高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-2第二章2112類比推理教案(編輯修改稿)
2024-12-25 23:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 球 弦←→截面圓 直徑←→大圓 周長←→表面積 面積←→體積 圓的性質(zhì) 球的性質(zhì) 圓心與弦 (不是直徑 )的中點的連線垂直于弦 球心與截面圓 (不是大圓 )的圓點的連線垂直于截面圓 與圓心距離相等的兩弦相等；與圓心距離不等的兩弦不等，距圓心較近的弦較長 與球心距離相等的兩截面圓相等；與球心距離不等的兩截面圓不等，距球心較近的截面圓較大 圓的切線垂直于過切點的半徑；經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點 球的切面垂直于過切點的半徑；經(jīng)過球心且垂直于切面的直線必經(jīng)過切點 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必 經(jīng)過圓心 經(jīng)過切點且垂直于切面的直線必經(jīng)過球心 ☆上述兩個例子均是 這種由兩個（兩類）對象之間在某些方面的相似或相同，推演出他們在其他方面也相似或相同；或其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理（簡稱類比）． 簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理． 類比推理的一般步驟： ⑴ 找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征； ⑵ 用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征，從而得出一個猜想； ⑶ 檢驗猜 想。即 這種由兩 類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理（簡稱類比）．簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理．在數(shù)學(xué)中，我們可以由已經(jīng)解決的問題和已經(jīng)獲得的知識出發(fā)，通過類比而提出新問題和作出新發(fā)現(xiàn)．例如，數(shù)學(xué)家波利亞（ Polya）曾指出：“類比是一個偉大的引路人面幾何中的類比問題．”數(shù)學(xué)中還有向量與數(shù)的類比，求解立體幾何問題往往有賴于平無限與有限的類比，不等與相等的類比，等等． (4)在加法中，任意實數(shù)與 0相加都不改變大??；乘法中的 1 與加法中的 0 類似，即任意實觀察、比較 聯(lián)想、類推 猜想新結(jié)論 數(shù)與 1 的積都等于原來的數(shù)，即 a + 0= a a 1= a 運用類比推理常常先要尋找合適的類比對象．例如，在立體幾何中，為了研究四面體的性質(zhì)，我們可以在平面幾何中尋找一個研究過的對象，通過類比這個對象的性質(zhì)，獲得四面體性質(zhì)的猜想以及證明這些猜想的思路． 探究 ：你認為平面幾何中的 哪一類圖形可以作為四面體的類比對象？ 我們可以從不同角度出發(fā)確定
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