層次分析法的基本原理(編輯修改稿)
2025-03-17 20:53 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 1 功能強(qiáng) 維修容易 價(jià)格低 衡量判斷矩陣質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)是矩陣中的判斷是否有滿意的一致性，如果判斷矩陣存在如下關(guān)系，則稱判斷矩陣具有完全一致性。 bij=bik/bjk 為了考察 AHP決策分析方法得出的結(jié)果是否基本合理，需要對(duì)判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。 相對(duì)重要度計(jì)算和一致性檢驗(yàn) （一）相對(duì)重要度計(jì)算 對(duì)判斷矩陣先求出最大特征根，然后再求其相對(duì)應(yīng)的特征向量Ｗ，即 ＢＷ＝ λmax Ｗ 其中Ｗ的分量（Ｗ １ ，Ｗ ２ ， ，Ｗ n）就是對(duì)應(yīng)于 n個(gè)要素的相對(duì)重要度，即權(quán)重系數(shù)。 計(jì)算權(quán)重系數(shù)的方法 和積法 方根法 (一 ) 和積法 ? 將判斷矩陣每一列歸一化： ),2,1(1nibbbnkkjijij ??? ?????njiji nibW1),2,1( ??對(duì)按列歸一化的判斷矩陣，再按行求和： ?將向量 ＝ 歸一化： 則 即為所求的特征向量。 ?計(jì)算最大特征根： 表示向量 AW的第 i個(gè)分量。 ? ?TnWWW , 21 ?W ),2,1(1 niWWW ni iii ??? ??? ?TnWWWW , 21 ?????ni iinWAW1m ax)(?i)((二 ) 方根法 ? 計(jì)算判斷矩陣每一行元素的乘積 ????njiji nibM1),2,1( ?),2,1( niMW n ii ????計(jì)算 的 n次方根 iM? 將向量 ＝ 歸一化： 則 即為所求的特征向量。 ? 計(jì)算最大特征根 表示向量 AW的第 i個(gè)分量。 ? ?TnWWW , 21 ?W ),2,1(1 niWWW ni iii ??? ?????ni iinWAW1m ax)(?? ?TnWWWW , 21 ??i)(（二）一致性檢驗(yàn) 相對(duì)重要度計(jì)算和一致性檢驗(yàn) 1m ax???nnCI ??定義 一致性指標(biāo) ： 一般情況下，若 . ≤,就認(rèn)為判斷矩陣具有一致性。據(jù)此而計(jì)算的值是可以接受的。 顯然，隨著 n的增加判斷誤差就會(huì)增加，因此判斷一致性時(shí)應(yīng)考慮到 n的影響，使用隨機(jī)性一致性比值 . =./ .， 其中 。下表給出了500樣本判斷矩陣計(jì)算的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)檢驗(yàn)值。 階數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15RI 0 0 0 . 5 8 0 . 9 1 . 1 2 1 . 2 4 1 . 3 2 1 . 4 1 1 . 4 5 1 . 4 9 1 . 5 2 1 . 5 4 1 . 5 6 1 . 5 8 1 . 5 9平均隨機(jī)一致性指標(biāo) （一）層次單
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