決策理論與方法概述(ppt50頁)(編輯修改稿)
2025-02-01 19:16 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 值的大小從高到低排序。其中 N(xy)表示支持 x優(yōu)于 y的票數(shù)， U為方案集。 \ { }( ) m in ( )C y U xF x N x y??* 決策理論與方法 群決策理論與方法 群決策機制 —社會選擇函數(shù) ? Borda函數(shù) ：設(shè)備選方案數(shù)為 n，第 i個投票人將方案 x排于第 ki位，則方案 x的得分為： 最后按得分多少從高到低選擇。 \ { }( ) ( ) ( )Bii y U xF x n k N x y?? ? ???* 決策理論與方法 群決策理論與方法 群決策機制 —社會選擇函數(shù) ?社會選擇函數(shù)計票舉例 其他社會選擇函數(shù)有 Copeland(), Nanson(), Dodgson(), Kemeny(), CookSeiford(), 特征向量函數(shù) , Bernardo(). S C L FC(X) 排序 FB(X) 排序 S 25 33 25 2 58 2 C 35 18 18 3 53 3 L 27 42 27 1 69 1 排序 S?CL SLC CSL CLS LSC LCS 得票數(shù) 0 23 10 8 2 17 * 決策理論與方法 群決策理論與方法 群決策機制 —社會福利函數(shù) ? 社會福利函數(shù) ：從符合社會福利、倫理標準的角度將群中個體成員的偏好序映射成群的偏好序。 ? 社會福利函數(shù)的 Arrow條件 (應(yīng)具備的性質(zhì) )： ?公理 1：連通性： 任意兩個方案 x與 y均可比較優(yōu)劣。 ?公理 2：傳遞性： x優(yōu)于 y， y優(yōu)于 z，那么 x優(yōu)于 z。 ?完全域 (條件 1)： (1)方案數(shù)不少于 3。(2)社會福利函數(shù)定義在所有可能的個人偏好分布上 。(3)群中至少有兩個成員。 ?社會與個人價值的正的聯(lián)系 (“單調(diào)性” ,條件 2)：對除 x以外的方案進行成對比較時偏好不變，而在 x與其他方案進行成對比較時要么偏好不變要么 x變得更有利，則x的社會位置不比原來差。 * 決策理論與方法 群決策理論與方法 群決策機制 —社會福利函數(shù) ?無關(guān)方案獨立性 (條件 3)：設(shè) A1是方案集 A的子集，若排序的分布發(fā)生變化但每個成員對 A1中各方案作比較時偏好不變，則社會關(guān)于 A1中方案的偏好次序無論是從原來的偏好分布中得出的還是從發(fā)生了變化的偏好分布中得出的，應(yīng)該完全相同。（ Borda法不滿足：策略性投票 ） ?非強加性 (公民主權(quán) ,條件 4)：社會偏好來自于個體偏好。若一個社會福利不管社會中任何個人作何選擇總有方案 x優(yōu)于 y，甚至所有成員認為 y優(yōu)于 x，社會也得不到 y優(yōu)于 x，則稱這種社會福利函數(shù)為強加性的。 ?非獨裁性 (條件 5)：社會中沒有哪個成員具有這樣的權(quán)力：只要他認為 x優(yōu)于 y，不管其余所有成員的偏好如何，社會也認為 x優(yōu)于 y。 * 決策理論與方法 群決策理論與方法 群決策機制 —社會福利函數(shù) ? Arrow定理 ?定理 1（ 方案數(shù)為 2的可能性定理 ）：若方案總數(shù)為 2，則過半數(shù)決策方法是一種滿足條件 25的社會福利函數(shù)。它能對每一種個人排序集合產(chǎn)生一個社會排序。 ?定理 2(一般可能性定理 )：若至少存在三個方案，社會中的成員可以對它們以任何方式自由排序，則滿足條件 2和條件 3且所產(chǎn)生的社會排序滿足連通性和傳遞性的社會福利函數(shù)就必定是： 要么是獨裁的，要么是強加的 。 ?決定性子群 ：若對于任一方案對 x,y，只要子群 V認為 x優(yōu)于 y，無論其他成員的偏好為何均有 x優(yōu)于 y，則 V是決定性子群。 * 決策理論與方法 群決策理論與方法 群決策機制 —社會福利函數(shù) ? Arrow定理的意義 ： ?沒有任何方法能合并個人的偏好序以獲得能滿足某些樸素條件的社會排序結(jié)果。即如果對成員的排序不加限制，則沒有任何表決方式能排除投票悖論。這從思想上削弱了獲勝者的信任程度。 ?市場機制（貨幣代替選票）也不能產(chǎn)生合理的社會選擇。因為如果消費者的價值觀能用投票人的個人排序表示，那么公民主權(quán)學說與集體理性學說是矛盾的。 ?任何表決體制都有受人操縱的傾向。若實施任何 防投票策略 ，則當有兩個以上候選人時都可能產(chǎn)生一個獨裁者。 * 決策理論與方法 群決策理論與方法 群決策機制 —社會福利函數(shù) ? 社會福利函數(shù)設(shè)計 ：社會福利函數(shù)的設(shè)計主要是通過放松Arrow條件，使得應(yīng)用過半數(shù)決策方法、 Borda法或某種加權(quán)法產(chǎn)生的社會排序不會出現(xiàn)投票悖論現(xiàn)象。主要社會福利函數(shù)有： BlackArrow單峰偏好函數(shù) Coombs條件 BowmanColantoni法 GoodmanMarkowitz法 基數(shù)效用函數(shù)等。 請參閱 ：岳超源，決策理論與方法，科學出版社， 2023: 343359 * 決策理論與方法 群決策理論與方法 群決策機制 —專家咨詢 ? 社會選擇主要是研究用什么方法將成員對 給定備選方案 的偏好集結(jié)成群的偏好。成員在偏好判斷時依據(jù)的準則往往是隱性的 (雖然參照某些準則，但不會根據(jù)具體哪幾項準則對方案進行量化評價，是一種定性的模糊綜合評判法 )。 ? 下面我們介紹一類給定決策準則 (多準則 )的群決策問題。 * 決策理論與方法 群決策理論與方法 群決策機制 —專家咨詢 ? 設(shè)參與決策的專家成員 n名，待評方案 m種，評價準則 p個。則專家 i對各備選方案的評價可記為： ? 問題： ajl的值如何確定？不同專家的評價結(jié)果如何集結(jié)？ niaaaaaaaAmpmppijli,2,1][1221111???????????????????????* 決
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