高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-2教學(xué)課件：2、1章末(編輯修改稿)
2024-12-23 19:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 x ) 0 ， f ( x ) 遞減； 當(dāng) x ∈ (1 ，＋ ∞ ) 時(shí)， g ( x ) 0 ，此時(shí) f′ ( x ) 0 ， f ( x ) 遞增； ② 當(dāng) a ≠ 0 時(shí)， f′ ( x ) ＝ a ( x － 1) [ x － (1a－ 1) ] ， ( ⅰ ) 當(dāng) a ＝12時(shí)， g ( x ) ≥ 0 恒成立， f′ ( x ) ≤ 0 ， f ( x ) 在 (0 ，＋ ∞ ) 上遞減； ( ⅱ ) 當(dāng) 0 a 12時(shí)，1a－ 1 1 0 ， x ∈ ( 0,1) 時(shí)， g ( x ) 0 ，此時(shí) f′ ( x ) 0 ， f ( x ) 遞減； x ∈ (1 ，1a－ 1) 時(shí)， g ( x ) 0 ，此時(shí) f′ ( x ) 0 ， f ( x ) 遞增； x ∈ (1a－ 1 ，＋ ∞ ) 時(shí)， g ( x ) 0 ，此時(shí) f′ ( x ) 0 ， f ( x )遞減； ③ 當(dāng) a 0 時(shí)，由1a－ 1 0 ， x ∈ (0,1) 時(shí)， g ( x ) 0 ，有 f′ ( x ) 0 ， f ( x ) 遞減 x ∈ (1 ，＋ ∞ ) 時(shí)， g ( x ) 0 ，有 f′ ( x ) 0 ， f ( x ) 遞增． 綜上所述： 當(dāng) a ≤ 0 時(shí)，函數(shù) f ( x ) 在 (0,1) 上遞減， (1 ，＋ ∞ ) 上遞增； 當(dāng) a ＝12時(shí)， f ( x ) 在 (0 ，＋ ∞ ) 上遞減； 當(dāng) 0 a 12時(shí)， f ( x ) 在 (0,1) 上遞減，在 (1 ，1a－ 1) 上遞增，在 (1a－ 1 ，＋ ∞ ) 上遞減． 注：分類討論時(shí)要做到不重不漏，層次清楚 . 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值是導(dǎo)數(shù)的另一主要應(yīng)用 ． 1． 應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的一般步驟： (1)確定函數(shù) f(x)的定義域； (2)解方程 f′(x)＝ 0的根； (3)檢驗(yàn) f′(x)＝ 0的根的兩側(cè) f′(x)的符號(hào) ． 若左正右負(fù) ， 則 f(x)在此根處取得極大值； 若左負(fù)右正 ， 則 f(x)在此根處取得極小值 ． 否則 ， 此根不是 f(x)的極值點(diǎn) ． 2． 求函數(shù) f(x)在閉區(qū)間 [a， b]上的最大值 、 最小值的方法與步驟： (1)求 f(x)在 (a， b)內(nèi)的極值； (2)將 (1)求得的極值與 f(a)、 f(b)相比較 ， 其中最大的一個(gè)值為最大值 ， 最小的一個(gè)值為最小值 ． 特別地 ， ① 當(dāng) f(x)在 [a， b]上單調(diào)時(shí) ， 其最小值 、 最大值在區(qū)間端點(diǎn)取得； ② 當(dāng) f(x)在 (a， b)內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)時(shí) ，若在這一點(diǎn)處 f(x)有極大 (或極小 )值 ， 則可以斷定 f(x)在該點(diǎn)處取得最大 (或最小 )值 ， 這里 (a， b)也可以是 (－ ∞， ＋ ∞)． [例 4] 已知函數(shù) f(x)＝ ax3＋ bx2＋ cx在點(diǎn) x0處取得極小值－ 4， 使其導(dǎo)函數(shù) f′(x)0的 x的取值范圍為 (1,3)． (1)求 f(x)的解析式及 f(x)的極大值； (2)當(dāng) x∈ [2,3]時(shí) ， 求 g(x)＝ f′(x)＋ 6(m－ 2)x的最大值 ． [解析 ] (1)由題意知 f′(x)＝ 3ax2＋ 2bx＋ c ＝ 3a(x－ 1)(x－ 3)(a0)， ∴ 在 (－ ∞， 1)上 f′(x)0， f(x)是減函數(shù) ， 在 (1,3)上 f′(x)0， f(x)是增函數(shù) ， 在 (3， ＋ ∞)上 f′(x)0， f(x)是減函數(shù) ． 因此 f(x)在 x0＝ 1處取極小值－ 4， 在 x＝ 3處取得極大值 ． ∴????? a ＋ b ＋ c ＝－ 4f′ ( 1 ) ＝ 3 a ＋ 2 b ＋ c ＝ 0f′ ( 3 ) ＝ 27 a ＋ 6 b ＋ c ＝ 0， 解得 a ＝－ 1 ， b ＝ 6 ， c ＝－ 9 ， ∴ f ( x ) ＝－ x3＋ 6 x2－ 9 x . 則 f ( x ) 在 x ＝ 3 處取得極大值 f ( 3) ＝ 0. (2)g(x)＝－ 3(x－ 1)(x－ 3)＋ 6(m－ 2)x ＝－ 3(x2－ 2mx＋ 3)， g′(x)＝－ 6x＋ 6m＝ 0， 得 x＝ m. ① 當(dāng) 2≤m≤3時(shí) ， g(x)max＝ g(m)＝ 3m2－ 9； ② 當(dāng) m2時(shí) ， g(x)在 [2,
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1