期貨交易之遠(yuǎn)期和期貨的定價(jià)概述(編輯修改稿)
2025-03-07 18:30 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 24 Copyright169。 Zhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University* 假設(shè)現(xiàn)在是 1999年 11月 5日， 2023年 8月 15日到期，息票利率為 12%的長期國債的報(bào)價(jià)為 94— 28（即 ）。由于美國政府債券均為半年付一次利息，從到期日可以判斷，上次付息日是 1999年 8月 15日，下一次付息日是 2023年 2月 15日。由于 1999年 8月 15到 11月 5日之間的天數(shù)為 82天， 1999年 11月 5日到 2023年 2月 15日之間的天數(shù)為 102天，因此累計(jì)利息等于： ? 該國債的現(xiàn)金價(jià)格為： + =美元 美元美元 ??1/25/2023 25 Copyright169。 Zhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University* 交割券與標(biāo)準(zhǔn)券的轉(zhuǎn)換因子 ? 芝加哥交易所規(guī)定交割的標(biāo)準(zhǔn)券為期限 15年 、息票率為 8%的國債 ， 其它券種均得按一定的比例折算成標(biāo)準(zhǔn)券 。 這個(gè)比例稱為轉(zhuǎn)換因子（ Conversion Factor ） 。 ? 轉(zhuǎn)換因子等于面值為 100美元的各債券的現(xiàn)金流按 8%的年利率 （ 每半年計(jì)復(fù)利一次 ） 貼現(xiàn)到交割月第一天的價(jià)值 ， 再扣掉該債券累計(jì)利息后的余額 。 1/25/2023 26 Copyright169。 Zhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University* ? 在計(jì)算轉(zhuǎn)換因子時(shí) ， 債券的剩余期限只取 3個(gè)月的整數(shù)倍 ， 多余的月份舍掉 。 如果取整數(shù)后 ，債券的剩余期限為半年的倍數(shù) ， 就假定下一次付息是在 6個(gè)月之后 ， 否則就假定在 3個(gè)月后付息 ， 并從貼現(xiàn)值中扣掉累計(jì)利息 ， 以免重復(fù)計(jì)算 。 ? 空方交割 100美元面值的債券應(yīng)收到的現(xiàn)金： 空方收到的現(xiàn)金 =期貨報(bào)價(jià) ?交割債券的轉(zhuǎn)換因子 +交割債券的累計(jì)利息 1/25/2023 27 Copyright169。 Zhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University* 例子 ? 某長期國債息票利率為 14%， 剩余期限還有 18年 4個(gè)月 。 標(biāo)準(zhǔn)券期貨的報(bào)價(jià)為 90— 00， 求空方用該債券交割應(yīng)收到的現(xiàn)金 。 ? 此時(shí)債券的價(jià)值為： ? 轉(zhuǎn)換因子 == ? 空方交割 10萬美元面值該債券應(yīng)收到的現(xiàn)金為： 1000?[（ ?） +]=144， 845美元 ?? ?????36 0 36 73163041 100041 7i i 美元1/25/2023 28 Copyright169。 Zhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University* 確定交割最合算的債券 ? 交割最合算債券就是購買交割券的成本與空方收到的現(xiàn)金之差最小的那個(gè)債券 。 ? 交割差距 =債券報(bào)價(jià) +累計(jì)利息 — [（ 期貨報(bào)價(jià) ?轉(zhuǎn)換因子 ） +累計(jì)利息 ]=債券報(bào)價(jià) — （ 期貨報(bào)價(jià) ?轉(zhuǎn)換因子 ） 1/25/2023 29 Copyright169。 Zhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University* 國債期貨價(jià)格的確定 ? 如果我們假定交割最合算的國債和交割日期是已知的 ，那么我們可以通過以下四個(gè)步驟來確定國債期貨價(jià)格： ? ， 運(yùn)用式 （ 2） 算出該交割券的現(xiàn)金價(jià)格 。 ? 2． 運(yùn)用公式 （ 1） ， 根據(jù)交割券的現(xiàn)金價(jià)格算出交割券期貨理論上的現(xiàn)金價(jià)格 。 ? 3． 運(yùn)用公式 （ 2） 根據(jù)交割券期貨的現(xiàn)金價(jià)格算出交割券期貨的理論報(bào)價(jià) 。 ? 4．將交割券期貨的理論報(bào)價(jià)除以轉(zhuǎn)換因子即為標(biāo)準(zhǔn)券期貨理論報(bào)價(jià)，也是標(biāo)準(zhǔn)券期貨理論的現(xiàn)金價(jià)格 . 1/25/2023 30 Copyright169。 Zhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University* 例子 ? 假定我們已知某一國債期貨合約最合算的交割券是息票利率為 14%， 轉(zhuǎn)換因子為 ， 其現(xiàn)貨報(bào)價(jià)為 118美元 ，該國債期貨的交割日為 270天后 。 該交割券上一次付息是在 60天前 ， 下一次付息是在 122天后 ， 再下一次付息是在 305天后 ， 市場任何期限的無風(fēng)險(xiǎn)利率均為年利率 10%（ 連續(xù)復(fù)利 ） 。 請根據(jù)上述條件求出國債期貨的理論價(jià)格 。 1/25/2023 31 Copyright169。 Zhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University* ? 首先 ， 求出交割券的現(xiàn)金價(jià)格為： ? 其次 ， 我們要算出期貨有效期內(nèi)交割券支付利息的現(xiàn)值 。 ?= ? 再次 ， 交割券期貨理論上的現(xiàn)金價(jià)格為： （ ） ??= ? 再其次 ， 交割券期貨的理論報(bào)價(jià)為： ? 最后，我們可以求出標(biāo)準(zhǔn)券的期貨報(bào)價(jià)： 20846288436501 5168115 ???? ? 或 美元5168151831487178121 ????? 美元308120718260118 ????1/25/2023 32 Copyright169。 Zhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University* 支付已知收益率資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約定價(jià)的一般方法 ? 組合 A：一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為Ker（ T－ t） 的現(xiàn)金； ? 組合 B： eq（ T－ t） 單位證券并且所有收入都再投資于該證券，其中 q為該資產(chǎn)按連續(xù)復(fù)利計(jì)算的已知收益率。 ? 支付已知收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)格： )()( tTqtTr SeKef ???? ?? ))(( tTqrSeF ???1/25/2023 33 Copyright169。 Zhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University* 外匯遠(yuǎn)期和期貨的定價(jià) ? S表示以本幣表示的一單位外匯的即期價(jià)格 ， K表示遠(yuǎn)期合約中約定的以本幣表示的一單位外匯的交割價(jià)格 ， 外匯遠(yuǎn)期合約的價(jià)值： ? 外匯遠(yuǎn)期和期貨價(jià)格的確定公式： ? 這就是國際金融領(lǐng)域著名的利率平價(jià)關(guān)系。它表明，若外匯的利率大于本國利率，則該外匯的遠(yuǎn)期和期貨匯率應(yīng)小于現(xiàn)貨匯率；若外匯的利率小于本國的利率，則該外匯的遠(yuǎn)期和期貨匯率應(yīng)大于現(xiàn)貨匯率。 )()( tTrtTr KeSef f ???? ?? ))(( tTrr fSeF ???1/25/2023 34 Copyright169。 Zhenlong Zheng 2023, Department of Finance,
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