成才之路3分層抽樣(編輯修改稿)
2025-03-16 12:42 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 解職工收入情況 ， 決定采用分層抽樣的方法 ， 從中抽取容量為 40的樣本 ， 則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是 ( ) A． 12,24,15,9 B． 9,12,12,7 C． 8,15,12,5 D． 8,16,10,6 分層抽樣各層中樣本容量的計算 [ 解析 ] 由題意，各種職稱的人數(shù)比為＝ ，所以抽取的具有高、中、初級職稱的人數(shù)和其他人員的人數(shù)分別為 40 420＝ 8,40 820＝ 16,40 520＝ 10,40 320＝ 6. [ 答案 ] D [ 規(guī)律總結 ] 在實際操作時，應先計算出抽樣比 k ＝樣本容量總體容量，獲得各層入樣數(shù)的百分比，再按抽樣比確定每層需要抽取的個體數(shù)：抽樣比 該層個體數(shù)目＝樣本容量總體容量 該層個體數(shù)目． (1)(2023重慶 )某中學有高中生 3500人 ， 初中生 1500人 ， 為了解學生的學習情況 ， 用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為 n的樣本 ， 已知從高中生中抽取 70人 ， 則 n為 ( ) A． 100 B． 150 C． 200 D． 250 (2)(2023江西 )甲 、 乙兩套設備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共 4800件 ， 采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為 80的樣本進行質(zhì)量檢測 ， 若樣本中有 50件產(chǎn)品由甲設備生產(chǎn) ， 則乙設備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為 ________件 ． [答案 ] (1)A (2)1800 [ 解析 ] (1) 由已知得：70n＝35003500 ＋ 1500解得 n ＝ 100 ，故選 A. (2) 設乙設備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為 x 件，由已知得：804800＝5048 00 － x解得 x ＝ 1800. 一個單位有職工 160人 ， 其中有業(yè)務人員 112人 ， 管理人員 16人 ， 后勤服務人員 32人 ， 為了了解職工的某種情況 ， 要從中抽取一個容量為 20的樣本 ， 寫出用分層抽樣的方法抽取樣本的過程 ． [探究 ] 分層抽樣中各層抽取個體數(shù)依各層個體數(shù)之比來分配 ， 確定各層抽取的個體數(shù)之后 ， 可采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣在各層中抽取個體 ． 分層抽樣的操作步驟 [解析 ] 三部分所含個體數(shù)之比為 112 16 32＝ 7 12， 設三部分各抽個體數(shù)為 7x， x,2x， 則由 7x＋ x＋ 2x＝ 20得 x＝ 、 管理人員 、 后勤服務人員抽取個體數(shù)分別為14,2和 4. 對 112名業(yè)務人員按系統(tǒng)抽樣分成 14個部分 ， 其中每個部分包括 8個個體 ， 對每個部分利用簡單隨機抽樣抽取個體 ． 若將 160名人員依次編號為 1,2,3， … ， 1～ 112名業(yè)務人員中第一部分的個體編號為 1～ ， 如它是4號 ， 那么可以從第 4號起 ， 每隔 8個抽取 1個號碼 ， 這樣得到112名 業(yè) 務 人 員 被 抽 出 的 14個 號 碼 依 次 為4,12,20,28,36,44,52,60,68,76,84,92,100,108. 再用抽簽法可抽出管理人員和服務人員的號碼 ． 將以上各層抽出的個體合并起來 ， 就得到容量為 20的樣本 ． [規(guī)律總結 ] 分層抽樣的注意事項 分層抽樣是當總體由差異明顯的幾部分組成時采用的抽樣方法 ， 進行分層抽樣時應注意以下幾點： (1)分層抽樣中分多少層 、 如何分層要視具體情況而定 ， 總的原則是 ， 層內(nèi)樣本的差異要小 ， 各層之間的樣本差異要大 ，且互不重疊 ． (2)為了保證每個個體等可能入樣 ， 所有層應采用同一抽樣比 ， 等可能抽樣 ． (3)在每層抽樣時 ， 應采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進行抽樣 ． [特別提醒 ] 保證每個個體等可能入樣是簡單隨機抽樣 、系統(tǒng)抽樣 、 分層抽樣共同的特征 ， 為了保證這一點所有層按同一抽樣比 ， 等可能抽樣 ． 某政府機關有在編人員 100人 ， 其中科級以上干部 10人 ，科員 70人 ， 辦事員 20人 ． 上級機關為了了解他們對政府機構改革的看法 ， 要從中抽取一個容量為 20的樣本 ， 試確定用何種方法抽取 ， 并寫出具體的抽樣過程 ． [ 解析 ] 因為個體差異較大，而且機構改革關系到各人的不同利益，故采用分層抽樣法抽?。? 抽樣過程如下： 第一步，確定抽樣比：20100＝15. 第二步，確定各層抽取的人數(shù)： 從科級以上干部中抽取 10 15＝ 2( 人 ) ； 從科員中
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