直線與圓的位置關(guān)系之切線長(zhǎng)定理(編輯修改稿)
2025-01-24 13:06 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 隨堂訓(xùn)練 變式： △ ABC中 ,∠ A=40 176。，點(diǎn) O是△ ABC的內(nèi)心，求 ∠ BOC 的度數(shù)。 21∠ BOC= 90 176。 + ∠ A △ ABC的內(nèi)切圓半徑為 r , △ ABC的周長(zhǎng)為 l ,求△ ABC的面積。（提示：設(shè)內(nèi)心為 O，連接 OA、OB、 OC。） O A C B r r r 知識(shí)拓展 若△ ABC的內(nèi)切圓半徑為 r , 周長(zhǎng)為 l , 則 S△ ABC= lr 21 ． o． o． ． ． o 外切圓圓心： 三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn) 。 外切圓的半徑： 交點(diǎn)到三角形任意一個(gè)定點(diǎn)的距離 。 三角形外接圓 三角形內(nèi)切圓 內(nèi)切圓圓心： 三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)。 內(nèi)切圓的半徑： 交點(diǎn)到三角形任意一邊的垂直距離 。 A B C ． o A B C ； ； 分線的交點(diǎn)； 4. 三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。 如圖，四邊形 ABCD的邊 AB、 BC、 CD、 DA和圓⊙O 分別相切于點(diǎn) L、 M、 N、 P， 求證： AD+BC=AB+CD D L M N A B C O P 證明：由切線長(zhǎng)定理得 ∴AL=AP ， LB=MB,NC=MC， DN=DP ∴AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP 即 AB+CD=AD+BC 補(bǔ)充： 圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的 和相等． 提高題 O A B C D E F O A B C D E 如圖， AB是 ⊙O 的直徑， AD、 DC、 BC是切線，點(diǎn) A、 E、 B 為切點(diǎn)，若 BC=9， AD=4，求 OE的長(zhǎng) . B D E F O C A 如圖，△ ABC的內(nèi)切圓的半徑為 r, △ ABC的周長(zhǎng)為 l,求△ ABC的面積 S. 解： 設(shè)△ ABC的內(nèi)切圓與三邊相切于 D、 E、 F， 連結(jié) OA、 OB、 OC、 OD、 OE、 OF， 則 OD⊥AB ， OE⊥BC ， OF⊥AC. ∴ S△ ABC＝ S△ AOB＋ S△ BOC ＋ S△ AOC ＝ ABOD ＋ BCOE ＋ ACOF 212121＝ lr 設(shè)△ ABC的三邊為 a、 b、 c，面積為 S， 則
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