chapter3遠期和期貨定價(編輯修改稿)
2025-01-31 09:36 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 B中，由于標的證券的現(xiàn)金收益剛好可以用來償還負債的本息，因此在 T時刻，該組合的價值也等于一單位標的證券。 因此，在 t時刻，這兩個組合的價值應(yīng)相等，即 () 從組合的角度考慮，式（ ）說明一單位支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠期合約多頭可由一單位標的資產(chǎn)和(I+Ke –r (Tt))單位無風(fēng)險負債構(gòu)成。 ()r T tf K e S I??? ? ?()r T tf S I K e ??? ? ?21 Copyright169。 Zheng Zhenlong Chen Rong, 2023 根據(jù)遠期價格的定義，我們可從式 中求得： （ ） 這就是支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨 遠期平價公式。式（ ）表明，支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠期價格等于標的證券現(xiàn)貨價格與已知現(xiàn)金收益現(xiàn)值差額的終值。 ()r T tf S I K e ??? ? ?() r T tF S I e ???22 Copyright169。 Zheng Zhenlong Chen Rong, 2023 反證法 ： 假設(shè) ， 即交割價格高于遠期理論價格。則套利者可以進行如下操作：以無風(fēng)險利率 借入現(xiàn)金 S買入標的資產(chǎn)，并賣出一份 交割價為 K的 遠期合約， 將在 Tt期間從標的資產(chǎn)獲得的現(xiàn)金收益以無風(fēng)險利率貸出至 T時刻。這樣，到 T時刻，套利者將標的資產(chǎn)用于交割得到現(xiàn)金收入 K，還本付息 ，同時得到 的本利收入。最終套利者在 T時刻可實現(xiàn)無風(fēng)險利潤 。 ()() r T tK S I e ???()r T tSe ? ()() r T tS I e ???r T tIe ?23 Copyright169。 Zheng Zhenlong Chen Rong, 2023 如果 ，即交割價格低于遠期理論價格。則套利者可以進行反向操作：借入標的資產(chǎn)賣掉，得到現(xiàn)金收入 S以無風(fēng)險利率貸出，同時買入一份交割價為 K的遠期合約。在 T時刻，套利者可得到貸款本息收入 ，同時付出現(xiàn)金 K換得一單位標的證券，用于歸還標的證券的原所有者，并把該標的證券在 Tt期間的現(xiàn)金收益的終值 同時歸還原所有者。這樣，該套利者在 T時刻可實現(xiàn)無風(fēng)險利潤 。 ()() r T tK S I e ???()r T tSe ?r T tIe ? ()() r T tS I e K???24 Copyright169。 Zheng Zhenlong Chen Rong, 2023 25 Copyright169。 Zheng Zhenlong Chen Rong, 2023 為了給支付已知收益率資產(chǎn)的遠期定價，我們可以構(gòu)建如下兩個組合： 組合 A： 一份遠期合約多頭加上一筆數(shù)額為 的現(xiàn)金； 組合 B： 單位證券并且所有收入都再投資于該證券，其中 q 為該資產(chǎn)按連續(xù)復(fù)利計算的已知收益率。 組合 A在 T時刻的價值等于一單位標的證券。 組合 B由于獲得的紅利收入全部都再投資于該證券，擁有的證券數(shù)量隨著紅利的不斷發(fā)放而增加，所以在時刻T，正好擁有一單位標的證券。 ()r T tKe ??()q T te??26 Copyright169。 Zheng Zhenlong Chen Rong, 2023 因此在 t時刻兩個組合的價值也應(yīng)相等，即： （ ） 根據(jù)遠期價格的定義，我們可根據(jù)式（ ）算出支付已知收益率資產(chǎn)的遠期價格： （ ） 這就是 支付已知收益率資產(chǎn)的現(xiàn)貨 遠期平價公式 。 式（ ）表明，支付已知收益率資產(chǎn)的遠期價格等于按無風(fēng)險利率與已知收益率之差計算的現(xiàn)貨價格在 T時刻的終值。 )()( tTqtTr SeKef ???? ?? )()( tTrtTq KeSef ???? ??))(( tTqrSeF ???27 Copyright169。 Zheng Zhenlong Chen Rong, 2023 28 Copyright169。 Zheng Zhenlong Chen Rong, 2023 注意， 這里所謂的完美市場，就是我們在本章第一節(jié)中所討論的基本假設(shè)成立的市場。 從直覺上理解，假設(shè)標的資產(chǎn)無收益，投資者 A計劃出售一單位標的資產(chǎn)，以下兩種方法應(yīng)該是等價的： t時刻賣出一份遠期價格為 F的遠期合約 [1]，合約到T時刻交割必定能獲得 F； t時刻立刻出售獲得 S，并以無風(fēng)險利率 r貸出，這樣在 T時刻可以獲得確定性收入 。 由于 t時刻兩種投資的價值都為 S， T時刻的兩種確定性收入應(yīng)相等： 如果實際價格高于或低于上述理論價格 F，市場上就存在套利機會。 ()r T tSe ? ()r T tF Se ??29 Copyright169。 Zheng Zhenlong Chen Rong, 2023 我們可以用持有成本（ CostofCarry）的概念來概括遠期價格與現(xiàn)貨價格的關(guān)系。持有成本的基本構(gòu)成如下：
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