24223切線長(zhǎng)定理(編輯修改稿)
2025-03-14 18:35 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 F 問(wèn)題：如圖△ ABC，要求畫△ ABC的內(nèi)切圓，如何畫？ 已知： △ ABC 求作：和 △ ABC的各邊都相切的圓 B C A I D 作法： 作 ∠ B、 ∠ C的平分線 BM、CN， 交點(diǎn)為 I 過(guò)點(diǎn) I作 ID⊥ BC， 垂足為 D 以 I為圓心 ， ID為半徑作 ⊙ I ⊙ I就是所求的圓 N M A B C O 三角形的外接圓： 三角形的內(nèi)切圓： A B C I D ； ； 分線的交點(diǎn)； 4. 三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。 試說(shuō)明圓的外切四邊形的兩組 對(duì)邊的和相等． 例 已知四邊形 ABCD的邊 AB、 BC、 CD、DA分別與 ⊙ O相切于 P、 Q、 M、 N， 求證： AB+CD=AD+BC。 D A B C O M N P Q A B D L M N P O 結(jié)論：圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊和相等。 已知：四邊形 ABCD的邊 AB， BC， CD， DA和圓 O分別相切于 L， M， N， P。探索圓外切四邊形邊的關(guān)系。 C （ 1）找出圖中所有相等的線段 （ 2）填空： AB+CD AD+BC（ ,=) = DN=DP， AP=AL， BL=BM， CN=CM 比較圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)： 圓的內(nèi)接四邊形：角的關(guān)系 圓的外切四邊形：邊的關(guān)系 四邊形 ABCD外切于 ⊙O （ 1）若 AB： BC： CD： DA=2： 3： n： 4 則 n=____ （ 2）若 AB： BC： CD=5： 4： 7，周長(zhǎng)為 48 則最長(zhǎng)的邊為 _____ 圓內(nèi)接平行四邊形是矩形 圓外切平行四邊形是 _______ A B C D A C B D O A B C D O O 圓內(nèi)接梯形為等腰梯形 （ 1）已知圓外切等腰梯形的中位線長(zhǎng) 為 3cm，則腰長(zhǎng)為 ____ A B D C E F 反思：圓外切等腰梯形的腰長(zhǎng) 等于中位線長(zhǎng) （ 2）若圓外切等腰梯形，兩腰之比為 9： 11 差為 6cm，則中位線為 ____ 若 S梯 =150cm，則內(nèi)切圓的直徑為 ____ A B D C E F 如圖， Δ ABC的內(nèi)切圓分別和 BC， AC， AB切于 D， E， F；如果 AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,則 BC= cm, AC= AB= 11 6cm 9cm B D A C F E 2 7 4 練習(xí)四 已知：△ ABC是 ⊙O 外切三角形，切點(diǎn)為 D， E， F。若 BC＝ 14 cm ， AC＝ 9cm， AB＝13cm。求 AF， BD， CE。 ? A B C D E F x x y y O z z 解 :設(shè) AF=Xcm,BD=Ycm,CE=Zcm則AE=AF=Xcm,DC=BD=Ycm,AE=EC=Zcm 依題意得方程組 x+y=13 y+z=14 x+z=9 解得 : Z=5 。、的長(zhǎng)分別是、 cmcmcmCEBDAF 594?X+y+z=18 x+y=13 已知 :如圖 ,⊙ O是 Rt△ ABC的內(nèi)切圓 ,∠ C是直角 ,三邊長(zhǎng)分別是 a,b,c. 求 ⊙ O的半徑 r. A B C ● ┗ ┓ O D E F .2cbar???（ 1） Rt△的三邊長(zhǎng)與其內(nèi)切圓半徑間的關(guān)系 A B C E D F O 如圖， Rt△ ABC中， ∠ C＝ 90176。 ,BC＝ a,AC＝ b, AB＝ c,⊙ O為 Rt△ ABC的內(nèi)切圓 . 求： Rt△ ABC的內(nèi)切圓的半徑 r. 設(shè) AD= x , BE= y ,CE＝ r ∵ ⊙ O與 Rt△ ABC的三邊都相切 ∴ AD＝ AF,BE＝ BF,CE＝ CD 則有 x＋ r＝ b y＋ r＝ a x＋ y＝ c 解： 設(shè) Rt△ ABC的內(nèi)切圓與三
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