chap5確定型決策方法(編輯修改稿)
2025-03-18 03:22 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 最廣泛、使用方便、行之有效、具有權(quán)威性的算法。 3/3/2023 ?幾個(gè)概念和定理 ? 設(shè) K是 n維歐氏空間的一個(gè)點(diǎn)集，若任意兩點(diǎn) x(1)∈ K和x(2)∈ K的連線上的一切點(diǎn) x都屬于集合 K： x=a x(1)+(1?a) x(2)∈ K， 0 ≤a ≤ 1 則稱 K為 凸集 。 ? 設(shè) K為凸集， x∈ K。若 x不能用不同的兩點(diǎn) x(1)∈ K和 x(2)∈ K的線性組合表示為： x=a x(1)+(1?a) x(2)∈ K， 0 ≤a ≤ 1 即， x不在 x(1)和 x(2)的連線上，則稱 x為 K的一個(gè) 頂點(diǎn) 。 3/3/2023 ?在二維空間上，凸集和頂點(diǎn)的幾何含義 （ 1） 凸集 （ 2） 非凸集 x1 x2 x(1) x(2) 頂點(diǎn) K x2 x1 K′ x′(1) x′(2) 圖 43 凸集和頂點(diǎn)的幾何意義 3/3/2023 ?兩個(gè)定理 ? 定理 1： 若線性規(guī)劃問題存在可行域（即可行域非空集），則其可行域是凸集。 ? 定理 2： 若線性規(guī)劃問題可行域有界，則其目標(biāo)函數(shù)一定可以在其可行域的頂點(diǎn)上達(dá)到最優(yōu)（不一定是唯一最優(yōu)解）。 3/3/2023 ?定理 2的幾何意義 （二維決策空間時(shí)） 決策空間可行域 目標(biāo)可行域 目標(biāo)函數(shù)平面 最優(yōu)目標(biāo)值 f * 最優(yōu)解 (x1*, x2*) x2 x1 f 圖 44 定理 2的幾何意義 3/3/2023 ?單純形法的基本思路： ? 從可行域的一個(gè)頂點(diǎn)（初始頂點(diǎn)）出發(fā)，根據(jù)使目標(biāo)函數(shù)增大（求 max時(shí)）或減?。ㄇ髆in時(shí)）的原則，轉(zhuǎn)換到另一個(gè)頂點(diǎn)，直到目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大的值為止，就得到了該問題的一個(gè)最優(yōu)解。 ? 由于頂點(diǎn)個(gè)數(shù)是有限的，因此該算法在有限步內(nèi)可達(dá)到最優(yōu)解。 3/3/2023 二、非線性規(guī)劃法 1. 非線性規(guī)劃問題 及其數(shù)學(xué)模型 目標(biāo)函數(shù)或約束條件中包含有非線性函數(shù)的數(shù)學(xué)規(guī)劃問題 [目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)中至少有一者為非線性函數(shù) ]。 。例如： 0, 68212 12 .2040 min 2121212212121??????xxxxxxxxxxf3/3/2023 2. 求解非線性規(guī)劃問題的思路 ? 對(duì)于非線性規(guī)劃問題，目前還沒有適于各種問題的一般算法，常用方法是搜索法 。求解非線性規(guī)劃問題的各種方法主要根據(jù)以下定理。 ? 定理：設(shè) x*=(x1*,x2*,…,x n*)是可行域的內(nèi)點(diǎn)，若 f (x)在 x0處可微，且在該點(diǎn)取得極值的必要條件是： 0 )( )( )( *2*1*??????????nxxfxxfxxf ?3/3/2023 ?搜索法的基本思路 ? —— 通過在可行域中不斷搜索使得 （ i=1, …, n）的點(diǎn) x = x*。在每一步搜索過程中，需要判斷是否已經(jīng)達(dá)到最優(yōu)解，如果尚未達(dá)到，則需要確定下一步搜索的“方向”和“步長(zhǎng)” …… ，如此不斷逼近最優(yōu)解，直到找到基本滿足 的解。 0 )( * ???ixxf0 )(
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