【文章內(nèi)容簡介】 口差額等） D j— 第 j部門一年所提取的折舊基金 Vj－ 第 J部門一年內(nèi)所支付的勞動報酬 Mj－ 第 J部門一年中所創(chuàng)造的價值 即社會吹收入。 Nj－ 第 J部門一年中所創(chuàng)造的國民收入。即 Nj=Mj+Vj 根據(jù)投入產(chǎn)出表可以列出的各平衡式 ? 1。語言模型： ? 根據(jù)投入產(chǎn)出表中行所體現(xiàn)的各部門產(chǎn)品一部分作為中間產(chǎn)品，；另一部分是為社會提供的最終產(chǎn)品這一經(jīng)濟關系反映出產(chǎn)品分配的方向和數(shù)量關系 ? 數(shù)學模型： ? ∑Xij+Yi=Xi ? ：根據(jù)投入產(chǎn)出表中所體現(xiàn)的各部門產(chǎn)品價值是由生產(chǎn)資料轉移價值（物化勞動）和所創(chuàng)造價值（活勞動）所構成的這一經(jīng)濟關系得出反映產(chǎn)品價值形成過程的平衡關系式。 ? 數(shù)學模型： ? ∑ Xij＋ Dj＋ Nj＝ Xj ? ： ? 根據(jù)各部門為社會提供的最終產(chǎn)品總和 是各部門新創(chuàng)造價值與所提折舊的總和，即第一部分與第三部分之和相等這一經(jīng)濟關系， ? 數(shù)學模型： ? ∑Dj+ ∑ Nj= ∑ Yi ? 這四種國民經(jīng)濟各部門之間的基本關系平衡式，使建立部門間投入產(chǎn)出綜合平衡模型的基礎。 ? 3。語言模型： ? 根據(jù)同一物質(zhì)生產(chǎn)部門的總產(chǎn)出量和總投入量相等的經(jīng)濟關系，得出部門產(chǎn)品分配量之間和與該部門生產(chǎn)過程中活勞動和物化勞動消耗量之和相等的平衡關系式。 ? 數(shù)學模型： ? ∑ Xij 0+Nj0+Dj0= ∑ Xi0j+yi0 . (i0=j0) i 三、部門間的投入產(chǎn)出綜合平衡模型 ? 部門間投入產(chǎn)出模型是在投入產(chǎn)出表的基礎上，計算出各種技術經(jīng)濟參數(shù)而建立的模型，又投入產(chǎn)出表可以計算以下技術經(jīng)濟參數(shù)。 ? 1。直接消耗系數(shù)： ? 世界消耗系數(shù)是指第 j部門生產(chǎn)單位產(chǎn)品所消耗的第 I部門產(chǎn)品數(shù)量，以 aij表示： ? aij＝ Xij／ Xj 直接消耗系數(shù)用系數(shù)矩陣表示： A11 A12 ………A 1n A21 A22……….A 2n A＝ …………………… An1 An2 ……..A nn A＝ QX－ 1 A為直接消耗系數(shù)矩陣，用以說明國民經(jīng)濟各部門的技術聯(lián)系 ? X11 X12 ………X 1n ? X21 X22………..X 2n ? Q＝ …………………… ? Xn1 Xn2 ……….X nn ? ? 1／ X1 0 0…….0 ? 0 2 ／ X2 0……0 ? X1= …………………. ? 0 0……………1 ／ Xn ⌒ 直接折舊系數(shù) ? 直接這就系數(shù)的經(jīng)濟含義是 j部門生產(chǎn)單位產(chǎn)品所提取的折舊基金， 以 aDj表示： ? aDj=Dj／ Xj(j=1,2,3,……n) 勞動報酬系數(shù) ? 勞動報酬系數(shù)是指 j部門生產(chǎn)單位產(chǎn)品必要的勞動創(chuàng)造的價值或 j部門生產(chǎn)單位產(chǎn)品所必須付出的勞動報酬。用 avj表示 : ? Avj=Vj／ Xj 部門間投入產(chǎn)出綜合平衡模型的應用 一 、投入產(chǎn)出膜性的基本假設與求解條件 投入產(chǎn)出模型是應用經(jīng)濟數(shù)學方法對國民經(jīng)濟系統(tǒng)中各子系統(tǒng)間的相互聯(lián)系進行抽象而得出的反映國民經(jīng)濟系統(tǒng)內(nèi)在規(guī)律的模型。第三章中曾指出，任何系統(tǒng)測模型化，都必須有一定的假設條件，而在一定假設條件下得到的模型不適合于假設條件之外的情況，這對投入產(chǎn)出 ? 模型也同樣適用，在建立投入產(chǎn)出模型時也有一定的建設條件由于這些假設條件造成了模型在使用中的局限性，因此必須清楚的了解這些假設條件，能后更好的運用投入產(chǎn)出模型。 投入產(chǎn)出模型的基本假設 關系 由投入產(chǎn)出模型知，部門投入產(chǎn)出之間呈線性關系，且用一組線性方程組表示，產(chǎn)出量隨投入量的增加而成比例的增長是該模型的基本特征。如果系統(tǒng)中某部門投入量和產(chǎn)出量不成比例，則不符合線性疊加原理，也就不能直接使用投入產(chǎn)出模型。 2同一物質(zhì)生產(chǎn)部門，投入結構必須相同 ? 該假設是指國民經(jīng)濟各部門必須以相同的投入結構生產(chǎn)同一類產(chǎn)品。 ? 投入產(chǎn)出表是以“產(chǎn)品”進行分類的，產(chǎn)品部門要求按產(chǎn)品的經(jīng)濟用途和產(chǎn)品的生產(chǎn)消耗構成及工藝技術條件上的同類型來劃分，據(jù)此，把有相同消耗構成的同類產(chǎn)品匯總成一個部門就形成了產(chǎn)品部門。但統(tǒng)一投入結構表示其生產(chǎn)過程，以產(chǎn)品的社會評劇投入水平和投入結構代替?zhèn)€別地區(qū)，企業(yè)的投入水平和結構，會使問題更具有普遍性，且容易處理。這就使投入產(chǎn)出法在處理部門關系的根本出發(fā)點。 如果部門內(nèi)各產(chǎn)品投入水平和結構差別相當大，應用投入產(chǎn)出模型會產(chǎn)生很大的誤差，因此，在應用中必須注意該假設，使產(chǎn)品部門的劃分和乎假設條件。 社會總產(chǎn)品的種類是相當多的，很難在投入產(chǎn)出中一一列出，即使能列出，將會造成投入產(chǎn)出表編制和求解上的困難，這對經(jīng)濟平衡和計劃管理也是不必要的。因此以有限的產(chǎn)品部門進行社會產(chǎn)品分類，或舍掉或合并，而形成投入產(chǎn)出的部門數(shù)。 根據(jù)有限的產(chǎn)品部門所計算的完全消耗系數(shù)自然會因產(chǎn)品部門劃分的有限性而受 影響，因此當部門數(shù)較少時，完全消耗系數(shù)的誤差相對大，反之相對小。 認真理解上述三條假設是更好應用投入產(chǎn)出模型的前提。 模型求解的經(jīng)濟條件 ， x1＞ 0.該條件是保證國民經(jīng)濟各部門的生產(chǎn)活動有意義的前提 . a11＜ 10。 a11為 I 產(chǎn)品過程中對本部門產(chǎn)品的消耗。 a11＜ 10， aij為 I產(chǎn)品生產(chǎn)過程中對本部門產(chǎn)品的消耗。aij﹤ 1， 保證本部門生產(chǎn)有意義的前提。﹥ 1，則說明本部門所生產(chǎn)的產(chǎn)品不足以補償本其自身的消耗，這樣本部門就失去了存在的價值。 ? （ 3）、直接消耗系數(shù)矩陣必須是滿足條件 1﹥ aij ﹥ 0,矩陣為非負矩陣。 ? 有直接消耗系數(shù)矩陣的定義知道， aij ﹥ 1說明生產(chǎn)成果小于生產(chǎn)消耗，投入大于產(chǎn)出，由于部門本期生產(chǎn)的產(chǎn)品不足以補償生產(chǎn)消耗，生產(chǎn)就失去了意義。但當生 j產(chǎn)品時，不需要圖如 i產(chǎn)品，則 aij=0， 故 aij在大于零小于 1的范圍。 ? （ 4）直接消耗系數(shù)的列合計 ∑aij﹤ 1。 ? ∑aij﹤ 1的經(jīng)濟含義是生產(chǎn)資料的轉移價值必須小于 1，這是由于任何生產(chǎn)必須有活勞動參加的緣故， ∑aij＋ aDj+aNj= j產(chǎn)品在生產(chǎn)中所消耗的活勞動占總產(chǎn)品的比重之和。 投入產(chǎn)出模型的求解的數(shù)學條件 ? （ 1）、（ IA） 的逆矩陣必須存在， ? 由模型（ IA）＝ Y知道，當個頂外生變量以后，該方程組尊在的充分且必要條件為（ IA)矩陣滿秩，即（ IA） － 1存在。 ? （ 2）、（ IC） － 1存在 二、投入產(chǎn)出模型的應用 ? （一）分析國民經(jīng)濟各種比例關系 ? 計算分析兩大壁壘的比例及擴大再生產(chǎn)規(guī)模。 ? 擴大再生產(chǎn)規(guī)模的模型是； ? I(V+M)Ⅱ （ C) ? 分析確定積累和消費的比例。 ? 社會總產(chǎn)品的分配使用實質(zhì)上是最終產(chǎn)品的分配與使用。 ? 3。分析國民經(jīng)濟各部門的比例及其各部門對國民經(jīng)濟的影響。 ? （ 1）、直接消耗系數(shù)和間接消耗系數(shù)。 ? （ 2）、通過投入產(chǎn)出表地 I部分的部門間流量矩陣，可以說明各部門間存在的相互依賴程度。 ? （ 3）部門間聯(lián)系程度系數(shù)； ? Rij=Xij／ ∑Xij(對 I加總） ? （ 4）影響系數(shù)。國民經(jīng)濟各部門對國民經(jīng)濟總體的影響是不相同的，利用投入產(chǎn)出表可確定各部門對國民經(jīng)濟總體的影響程度。第 j部門對國民經(jīng)濟的影響程度可以用影響系數(shù)表示 Rj= ∑bij+1 1／ n*∑∑bij+1 ? （二）產(chǎn)品價格模型和產(chǎn)品價格變動的影響 ? （三）投入產(chǎn)出表式進行國民經(jīng)濟綜合平衡模型的得力工具 ? （ 1）以最終產(chǎn)品為外生變量 ，進行國民經(jīng)濟綜合平衡。 ? （ 2）以社會總產(chǎn)品 X為外生變量，進行國民經(jīng)濟綜合平衡。 ? （ 3）以國民收入 N為外生變量進行國民經(jīng)濟平衡。 ? （ 4）一部分最終產(chǎn)品和部分社會總產(chǎn)品為外生變量進行國民經(jīng)濟綜合平衡工作。 第七章、第一 節(jié) 、 靜態(tài)線形系統(tǒng)最優(yōu)化模型 ? 靜態(tài)線形系統(tǒng)把系統(tǒng)處于相對于靜止或平衡的狀態(tài)叫靜態(tài) ， 描述靜態(tài)系統(tǒng) ， 系統(tǒng)的 ， 模型叫靜態(tài)模型 。 ? 系統(tǒng)一般都是動態(tài)的 ， 系統(tǒng)內(nèi)部各組成部分都隨時間的推移的變化 ， 在研究問題和定量描述時 ， 個要素都是時間的函數(shù) ， 這給增加了研究問題的難度 ， 為此 ， 我往往把系統(tǒng)放在相對穩(wěn)定的狀態(tài)中研究 。 ? 。 ? 第一節(jié)第四章的投入產(chǎn)出模型雖然反映各組成部分的比例關系，但不一定反映系統(tǒng)達到目標，現(xiàn)在我們要研究一種在一定限制條件下使系統(tǒng)處于最優(yōu)化狀態(tài)，的方法 —— 系統(tǒng)最優(yōu)化法 ? 一 、 最優(yōu)化 ? 系統(tǒng)最優(yōu)化是在系統(tǒng)目標分析，環(huán)境分析和系統(tǒng)預測的基礎上建立數(shù)學模型，數(shù)學模型的，求解而實現(xiàn)系統(tǒng)的定量化，并為系統(tǒng)運行在最幼狀態(tài)提供科學決策的過程和方法的總稱 ? 目標分析 。 系統(tǒng)目的分析 、 總折 、 互補 、矛盾關系之和 。 各目標之間的關系確定目標的重要性 。 對環(huán)境分析 ， 對外環(huán)境中的技術 ， 物理 、 經(jīng)濟和管理 、 生態(tài)環(huán)境人社會等各因素對系統(tǒng)內(nèi)部的影響程度 ， 從而確定系統(tǒng)的外景 ， ? 環(huán)境分析 。 對外界環(huán)境中的技術 、 物理 、經(jīng)濟和管理 、 生態(tài)環(huán)境 、 人文社會等各因素對系統(tǒng)內(nèi)部的影響 ， 從而確定系統(tǒng)的外界 。 ? (3)系統(tǒng)預測，對系統(tǒng)內(nèi)某些規(guī)律，系統(tǒng)未來等等因素進行預測， ? （ 4）最優(yōu)化過程，使得系統(tǒng)在一定限制條件下達到評價目標極大值，（或者極小值），包括目標定分析，約束條件的定量分析，建立模型，模型求解，結果處理 ? （ 5）最優(yōu)化方法，在系統(tǒng)最優(yōu)化過程中，以定性分析為基礎，把系統(tǒng)目標、系統(tǒng)約束條件用數(shù)學形式描述，從而建立數(shù)學模型并求解的方法。 ? 最優(yōu)化過程： ? 1從系統(tǒng)思想出發(fā)對系統(tǒng)目標的定年分析 ? 2對系統(tǒng)約束條件的定性和定量分析 ? 3建立系統(tǒng)模型 ? 4系統(tǒng)模型求解 ? 5對求解的結果的分析和系統(tǒng)因素變化時對求解結果的分析 ? 6決策建議 ? 系統(tǒng)最有化方法是最優(yōu)化過程中的關鍵和核心，其中應用最廣泛的最優(yōu)化方法就是數(shù)學規(guī)劃。 ? 數(shù)學規(guī)劃是研究系統(tǒng)在一定的約束條件下達到某一評價目標最大（或最小）的一種決策方法，其關鍵是從系統(tǒng)思想出發(fā)，在定性分析的基礎上建立數(shù)學規(guī)劃模型。 數(shù)學規(guī)劃模型的一般形式 ? 滿足約束 條件： gi(xi)≤bi i=1,2,3,…..n di≤xj≥Di j=1,2,3,….n 評價目標； Z=f(xj)→max(min) 在以上的式子中，其中 1是系統(tǒng)必須滿足的限制條件的數(shù)學條件的數(shù)學表達式。它通常是由等式或不等式組成。 2是系統(tǒng)評級目標的數(shù)學描述，它通常稱之為目標函數(shù) ? 建立系統(tǒng)最優(yōu)化目標的過程實質(zhì)是通過定性分析，把環(huán)境對系統(tǒng)的限制和系統(tǒng)的評價目標用促使系統(tǒng)狀態(tài)變化的因素（即變量）來描述的過程，根據(jù)對系統(tǒng)目標函數(shù)和約束條件的描述形式的差別，數(shù)學規(guī)劃模型可以分為