【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 pK = ， IK = ， DK = 針對(duì)離散系統(tǒng)的階躍信號(hào)位置響應(yīng)，設(shè)計(jì)離散 PID 控制器。其中 S 為信號(hào)選擇變量， S=1 時(shí)為階躍跟蹤 PID 階躍跟蹤結(jié)果如圖22所示。 韓曉露： 基于模糊自適應(yīng) PID的非線性系統(tǒng)控制研究 12 0 0 . 5 1 1 . 500 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 4t i m e ( s )rin,yout 圖 22 PID 階躍跟蹤 以被控對(duì)象 )( 22 2 ??? ?ss esG s為例，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)的比較 圖 23 滯后系統(tǒng)位置式階躍跟蹤 增量式 PID 控制算法仿真 根據(jù)增量式 PID 控制算法，設(shè)計(jì)了仿真程序，被控對(duì)象如下： 西安理工大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 13 sssG 50500)(2 ?? PID 控制器參數(shù)為： pK = 8， IK = ， DK = 10。增量式階躍跟蹤如圖 25所示： 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 100 . 10 . 20 . 30 . 40 . 50 . 60 . 70 . 80 . 91t i m e ( s )rin,yout 圖 24 增量式 PID 階躍跟蹤 以被控對(duì)象 )( 22 2 ??? ?ss esG s為例，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)的比較 ： 韓曉露： 基于模糊自適應(yīng) PID的非線性系統(tǒng)控制研究 14 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 1 . 4 1 . 6 1 . 8 2 0 . 500 . 511 . 522 . 5t i m e ( s )rin,yout 圖 25 滯后系統(tǒng)增量式 PID 階躍跟蹤 參數(shù)整定 PID 算法仿真 根據(jù)參數(shù)調(diào)整控制算法，設(shè)計(jì)了仿真程序，被控對(duì)象如下： 405013 10)(23 ???? ssssG 經(jīng)調(diào)整后的 PID 控制器參數(shù)為： pK = ， IT = ， DT = 。參數(shù)調(diào)整法階躍跟蹤如圖 26所示： 西安理工大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 15 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 500 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 41 . 6S t e p R e s p o n s eT im e ( s e c )Amplitude 圖 26 參數(shù)調(diào)整算法階躍跟蹤 本章 小 結(jié) 本章介紹了 位置式 PID、增量式 PID、參數(shù)調(diào)整式 PID 等傳統(tǒng)PID 控制算法。由于 傳統(tǒng)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和分析是建立在精確的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上的，而實(shí)際系統(tǒng)由 于存在復(fù)雜性、非線性、時(shí)變性、不確定性和不完備性等，一般來說無法獲得精確的數(shù)學(xué)模型 ， 于某些復(fù)雜的和包含不確定性的對(duì)象，根本無法用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型來表示，無法解決問題 ，而且傳統(tǒng) PID 控制算法 對(duì) 線性定常系統(tǒng) 有很好的控制效果，但是 不能滿足非線性系統(tǒng)的性能要求，因此需要 一種控制系統(tǒng) 不斷地測(cè)量系統(tǒng)的狀態(tài)、性能或參數(shù)，從而認(rèn)識(shí)”或者“掌握”系統(tǒng)當(dāng)前的運(yùn)行指標(biāo)并與期望的指標(biāo)相比較，進(jìn)而作出決策以改變控制器的結(jié)構(gòu)、參數(shù)或者根據(jù)自適應(yīng)律來改變控制作用，以保證系統(tǒng)運(yùn)行在某種意義下的最優(yōu)或者次最優(yōu)狀態(tài) ，這就是 下一章將要介紹的 模糊自 適應(yīng) 控制 算法 。 韓曉露： 基于模糊自適應(yīng) PID的非線性系統(tǒng)控制研究 16 第三章 模糊自適應(yīng) PID 控制器的設(shè)計(jì) 模糊控制基礎(chǔ) 模糊集合、模糊邏輯及其運(yùn)算 模糊集合 (Fuzzy Set)不同與經(jīng)典集合，它是沒有精確邊界的集合。從表面上看屬于一個(gè)集合到不屬于一個(gè)集合之間的轉(zhuǎn)變是逐漸的，這個(gè)平滑的轉(zhuǎn)變由隸屬函數(shù)來表征 [12][15][23]。 定義 給定論域 U,U 到 [0， 1]閉區(qū)間的任一映射 A? ： A? ： U→ [0,1] u→ A? (u) (31) 都確定 U的一個(gè)模糊子集，映射 A? 稱為模糊子集 A的隸屬度函數(shù)，A? 稱為 u 對(duì)于模糊集合 A 隸屬度。模糊子集也稱為模糊集合。模糊集合有很多種表示方法，最根本的是要將它所包含的元素以及相應(yīng)得隸屬度函數(shù)表示出來。因此也可以用有序?qū)Ψ绞奖硎荆涸O(shè) X是對(duì)象 x的集合， x 是 X 的任一元數(shù)， X 上的模糊集合 A定義為一組有序?qū)Γ? ? ?? ?? ?UxxxA A ?? ?, (32) 定義 模糊支集、交叉點(diǎn)及模糊單點(diǎn)如果模糊集是論域 U中所有滿足 ? ? 0???F的元素 u 構(gòu)成的集合，則稱該集合為模糊集F的子集。當(dāng) u 滿足 ?F=, 則稱模糊集為模糊單點(diǎn)。 定義 模糊集合的運(yùn)算假設(shè) A 和 B 是定義在同一論域 U 上的模糊集合。兩個(gè)模糊集合 A 和 B 的等價(jià) (equality)、包含(containment) 、補(bǔ)集 (plement) 、 并 集 (union) 和 交 集(intersection)的定義如下： A 和 B 等價(jià)：對(duì)于任意 x ∈ U，當(dāng)且僅當(dāng) ? ? ? ?xxBA ?? ?時(shí) ， 稱A和 B 等價(jià) 。 西安理工大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 17 B 包含 A：對(duì)于任意 x ∈ U，當(dāng)且僅當(dāng) ? ? ? ?xxBA ?? ?時(shí)，稱 B包含 A。 定義集合 A 的補(bǔ)集為 U 上的模糊集合，記為 ?A ，其隸屬度函數(shù)為： ? ? ? ?xxAA ?? ??? 1 (33) U 上模糊集合 A 和 B 的并集也是模糊集合，記為 A∪ B，其隸屬度函數(shù)為： ? ? )()()(),(m a x)( xxxxx BABABA ????? ???? (34) U 上模糊集合 A 和 B 的交集也是模糊集合，記為 A∩ B，其隸屬度函數(shù)為： ? ?( ) m a x ( ) , ( ) ( ) ( )A B A B A Bx x x x x? ? ? ? ?? ? ? (35) 這里，模糊集合的補(bǔ)集，并集合交集為基本算子。模糊集合需要其他類型的算子，因?yàn)槭?()()()在某些條件下并不令人滿意。新算子是根據(jù)公理提出來的。 定義 直積 (笛卡兒積，代數(shù)積 )若 nAAA , 21 ? 分別為論域nUUU , 21 ? 模 糊 集 合 ， 則 這 些 集 合 的 直 積 是 乘 積 空 間nUUU ??? ?21 中的一個(gè)模糊集合，其隸屬度函數(shù)為 ? ?)()()()(,),(m i n),(2112121121nAAAnAnAnAAAnn?????????????????????? (36) 定義 U， V是兩個(gè)非空模糊集合，則其直積 U V中的一個(gè)模糊子集 R稱為從 U 到 V 的模糊關(guān)系，可以表示為 ? ?RUVU R ???? ??????? ,)),(),(( (37) 定義 復(fù)合關(guān)系若 R 和 S 分別為 U V 和 V W 中的模糊關(guān)系，則 R 和 S 的復(fù)合 R S 是從 U到 W的模糊關(guān)系，記為 韓曉露： 基于模糊自適應(yīng) PID的非線性系統(tǒng)控制研究 18 ?????? ????????? ? WUSR sRV ?????????? ? ,)),(*),((s up)。,(? (38) 模糊邏輯推理 模糊邏輯推理以模糊判斷為前提，利用模糊語言規(guī)則，推導(dǎo)出一個(gè)近似的模糊判斷結(jié)論。在模糊控制系統(tǒng)中，根據(jù)有經(jīng)驗(yàn)的操作者或者領(lǐng)域?qū)＜业慕?jīng)驗(yàn)制定出模糊控制規(guī)則，并進(jìn)行模糊邏輯推理，以得到一個(gè)模糊輸出集合即一個(gè)新的模糊隸屬函數(shù)，這一步稱為模糊規(guī)則形成和推理。其目的是用模糊輸入值適配控制規(guī)則，為每個(gè)控制規(guī)則確定其適配的程度，并且通過加權(quán)計(jì)算合成那些規(guī)則的輸出。 用自然語言描述的控制規(guī)則進(jìn)行形式化數(shù)學(xué)處理后可以表示為如下的形式： “如果 A，那么 B”（ IF A THEN B） “如果 A，那么 B，否則 C”（ IF A THEN B ELSE C） “如果 A且 B那么 C”（ IF A AND B THEN C） 再模仿人的模糊邏輯推理過程，確定推理方法，這樣計(jì)算機(jī)就可以用模糊化的輸入量，根據(jù)判定的模糊控制規(guī)則和事先確定好的推理方法進(jìn)行模糊推理，并得到模糊輸出，即模糊輸出隸屬函數(shù)。 根據(jù)模糊集合和模糊關(guān)系理論，對(duì)于不同類型的模糊規(guī)則可用不同的模糊推理方法。 （ 1）對(duì)于“如果 A，那 么 B”類型的模糊規(guī)則可采用如下推理方法。 若已知輸入為 A，則輸出為 B，若現(xiàn)在已知輸入為 A′，則輸出 B′可用下式合成規(guī)則求得： RAB ?39。39。 ? （ 39） 西安理工大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 19 其中模糊關(guān)系 R=A B，這是一個(gè)二維的模糊集合，定義為： ? ?)(),(m in),( xxyx BAR ??? ? （ 310） （ 2）對(duì)于“如果 A，那么 B，否則 C’ ，若現(xiàn)在已知輸入為 A′，則輸出 B′或者 C′，可用下式求得： 39。39。39。 RAB ?? 39。39。39。 RAC ?? （ 311） 其中模糊關(guān)系 ? ?BAR ??39。 , )(39。39。 CAR ?? ? 被定義為： ? ? ? ?)(),(m in, yxyx BAR ??? ? ? ? )](),(m in [,39。 yxyx BAR ??? ?? （ 312） 其推理系數(shù)為 39。39。39。 RRR ?? （ 3）對(duì)于“ IF A AND B， THEN C”類型的推理規(guī)則是實(shí)際模糊控制器最常用的規(guī)則形式。在這類規(guī)則中， A一般用來表示被控量的測(cè)量值與期望值的偏差 E的隸屬函數(shù)， B 一般表示偏差變化率EC 的隸屬函數(shù)。 E和 EC 可分別定義為若干個(gè)不同的等級(jí)的隸屬函數(shù)， 如 果一個(gè)模糊控制規(guī)則寫成如下形式： 如果 1E 且 1EC ，那么 1U 如果 2E 且 2EC ，那么 2U 如果 3E 且 3EC ，那么 3U ? 則可以形成系統(tǒng)的模糊規(guī)則表。 對(duì)于每一條規(guī)則，均可得到一個(gè)模糊關(guān)系 iR UECER Ti ?)( ?? 若 i =1,2?n，共有 n條規(guī)則，總的模糊關(guān)系為： inin RURRRRR 1321 ??? ???? 那么輸出控制量集合 RECEU ?)( ?? 由此，如果已知輸入 E， EC 和輸出控制量 U，就可以求出它們的模糊關(guān)系 R；反之，如果已知模糊關(guān)系 R，就可以根據(jù)輸入 E和韓曉露： 基于模糊自適應(yīng) PID的非線性系統(tǒng)控制研究 20 EC 求出控制量 U。 模糊判決方法 通過模糊推理得到的結(jié)果實(shí)一個(gè)模糊集合或者是隸屬度函數(shù)，而在模糊邏輯控制中，必須要有一個(gè)確定的值才可去進(jìn)行控制。在推理得到的模糊集合中取一個(gè)相對(duì)最能代表這個(gè)模糊集合的單值 得過程被稱為解模糊或模糊判決 [18]。模糊判決不同，得到的結(jié)果也不同。理論上，重心法比較合理，但是計(jì)算復(fù)雜，在實(shí)時(shí)性 要求較高的系統(tǒng)中不宜采用。而最簡(jiǎn)單的方法是最大隸屬度法，這種方法取所有模糊集合或者隸屬度函數(shù)中隸屬度最大的那個(gè)值作為輸出，但是這種方法未考慮其他隸屬度較小的值的影響，代表性不好，因此此方法用于較為簡(jiǎn)單的系統(tǒng)。介于兩者之間的方法有：加權(quán)平均法、面積平均法、隸屬度函數(shù)限幅法等。 設(shè)輸出模糊集為： U=u(n)/(n)+u(n+1)/(n+1)+u(0)/0++u(n1)/(n1)+u(n)/n 常用的方法有以下三種 （ 1） 最大隸屬度法： 選取隸屬度最大的因素作為控制量 mU ，即 mu =max(u(n),u(n+1),...u(0),u(n1),u(n)) 這種方法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單易行，缺點(diǎn)是它概括的信息量很少，因?yàn)檫@種方法排除了其他隸屬度較小的元素的影響和作用。 （ 2）加權(quán)平均法： 加權(quán)平均法又稱為權(quán)系數(shù)加權(quán)平均法，該法用公式 )/()( ??? iiic kuku 其中權(quán)系數(shù)