限的問題，歸結為求解方程組???niijijp1??，),2,1( nj ?? 滿足條件 1,01?? ??njji?? 的唯一解。 第三節(jié) 常用的群體決策方法 三、多指標群體決策方法 所謂多指標群體決策，是指在獨立的情況下，專家組中的各專家單獨作出評價之后，根據(jù)各個不同的評價結果 ，綜合成群體決策的結論。 第三節(jié) 常用的群體決策方法 （一） 綜合加權法 綜合加權法的步驟為： ⑴專家組的每個決策者單獨對各方案進行多指標決策。 nmkijk uU?? )()()( ⑵分別計算各方案的算術加權平均分和幾何加權平均分。 算術加權平均分 ——),2,1。,2,1(,1)()(skmiupnjkijjki?? ??? ??? 幾何加權平均分 ——),2,1。,2,1(,)(1)()(skmiuqnjkijkij?? ??? ??? 第三節(jié) 常用的群體決策方法 （一） 綜合加權法 ⑶計算各方案的混合平均分2/)( )()()( kikiki qpt ?? ⑷計算各方案的總體平均分),2,1(,1)(mitvskkiki??? ??? ⑸計算各方案的評價系數(shù)),2,1(,/1mivve
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