【文章內容簡介】 ，因此可以通過本節(jié)介紹的 SVAR模型來識別，這就涉及對模型施加約束的問題。首先，根據(jù)式（ ）建立 3變量的 SVAR(2)模型，其形式如下： , t = 1， 2， … ， T57其中 A、 B參數(shù)矩陣及向量分別為， ， () ,其中 ?t 是 VAR模型的擾動項， u1t 、 u2t 和 u3t 分別表示作用在實際利率 rr、 Δln(m1)和 Δln(gdp)上的結構式沖擊，即結構式擾動項， ut ～ VMN(0k, Ik)。這里 ?t = A1ut，因此簡化式擾動項 ?t 是結構式擾動項 ut 的線性組合，因此代表一種復合沖擊。58 模型中有 3個內生變量，因此至少需要施加 2k2? k (k+1)/2=12 個約束才能使得 SVAR模型滿足可識別條件。本例中約束 B矩陣是單位矩陣， A矩陣（即 C0矩陣）對角線元素為 1，相當于施加了 k2+ k個約束條件。根據(jù)經濟理論，本例再施加如下兩個約束條件： (1) 實際利率對當期貨幣供給量的變化沒有反應，即a12=0； (2) 實際利率對當期 GDP的變化沒有反應，即 a13=0。59 1. 用矩陣模式表示的短期約束用矩陣模式表示的短期約束 在許多問題中，對于 A、 B矩陣的可識別約束是簡單的排除 0約束。在這種情況下，可以通過創(chuàng)建矩陣指定 A、B的約束，矩陣中想估計的未知元素定義為缺省值 NA， 在矩陣中所有非缺省的值被固定為某一指定的值。 例如：例如： 對于例 ， ()的簡化式擾動項和結構式擾動項的關系為 A?t=But ，對于 k = 3個變量的 SVAR模型，其矩陣模式可定義為： 60 一旦創(chuàng)建了矩陣，從 VAR對象窗口的菜單中選擇 Procs/Estimate Structural Factorization， 在下圖所示的 SVAR Options的對話框中，擊中 Matrix按鈕和 ShortRun Pattern按鈕，并在相應的編輯框中填入模版矩陣的名字。 61 2. 用文本形式表示的短期約束用文本形式表示的短期約束 對于更一般的約束，可用文本形式指定可識別的約束。在文本形式中，以一系列的方程表示關系： Aet = Bt 并用特殊的記號識別 et 和 t 向量中的每一個元素。 A、 B矩陣中被估計的元素必須是系數(shù)向量中被指定的元素。 例如：例如： 像上例所假定的一樣，對于有 3個變量的SVAR模型，約束 A矩陣為 C0矩陣 ， B矩陣是一對角矩陣。在這些約束條件下 ， Aet = t 的關系式可以寫為下面的形式。 62 為了以文本形式指定這些約束，從 VAR對象窗口選擇 Procs/Estimate Structure Factorization… ， 并單擊Text按鈕，在編輯框中，應鍵入下面的方程： e1 = u1 e2 = c(1)? e1 + u2 + c(4) ? e3 e3 = c(2) ? e1 + c(3) ? e2 + u3 6364 特殊的關鍵符 “e1”， “e2”， “e3”分別代表 et (即 ?t)向量中的第一、第二、第三個元素，而“u1”， “u2”， “u3”分別代表 ut 向量中的第一、第二、第三個元素。在這個例子中， A、 B矩陣中的未知元素以系數(shù)向量 c 中的元素來代替。并且對 A、 B矩陣的約束不必是下三角形式，可以依據(jù)具體的經濟理論來建立約束。65 4. A、 B矩陣的估計矩陣的估計 一旦提供了上述所描述的任何一種形式的可識別約束，單擊 SVAR Options對話框的 OK按鈕，就可以估計 A、 B矩陣。為了使用脈沖響應和方差分解的結構選項，必須先估計這兩個矩陣。 假定擾動項是多元正態(tài)的， EViews使用極大似然估計法估計 A、 B矩陣。使用不受限制的參數(shù)代替受限制的參數(shù)計算似然值。對數(shù)似然值通過得分方法最大化，在這兒梯度和期望信息矩陣使用解析法計算。 66 ①① 最優(yōu)化控制最優(yōu)化控制 (Optimization Control) 最優(yōu)化過程控制的選項在 SVAR Options對話框的Optimization Control欄下提供?？梢灾付ǔ跏贾?、迭代的最大數(shù)和收斂標準。67 ②② 估計的輸出估計的輸出 一旦估計收斂， EViews會在 VAR對象窗口中顯示估計的結果，包括：估計值、標準誤差和被估計無約束參數(shù)的 Z統(tǒng)計量及對數(shù)似然的最大值。6869 在模型 ()滿足可識別條件的情況下，我們可以使用完全信息極大似然方法（ FIML）估計得到 SVAR模型的所有未知參數(shù)，從而可得矩陣 A及 ?t 和 ut的線性組合的估計結果如下（設 VAR模型的估計殘差 =et）：或者可以表示為 本章將在例 ，利用脈沖響應函數(shù)討論實際利率和貨幣供給量的變動對產出的影響。 70 無論建立什么模型，都要對其進行識別和檢驗，以判別其是否符合模型最初的假定和經濟意義。本節(jié)簡單介紹關于 VAR模型的各種檢驗。這些檢驗對于后面將要介紹的向量誤差修正模型（ VEC） 也適用。 Granger因果檢驗因果檢驗 VAR模型的另一個重要的應用是分析經濟時間序列變量之間的因果關系。本節(jié)討論由 Granger(1969) 提出，Sims(1972) 推廣的如何檢驗變量之間因果關系的方法。 VAR模型的檢驗和過程模型的檢驗和過程 71 1. Granger因果關系的定義因果關系的定義 Granger解決了 x 是否引起 y 的問題，主要看現(xiàn)在的 y能夠在多大程度上被過去的 x 解釋，加入 x 的滯后值是否使解釋程度提高。如果 x 在 y 的預測中有幫助，或者 x 與 y 的相關系數(shù)在統(tǒng)計上顯著時，就可以說 “ y 是由 x Granger引起的 ”。 考慮對 yt 進行 s 期預測的均方誤差（ MSE）： ()72 這樣可以更正式地用如下的數(shù)學語言來描述。 Granger因果定義：因果定義： 如果關于所有的 s0， 基于 (yt， yt1， …)預測 yt+s 得到的均方誤差，與基于 (yt， yt1， …) 和 (xt， xt1， …) 兩者得到的 yt+s 的均方誤差相同，則 y 不是由 x Granger引起的。對于線性函數(shù)，若有 可以得出結論： x 不能不能 Granger引起引起 y。 等價的，如果 ()式成立，則 稱稱 x 對于對于 y 是外生的是外生的 。這個意思相同的 第三種表達方式第三種表達方式是是 x 關于未來的關于未來的 y 無線性影響信息無線性影響信息 。 ()73 注意到 “x Granger引起 y”這種表達方式并不意味著 y 是 x 的效果或結果。 Granger因果檢驗度量對 y 進行預測時 x 的前期信息對均方誤差 MSE的減少是否有貢獻，并以此作為因果關系的判斷基準。用和不用 x 的前期信息相比， MSE無變化，稱 x 在 Granger意義下對 y 無因果關系，反之，當 x 的前期信息對 MSE的減少有貢獻時，稱 x 在 Granger意義下對 y 有因果關系。 74 可以將上述結果推廣到 k 個變量的 VAR(p)模型中去，考慮對模型 ()，利用從 (t1) 至 (tp) 期的所有信息，得到 yt 的最優(yōu)預測如下： () VAR(p)模型中 Granger因果關系如同兩變量的情形，可以判斷是否存在過去的影響。作為兩變量情形的推廣，對多個變量的組合給出如下的系數(shù)約束條件： 在多變量在多變量VAR(p)模型中不存在模型中不存在 yjt 到到 yit 的的 Granger意義下的因果關意義下的因果關系的必要條件是系的必要條件是 ()其中 是 的第 i 行第 j 列的元素。 75 2. Granger因果關系檢驗因果關系檢驗 Granger因果關系檢驗實質上是檢驗一個變量的滯后變量是否可以引入到其他變量方程中。一個變量如果受到其他變量的滯后影響，則稱它們具有 Granger因果關系。 76 在一個二元 p階的 VAR模型中 () 當且僅當系數(shù)矩陣中的系數(shù) 全部為 0時，變量 x 不能 Granger引起 y， 等價于變量 x 外生于變量 y。 77 這時，判斷 Granger原因的直接方法是利用 F檢驗來檢驗下述聯(lián)合檢驗： H0 : H1 : 至少存在一個至少存在一個 q 使得使得 其統(tǒng)計量為 () 如果 S1大于 F的臨界值，則拒絕原假設；否則接受原假設：原假設： x 不能不能 Granger引起引起 y。 78其中： RSS1是式 ()中 y 方程的殘差平方和：()RSS0是不含 x 的滯后變量， 即如下方程的殘差平方和： ()則有 ()79 在滿足高斯分布的假定下，檢驗統(tǒng)計量式 ()具有精確的 F分布。如果回歸模型形式是如式 ()的 VAR模型，一個漸近等價檢驗可由下式給出： () 注意， S2 服從自由度為 p 的 ?2分布。如果 S2大于 ?2 的臨界值，則拒絕原假設；否則接受原假設： x不能Granger引起 y。 而且 Granger因果檢驗的任何一種檢驗結果都和滯后因果檢驗的任何一種檢驗結果都和滯后長度長度 p 的選擇有關。的選擇有關。 80 在在 EViews中中 Granger 因果檢驗的操作因果檢驗的操作 選擇 View/Lag Structure/Pairwise Granger Causality Tests， 即可進行 Granger因果檢驗。 81 輸出結果對于VAR模型中的每一個方程，將輸出每一個其他內生變量的滯后項 (不包括它本身的滯后項 )聯(lián)合顯著的?2(Wald) 統(tǒng)計量，在表的最后一行 (ALL)列出了檢驗所有滯后內生變量聯(lián)合顯著的?2統(tǒng)計量。對例 行檢驗，其結果如右表顯示： 82 同時在組 (Group)的 View菜單里也可以實現(xiàn) Granger因果檢驗，但是需要先確定滯后階數(shù)，具體統(tǒng)計量的構造可依據(jù)，將例 3個時間序列構造成組，在組中進行檢驗可得如下結果： 83 為了使兩個結果具有可比性，選擇了相同的滯后階數(shù)。兩個輸出結果的形式和統(tǒng)計量都不一樣，在VAR中用的是 ?2 統(tǒng)計量，而在 Group中使用的是 F 統(tǒng)計量。但是含義是一樣的。 84 例例 Granger因果檢驗因果檢驗 早期研究發(fā)現(xiàn)，在產出和貨幣的單方程中，貨幣對于產出具有顯著 Granger影響 (Granger， 1969)， 這同F(xiàn)riedman等人 (1963)“實際產出和貨幣供給當中的擾動成分正相關 ”的結論相符。但是， Sims(1980)對于 “貨幣沖擊能夠產生實際效果 ”的觀點提出了質疑，他通過使用變量之間的因果關系檢驗，得到的主要結論是：如果在實際產出和貨幣的關系方程當中引入利率變量，那么 貨幣供給對貨幣供給對實際產出的作用程度將出現(xiàn)顯著降低實際產出的作用程度將出現(xiàn)顯著降低 。因此，動態(tài)的利率變量將比貨幣存量具有更強的解釋產出變化的能力，這樣的結論同凱恩斯經濟學中的 LM曲線機制更為接近。 85 根據(jù)實際情況，利用例 ，基于 VAR(3) 模型檢驗實際利率 RR、 實際貨幣供給 M1和實際 GDP之間是否有顯著的