【正文】 +Nj0+Dj0= ∑ Xi0j+yi0 . (i0=j0) i 三、部門間的投入產(chǎn)出綜合平衡模型 ? 部門間投入產(chǎn)出模型是在投入產(chǎn)出表的基礎(chǔ)上，計算出各種技術(shù)經(jīng)濟參數(shù)而建立的模型，又投入產(chǎn)出表可以計算以下技術(shù)經(jīng)濟參數(shù)。第三章中曾指出，任何系統(tǒng)測模型化，都必須有一定的假設(shè)條件，而在一定假設(shè)條件下得到的模型不適合于假設(shè)條件之外的情況，這對投入產(chǎn)出 ? 模型也同樣適用，在建立投入產(chǎn)出模型時也有一定的建設(shè)條件由于這些假設(shè)條件造成了模型在使用中的局限性，因此必須清楚的了解這些假設(shè)條件，能后更好的運用投入產(chǎn)出模型。 ? 投入產(chǎn)出表是以“產(chǎn)品”進行分類的，產(chǎn)品部門要求按產(chǎn)品的經(jīng)濟用途和產(chǎn)品的生產(chǎn)消耗構(gòu)成及工藝技術(shù)條件上的同類型來劃分，據(jù)此，把有相同消耗構(gòu)成的同類產(chǎn)品匯總成一個部門就形成了產(chǎn)品部門。 社會總產(chǎn)品的種類是相當(dāng)多的，很難在投入產(chǎn)出中一一列出，即使能列出，將會造成投入產(chǎn)出表編制和求解上的困難，這對經(jīng)濟平衡和計劃管理也是不必要的。 模型求解的經(jīng)濟條件 ， x1＞ 0.該條件是保證國民經(jīng)濟各部門的生產(chǎn)活動有意義的前提 . a11＜ 10。﹥ 1，則說明本部門所生產(chǎn)的產(chǎn)品不足以補償本其自身的消耗，這樣本部門就失去了存在的價值。 ? （ 4）直接消耗系數(shù)的列合計 ∑aij﹤ 1。 ? 擴大再生產(chǎn)規(guī)模的模型是； ? I(V+M)Ⅱ （ C) ? 分析確定積累和消費的比例。 ? （ 1）、直接消耗系數(shù)和間接消耗系數(shù)。第 j部門對國民經(jīng)濟的影響程度可以用影響系數(shù)表示 Rj= ∑bij+1 1／ n*∑∑bij+1 ? （二）產(chǎn)品價格模型和產(chǎn)品價格變動的影響 ? （三）投入產(chǎn)出表式進行國民經(jīng)濟綜合平衡模型的得力工具 ? （ 1）以最終產(chǎn)品為外生變量 ，進行國民經(jīng)濟綜合平衡。 第七章、第一 節(jié) 、 靜態(tài)線形系統(tǒng)最優(yōu)化模型 ? 靜態(tài)線形系統(tǒng)把系統(tǒng)處于相對于靜止或平衡的狀態(tài)叫靜態(tài) ， 描述靜態(tài)系統(tǒng) ， 系統(tǒng)的 ， 模型叫靜態(tài)模型 。 系統(tǒng)目的分析 、 總折 、 互補 、矛盾關(guān)系之和 。 ? (3)系統(tǒng)預(yù)測，對系統(tǒng)內(nèi)某些規(guī)律，系統(tǒng)未來等等因素進行預(yù)測， ? （ 4）最優(yōu)化過程，使得系統(tǒng)在一定限制條件下達到評價目標極大值，（或者極小值），包括目標定分析，約束條件的定量分析，建立模型，模型求解，結(jié)果處理 ? （ 5）最優(yōu)化方法，在系統(tǒng)最優(yōu)化過程中，以定性分析為基礎(chǔ)，把系統(tǒng)目標、系統(tǒng)約束條件用數(shù)學(xué)形式描述，從而建立數(shù)學(xué)模型并求解的方法。它通常是由等式或不等式組成。 ? 確定約束條件 ? 在問題分析的基礎(chǔ)之上，充分考慮系統(tǒng)環(huán)境因素和內(nèi)在因素，將系統(tǒng)的各種限制條件和平衡關(guān)系用簡練的文字描述，并用變量和各種參數(shù)一不等式火登時的形式進行數(shù)學(xué)描述。 第二節(jié) 系統(tǒng)的線性規(guī)劃模型 ? 當(dāng)系統(tǒng)最優(yōu)化模型的目標函數(shù) f(x)和約束條件 gi(x)均為變量 x的線性函數(shù)時 ,數(shù)學(xué)歸哈模型就是線性規(guī)劃模型。它是由產(chǎn)地和銷地之間安排調(diào)運量開始的，故稱為運輸問題，但這類模型所解決的不僅僅是變質(zhì)產(chǎn)品的最優(yōu)調(diào)運方案問題。所生產(chǎn)的各種木材出本地區(qū)使用以外尚需滿足其他地區(qū)的需求。其特點是生產(chǎn)的生產(chǎn)的木材必須全部運出，否則需求的的需求量據(jù)得不到滿足。 3總需求量大于總產(chǎn)量 ? 這也是一種不平衡型運輸問題，其特點是所生產(chǎn)的產(chǎn)品必須全部運出才能最大限度地滿足需求，然而即使全部運出產(chǎn)品，也滿足不了需求，這樣一運費最低來安排生產(chǎn)計劃就需考慮少向那些需求的供應(yīng)產(chǎn)品。 ? 因為已知各產(chǎn)地向需求的的運輸單價、各地的生產(chǎn)量 合格的的需求量，因此設(shè)置符號： ? Ai為第 i個生產(chǎn)地的生產(chǎn)量 (i=1， 2，3， 4）。該需求量反映了列的平衡式。 6） 第二種情況：產(chǎn)大于需的不平衡型運輸問題 ? 這相對于前面的那個模型只是關(guān)于生產(chǎn)量的約束條件有所不同，即生產(chǎn)的產(chǎn)量不一定全部運出區(qū)。m 對 i進行加總 ) ∑Xij≤=bj ( j=1,2,…n),( 對 j進行加總） Xij≥0 (i=1， 2， 3， 4 … m, j=1 ，2。在原運輸 ? 問題的基礎(chǔ)上經(jīng)過擴充就可以得到生產(chǎn)能力配置模型。該問題也可以在原來運輸問題的基礎(chǔ)之上進行擴充得到 當(dāng)總生產(chǎn)能力大于總需求的生產(chǎn)能力配置 ? （ 1）提出問題，設(shè)有 m各木材加工企業(yè)，生產(chǎn)能力分別為 wi,共有需材單位 n個，其需求量為 bj,且當(dāng)，總生產(chǎn)能力大于總需求時如何統(tǒng)籌安排生產(chǎn)量和調(diào)運量。 ? 將已知的量設(shè)為符號： ? Cij為第 I個木材生產(chǎn)地向第 j個需求地供應(yīng)單位木材產(chǎn)品的運輸成本 ? Bj為第 j個需求地的需求量 （ 4）建立目標函數(shù) ? 由平衡型運輸問題模型可知；運輸總費用為： ? 問題的評價目標是在圣餐和運輸?shù)目傎M用最低； ? Z= ∑∑cij*xij ＋ ∑ ci*xi →min ? （對 I,j進行加總） 約束條件 ? ① 各木材生產(chǎn)基地的生產(chǎn)量不能超過生產(chǎn)能力： ? （ i=1,2,….m) ? wixi ?? ② 木材生產(chǎn)地生產(chǎn)的產(chǎn)量必須全部運出去 ,也就是原始數(shù)據(jù)表中的某一行的數(shù)據(jù)加起來應(yīng)該等于它所對音的生產(chǎn)地的產(chǎn)量 ? （ i=1,2,… m) xixiji??? ③ 各需求低的需求量必須得到滿足，也就是說，原始數(shù)據(jù)表中某一列的數(shù)據(jù)之和應(yīng)該等于它所對應(yīng)的需求低的需求量 n)...1,2,(j bjxijj ??? n)...1,2,(j bjxijj???(4)各省產(chǎn)地運出木材的運出量和生產(chǎn)量必須是正值 ,即為非負 Xij≧ 0,Xi≧ 0 當(dāng)總生產(chǎn)能力小于總需求的生產(chǎn)能力配置問題 ? （ 1）提出問題； ? 由于總的生產(chǎn)能力小于總需求量，為了滿足需求，必須增加木材生產(chǎn)的能力。 （ 2）編制原始數(shù)據(jù)表 需求 生產(chǎn) 1 ， 2， 3， n 產(chǎn)量 生產(chǎn)能力 生 單 資 產(chǎn) 位 源 成 產(chǎn) 本 品 基 建 投 資 1 X11,x12 x13…x1n x1 w1 C1 ki hi 2 X21, x22, x23…x2n x2 w2 c2 …. ….. m Xm1, xm2 ……mn xm wm cm 需求量 b1, b2, b3…bn (4)建立目標函數(shù) ? 一對問題的評價是以生產(chǎn)費用、運輸費用和基建費用最小，所以則建立目標函數(shù)時，必須考慮各項費用的可比性。 ? ?1,2 ,3,...mi ziwixi ???? ②、 各省產(chǎn)地的生產(chǎn)量不能超過該地區(qū)森林資源的限制，即現(xiàn)有生產(chǎn)能力和新擴建省擦很難能力之和必須小于該生產(chǎn)地每年可得到的資源； m)....1,2,(i Hiziwi ???? ③ 、各地木材生產(chǎn)地的生產(chǎn)量必須全部運出去。 （ 1）問題提出 ? 先用 m個原料供應(yīng)地，有 n個產(chǎn)品需求地，現(xiàn)有的生產(chǎn)能力小于總需求量。 設(shè)置變量 ? 設(shè) Xij為第 I個身纏企業(yè)向第 j個企業(yè)運輸產(chǎn)品的數(shù)量 ? 設(shè) yki為 第 k個原料供應(yīng)地向第 I個膠合板廠供應(yīng)的原料數(shù)量 ? 設(shè) Xij為第 i個員工料供應(yīng)的生擦汗原料的產(chǎn)量 ? 設(shè)為第各生產(chǎn)單位進行擴建和新建的生產(chǎn)能力。解決木材利用問題的模型就是下料問題。同時按計劃的品種、規(guī)格得出每一類原木的的下料方案。 ? Aij為第 I中原木按照下料圖所能生產(chǎn)的第j中鋸才數(shù)量。 （ 2）原始數(shù)據(jù)表 部件 原料 1 2 …. m 擁有量 1 a11 a12 …. a1m a1 2 a21 a22 ….. a2m a2 … …. …. …. ….. … n an1 an2 ….. anm an 比例 p1 p2 …. pn (3） 設(shè)置變量及符號 ? Xi－－－ 第 I種原料的下料的數(shù)量（根） ? Aij第 j種運料可加工第 j種構(gòu)件的數(shù)量 ? Ai－－ 第 I種原料的擁有量 ? P1,p2,p3…pn 為各種構(gòu)件的配套比例 （ 4）建立目標函數(shù) ? 因為 各種第j中構(gòu)件的數(shù)量，他們與成衣柜比里之商就是衣柜的產(chǎn)量，因此衣柜的數(shù)量為 ? 其中任何一個都可以體現(xiàn)出衣柜產(chǎn)量的多少，故目標函數(shù)為 ? ?im)...1,2,aijXi(j 為pmaimXi...p2ai2Xipiai1Xiiii?????? maxp1ai1Xiz i ???（ 5）約束條件 ? 保證構(gòu)件的配套關(guān)系 ? 原料消耗不能高于擁有量 ? 原料下料數(shù)量非負 1,2,.. .n)0(ixi n)..1,2,(i aixi ?? ?? pmaimXi...p2ai2Xipiai1Xiiii??????n)..1,2,(i aixi ?? 1,2,.. .n)0(ixi ??五、生產(chǎn)任務(wù)分配問題 ? （一）生產(chǎn)任務(wù)分配問題 ? （ 1）問題提出某林業(yè)管理局向 n個林業(yè)局分配原木、鋸材和制裁板生產(chǎn)任務(wù)。(4)j i?? ? ?目標函數(shù) ? ??i1,2,..n)(i aiXij 完成林管局生產(chǎn)任務(wù)：1... m)j 1..n,(i WijXij: ???生產(chǎn)能力限制 ? ???j 1...n)(i biXijKij資源限制： 0Xij ?變量非負：六、人員分配問題 ? (1)提出問題 ,某工廠現(xiàn)有 n名工人，現(xiàn)準備從事 n項工作，每一種工作只能由一個人來完成，每個人只能從事一項一個工作，當(dāng)不同的人從事不同工作的效率不同時，如何安排他們的工作，讓什么人從事哪一種工作才能是工廠的總效率最大。 ? 已知： Cij表示第 I個人從事第 j中工作的工作效益 ? ??? ???????jii jn)...1,21(jXijm)...1,2(i 1Xij5max XijCijz:(4)來完成每個工作只能由一個人作每個人只能從事一項工）約束條件（建立目標函數(shù)變量的限定 ? 每一個人從事工作的可能性只有兩種 ,要么作了 ,要么沒有做 . ????項工作個人從事了第，第項工作個人不從事第第ji1ji0,Xij第四節(jié) ,模型求解 ? 一、求解運輸問題的特殊方法 — 表上作業(yè)法 . ? 運輸問題是一類特殊的線性規(guī)劃問題，其模型的一般形式為： 1,2 ,...nj 1,2 ,... 0Xij n)...1,2 ,(j bjXij m)..1,2 ,(i .s minXijCijzjji j????????????? ?（一）平衡性運輸問題的求解方法 ? 表上能夠作業(yè)法的基本思想是：在確定一組可行的運輸方案之后以此方案為基礎(chǔ)進行調(diào)整，比較調(diào)整前、后的費用，決定調(diào)整方案的取舍，最后得到最優(yōu)