2422直線與圓的位置關(guān)系之切線長定理(編輯修改稿)
2025-03-14 18:36 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 C+DN=AP+MB+MC+DP 即 AB+CD=AD+BC 補(bǔ)充： 圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的 和相等． 提高題 O A B C D E F O A B C D E 如圖， AB是 ⊙O 的直徑， AD、 DC、 BC是切線，點(diǎn) A、 E、 B 為切點(diǎn)，若 BC=9， AD=4，求 OE的長 . B D E F O C A 如圖，△ ABC的內(nèi)切圓的半徑為 r, △ ABC的周長為 l,求△ ABC的面積 S. 解： 設(shè)△ ABC的內(nèi)切圓與三邊相切于 D、 E、 F， 連結(jié) OA、 OB、 OC、 OD、 OE、 OF， 則 OD⊥AB ， OE⊥BC ， OF⊥AC. ∴ S△ ABC＝ S△ AOB＋ S△ BOC ＋ S△ AOC ＝ ABOD ＋ BCOE ＋ ACOF 212121＝ lr 設(shè)△ ABC的三邊為 a、 b、 c，面積為 S， 則△ ABC的內(nèi)切圓的半徑 r＝ 2S a＋ b＋ c 有關(guān)圓的計(jì)算問題 A B C E D F O 如圖， Rt△ ABC中， ∠C ＝ 90176。 ,BC＝ a,AC＝ b, AB＝ c,⊙ O為 Rt△ ABC的內(nèi)切圓 . 求： Rt△ ABC的內(nèi)切圓的半徑 r. 設(shè) AD= x , BE= y ,CE＝ r ∵ ⊙ O與 Rt△ ABC的三邊都相切 ∴ AD＝ AF,BE＝ BF,CE＝ CD 則有 x＋ r＝ b y＋ r＝ a x＋ y＝ c 解： 設(shè) Rt△ ABC的內(nèi)切圓與三邊相切于 D、 E、 F，連結(jié) OD、 OE、 OF則 OA⊥AC ， OE⊥BC ， OF⊥AB 。 解得 r＝ a＋ b－ c 2 設(shè) Rt△ ABC的直角邊為 a、 b，斜邊為 c，則 Rt△ ABC的 內(nèi)切圓的半徑 r＝ 或 r＝ a＋ b－ c 2 ab a＋ b＋ c A B C E D F O 如圖， Rt△ ABC中， ∠C ＝ 90176。 ,BC＝ 3,AC＝ 4, ⊙ O為Rt△ ABC的內(nèi)切圓 . （ 1）求 Rt△ ABC的內(nèi)切圓的半徑 . （ 2）若移動(dòng)點(diǎn) O的位置，使 ⊙ O保持與△ ABC的邊 AC、BC都相切，求 ⊙ O的半徑 r的取值范圍。 設(shè) AD= x , BE= y ,CE＝ r ∵ ⊙ O與 Rt△ ABC的三邊都相切 ∴ AD＝ AF,BE＝ BF,CE＝ CD 則有 x＋ r＝ 4 y＋ r＝ 3 x＋ y＝ 5 解： （ 1）設(shè) Rt△ ABC的內(nèi)切圓與三邊相切于 D、 E、 F，連結(jié) OD、 OE、 OF則 OA⊥AC ，OE⊥BC ， OF⊥AB 。 解得 r＝ 1 在 Rt△ ABC中， BC＝ 3,AC＝ 4, ∴AB ＝ 5 由已知可得四邊形 ODCE為正方形， ∴CD ＝ CE＝ OD ∴ Rt △ ABC的內(nèi)切圓的半徑為 1。 （ 2）如圖所示，設(shè)與 BC、 AC相切的最大圓與 BC、 AC的切點(diǎn)分別為 B、 D,連結(jié) OB、 OD,則四邊形 BOD
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