第九章套利定價(jià)模型(編輯修改稿)
2025-03-09 13:49 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 套利組合。由于投資者買(mǎi)入證 券 B，其價(jià)格將不斷上升，預(yù)期收益 率將隨之下降，直至回到 APT資產(chǎn)定 價(jià)線為止。同時(shí)，賣(mài)出證券 S此時(shí)， 其價(jià)格不斷下跌，預(yù)期收益將隨之上 升，直到回到 APT資產(chǎn)定價(jià)線上。此 時(shí)證券價(jià)格處于均衡狀態(tài)。 圖 91 APT資產(chǎn)定價(jià)線 1 , 1 , ...,i f ir r b i n?? ? ?在 單 因 子 條 件 下 ， 有12112, ....,f f n fnr r r r r rb b bAPT??? ? ?? ? ? ?1對(duì) 于 所 有 風(fēng) 險(xiǎn) 資 產(chǎn) 則 有由 此 可 見(jiàn) ， 方 程 的 斜 率 實(shí) 際 上 是 因 子 1 的 風(fēng) 險(xiǎn) 價(jià) 格 。 結(jié)論：當(dāng)所有證券關(guān)于因子的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格相等時(shí)，則證券之間不存在套利。 APT的意義 【證明方法二】 （二）含殘差的單因素 APT 1mi i ij jjr r b f??? ?假設(shè) n種資產(chǎn)其收益率 m個(gè)因子決定（ mn），即 其中， i=1,2,…,n ， j=1,2,…,m ，則 01mi ij jjrb????01, , ..., j? ? ? 為 常 數(shù)二、多因素 APT 【證明方法一】 證明：假設(shè)在資產(chǎn) i上投資 wi，構(gòu)造零投資且無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的組合，即 wi滿(mǎn)足下列條件 10nTiiw???? w1112211000nTiiinTiiinTi im miwbwbwb???????????????????????1wbwbwb零投資 無(wú)風(fēng)險(xiǎn) （ ） （ ） 即，向量 bj（ j=1,2,…,m) 線性無(wú)關(guān)。 如果市場(chǎng)有效，則不會(huì)有套利均衡，即零投資、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的組合必然是無(wú)收益的，從而只要（ ）和（ ）成立，則 蘊(yùn)含 (followed) , 1 , ...,j jm? ? ?w 1, w b這等價(jià)于， 只要 10niiiwr???? Twr?wr對(duì)于任意的 W， 必然 有 又由于非零向量 1,b1,b2,…,b m線性無(wú)關(guān)，則 必定落在由 1,b1,b2,…,b m張成的向量空間 Rm+1（ 1和 bj是該空間的一組基 ） 中，也就是存在一組不全為零的數(shù) 使得 r 01, , ... , m? ? ? 0 1 1 2 2 , ... , mm? ? ? ?? ? ? ? ?r 1 b b b證畢。 理解： 必須落在 Rm+1空間中，才能必然成立 r ?wr 在向量空間中，如果向量 a、 b正交于 c， 蘊(yùn)含著 d正交與 c，則 d必須落在由 a和 b張成的二維空間上， d可以由 a、 b線性表示！ a b C d0 圖 向量空間示意圖 【證明方法二】 ,()mi f m f irr r r r b? ?? ? ?特 別 地 ， 當(dāng) 即 純 因 子 組 合 為 市 場(chǎng) 組 合 時(shí) 有11ppfbprr ????在 單 因 子 模 型 下 ， 考 慮 一 個(gè) 使 的 （ 資 產(chǎn) ） 組 合 ，即 ， 則 有1 pfrr? ??101,()pfi i f f irrr b r r b? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ?令 即 風(fēng) 險(xiǎn) 價(jià) 格 , 則則稱(chēng)該組合 p為純因子組合 (類(lèi)似于 CAPM的市場(chǎng)組合 ) 三、 APT另一種表達(dá) （一）單因素 APT 在兩因子模型下，我們有 1 1 2 2i f i ir r b b??? ? ?1 1 211 , 0 ,iip b b???若 存 在 純 因 子 組 合 ， 使 得且 其 期 望 收 益 為 則11ifrr??? ? ?11 fr????即 （二）兩因素 APT 2 1 22 2 20 , 1 ,iifp b br? ? ????同 理 ， 若 存 在 純 因 子 組 合 ， 使 得其 期 望 收 益 為 ， 則 = 從 而1 1 2 2( ) )i f f i f ir r r b r b??? ? ? ? ?(22 fr????這樣可將 APT的表達(dá)式可以改寫(xiě)為 第 1因子的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格 第 2因子的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格 在多因子模型下 證券的期望收益率等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率，加上 j個(gè)因素的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償（風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)因子載荷）。資產(chǎn)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)因子的敏感度（因子載荷）越大，則其應(yīng)得到的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償越大。 0 1 1 2 2 , ... ,i i i m imr b b b? ? ? ?? ? ? ? ?1 1 2 2( ) ) , ..., ( )f f i f i m f imr r b r b r b? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?（j 1 , ...,j j m? ?其 中 ， 為 因 子 （ ） 的 純 因 子 組 合 的 期 望 收 益（三）多因素 APT 第四節(jié) 套利定價(jià)模型進(jìn)一步研究 一、 APT與風(fēng)險(xiǎn)分散化 二、 APT與 CAPM 三、因子選擇 APT的收益率寫(xiě)成：
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