【正文】 132 從第三幅圖中可以看出，機械行業(yè)銷售收入的正沖擊經(jīng)市場傳遞也會給鋼材銷售收入帶來正面的影響，并且此影響具有較長的持續(xù)效應。具有自由度修正的殘差協(xié)方差矩陣的第 (i, j)元素的計算是按下列公式計算的： 其中 m是 VAR模型中每一個方程中待估計參數(shù)的個數(shù)。 123 (3) 脈沖響應標準差（脈沖響應標準差（ Response Standard Error）） 提供計算脈沖響應標準誤差的選項。由于 ? 不是對角矩陣，意味著 ?t各元素之間存在同期相關關系，則給 ?jt 一個沖擊， ?t 中的其它元素同期也會發(fā)生變化，因此， 為了得到式（ ）的結果，需要首先計算由于 ?jt 的變化而引起的 ?t 中其他元素 同期發(fā)生的變化，此時 ，假定 ?t 服從多元正態(tài)分布，則 ()其中 ， 表示 ?t 協(xié)方差矩陣 ? 的第 j 列元素， 118 變量 j 的沖擊引起的向量 yt+q 的響應為： ()若設 ()則響應的廣義脈沖響應函數(shù)為 () 當協(xié)方差矩陣 ? 是對角矩陣時，正交脈沖與廣義脈沖的結果是一致的。同時所求得 106稱為由稱為由 x 的脈沖引起的的脈沖引起的 z 的響應函數(shù)的響應函數(shù) 。 (4) 正態(tài)性檢驗正態(tài)性檢驗 (Normality Test) (5) White 異方差檢驗異方差檢驗 (White Heteroskedasticity Test) 99 VAR模型的過程模型的過程 VAR對象的過程 (Procs)中多數(shù)的過程和系統(tǒng)對象(System)的過程一樣在這里僅就對 VAR模型特有的過程進行討論。每次減少一個滯后階數(shù)，直到拒絕原假設。兩個輸出結果的形式和統(tǒng)計量都不一樣，在VAR中用的是 ?2 統(tǒng)計量，而在 Group中使用的是 F 統(tǒng)計量。 Granger因果檢驗度量對 y 進行預測時 x 的前期信息對均方誤差 MSE的減少是否有貢獻，并以此作為因果關系的判斷基準。可以指定初始值、迭代的最大數(shù)和收斂標準。在文本形式中，以一系列的方程表示關系： Aet = B55 在在 EViews中如何估計中如何估計 SVAR模型模型 在 VAR估計窗口中選擇： Procs/Estimate Structural Factorization 即可。 這意味著變量間的當期這意味著變量間的當期關系可以用遞歸的形式表示出來關系可以用遞歸的形式表示出來 ， 得到的正交 VMA(∞)表示 (或 Wold 表示 )形式為 其中： Bi = Ai P ， B0 = P 。 （（ 1）） 通過通過 Cholesky分解建立遞歸形式的短期約束分解建立遞歸形式的短期約束 Sims提出使 B0 矩陣的上三角為 0 的約束方法，這是一個簡單的對協(xié)方差矩陣 ? 的 Cholesky分解。自 Sims的研究開始， VAR模型在很多研究領域取得了成功，在一些研究課題中， VAR模型取代了傳統(tǒng)的聯(lián)立方程模型，被證實為實用且有效的統(tǒng)計方法。因為 uxt 和 uzt 是不相關的白噪聲序列，則可以斷定上述 ?1t 和 ?2t 也是白噪聲序列，并且均值和方差為 30 同期的 ?1t 和 ?2t 之間的協(xié)方差為 從式 ()可以看出當 c12 ≠ 0 或 c21 ≠ 0 時， VAR模型簡化式中的擾動項不再像結構式中那樣不相關，正如例 。通過假定服從多元正態(tài)（高斯）分布計算對數(shù)似然值： AIC和 SC兩個信息準則的計算將在后文詳細說明。一信息應該成對輸入：每一對數(shù)字描述一個滯后區(qū)間。5其中 ， ci , aij , bij 是要被估計的參數(shù)。為了解決這些問題而出現(xiàn)了一種用非結構性方法來建立各個變量之間關系的模型。 9 由于僅僅有內生變量的滯后值出現(xiàn)在等式的右邊，所以不存在同期相關性問題，用普通最小二乘法 (OLS)能得到 VAR簡化式模型的一致且有效的估計量。可以在 Exogenous Variables編輯欄中輸入相應的外生變量。 其結果如表 。陣。 VAR模型的識別條件模型的識別條件 在經(jīng)濟模型的結構式和簡化式之間進行轉化時，經(jīng)常遇到模型的識別性問題，即能否從簡化式參數(shù)估計得到相應的結構式參數(shù)。式 ()被稱為Cholesky (喬利斯基喬利斯基 )分解。只要滿足式 ()：約束可以施加給 B0 的任何元素。凱恩斯學派和貨幣主義學派都承認貨幣供應量對經(jīng)濟有影響，雖然途徑不一樣，但都是誘發(fā)經(jīng)濟波動的主要原因。在這些約束條件下 ， Aet = 這些檢驗對于后面將要介紹的向量誤差修正模型（ VEC） 也適用。一個變量如果受到其他變量的滯后影響，則稱它們具有 Granger因果關系。 85 根據(jù)實際情況，利用例 ，基于 VAR(3) 模型檢驗實際利率 RR、 實際貨幣供給 M1和實際 GDP之間是否有顯著的 Granger關系，其結果如表 。下所選的滯后數(shù)。 100 ① 按變量次序 (By Variable)：該選項產(chǎn)生一個系統(tǒng)，其詳細的說明和系數(shù)的顯示是以變量的次序來顯示。 ()()110 僅考慮兩個變量的情形： ， q =0 , 1 , 2 ,… ， i , j = 1 , 2 現(xiàn)在假定在基期給 y1 一個單位的脈沖，即： ()111–2 –1 0 1 2 3 4 5 ……… t 則由 y1 的脈沖引起的 y2 的響應函數(shù)為 112 因此，一般地，由 yj 的脈沖引起的 yi 的響應函數(shù)可以求出如下： 且由 yj 的脈沖引起的 yi 的累積 (accumulate)響應函數(shù)可表示為 113 Aq 的第 i 行、第 j 列元素還可以表示為 ： ()作為 q 的函數(shù)，它描述了在時期 t， 其他變量和早期變量不變的情況下 yi,t+q 對 yjt 的一個沖擊的反應 ( 對應于經(jīng)濟學中的 乘數(shù)效應乘數(shù)效應 )，我們把它稱作脈沖 — 響應函數(shù)。121 1. Display菜單提供下列選項：菜單提供下列選項： (1) 顯示形式（顯示形式（ Display Format）） 選擇以圖或表來顯示結果。在Combined Graphs中將不顯示標準誤差偏離帶。 128 (6) 用戶指定用戶指定 （（ User Specified）） 這個選項允許用戶定義脈沖。利用這一矩陣 G 可以構造一個 k 維向量 ut ， 構造方法為 ut =G?1?t， 則 ?t = Gut， 因此 VMA(∞)可以表示為 SVAR模型的脈沖響應函數(shù)模型的脈沖響應函數(shù) ()134則由式 ()和式 ()可導出一個正交的脈沖響應函數(shù) ()上式表示 Bq 的第 i 行、第 j 列元素 (q = 0， 1， …) ， 它描述了在時期 t ， 其他變量和早期變量不變的情況下 yi,t+q 對 yjt 的一個結構沖擊的反應。在下列各圖中，橫軸表示沖擊作用的響應期間數(shù) (單位：月度 )，縱軸表示鋼材銷售收入 (億元 )，實線表示脈沖響應函數(shù)，代表了鋼材銷售收入對相應的行業(yè)銷售收入的沖擊的反應，虛線表示正負兩倍標準差偏離帶 。 125 (3) Cholesky分解分解 用殘差協(xié)方差矩陣的 Cholesky因子的逆來正交化脈沖。122 例如，如果 VAR模型以 GDP、 M CPI的形式定義，則既可以以： GDP CPI M1 的形式輸入，也可以以 1 3 2 的形式輸入。由前面的討論可知矩陣 P 的選擇與變量次序有關。102 在實際應用中，由于 VAR模型是一種非理論性的模型，因此在分析 VAR模型時，往往不分析一個變量的變化對另一個變量的影響如何，而是分析當一個誤差項發(fā)生變化，或者說模型受到某種沖擊時對系統(tǒng)的動態(tài)影響，這種分析方法稱為脈沖響應函數(shù)方法(impulse response function， IRF)。如果估計一個有 r 個協(xié)整關系的 VEC模型，則應有 k ? r 個根等于 1。所以通常進行選擇時，需要綜合考慮，既要有足夠數(shù)目的滯后項，又要有足夠數(shù)目的自由度。 而且 Granger因果檢驗的任何一種檢驗結果都和滯后因果檢驗的任何一種檢驗結果都和滯后長度長度 p 的選擇有關。 Granger因果定義：因果定義： 如果關于所有的 s0， 基于 (yt， yt1， …)預測 yt+s 得到的均方誤差，與基于 (yt， yt1， …) 和 (xt， xt1， …) 兩者得到的 yt+s 的均方誤差相同，則 y 不是由 x Granger引起的。為了使用脈沖響應和方差分解的結構選項，必須先估計這兩個矩陣。根據(jù)經(jīng)濟理論，本例再施加如下兩個約束條件： (1) 實際利率對當期貨幣供給量的變化沒有反應，即a12=0； (2) 實際利率對當期 GDP的變化沒有反應，即 a13=0。 ③ 關于稅收的實際產(chǎn)出彈性假設，通過回歸模型得出平均的稅收的產(chǎn)出彈性為 ，即 c13= 。 由于 ()() 所以 ut 是協(xié)方差為單位矩陣的白噪聲向量，即 ut ~ VMN(0k, Ik) 。如果 ? 的形式已知，則 A? A? = BB?是對矩陣 A、 B的參數(shù)施加了 k(k+1)/2個非線性限制條件，剩下 2k2? k (k+1)/2個自由參數(shù)。 從式 ()和式 ()，可以得到 ()35 上式對于任意的 t 都是成立的，稱為典型的 SVAR模型。 式 ()一般稱為 一階結構向量自回歸模型一階結構向量自回歸模型(SVAR(1))。 同時，有兩類回歸統(tǒng)計量出現(xiàn)在 VAR對象估計輸出的底部： 18 輸出的第一部分顯示的是每個方程的標準 OLS回歸統(tǒng)計量。 12EViews軟件中軟件中 VAR模型的建立和估計模型的建立和估計 1．建立．建立 VAR模型模型 為了創(chuàng)建一個 VAR對象，應選擇 Quick/Estimate VAR… 或者選擇 Objects/New object/VAR或者在命令窗口中鍵入 var。167。167。 11 利用 VAR(p)模型對 ?ln(gdp) ， ?ln(m1) 和 rr， 3個變量之間的關系進行實證研究，其中實際 GDP和實際 M1以對數(shù)差分的形式出現(xiàn)在模型中，而實際利率沒有取對數(shù)。 例如，在 D(log(M1_SA_P))的方程中 RR_SA(1)的系數(shù)是 。如含有兩個變量 (k=2)、 滯后一階 (p=1)的 VAR模型結構式可以表示為下式 ()25 在模型 ()中假設： （ 1）隨機誤差 uxt 和 uzt 是白噪聲序列，不失一般性，假設方差 ?x2 = ?z2 =1 ； （ 2）隨機誤差 uxt 和 uzt 之間不相關， cov(uxt , uzt )=0 ?？梢酝ㄟ^估計式 ()，轉變簡化式的誤差項得到結構沖擊 ut 。 41 特別的，對于式（ ）表示的 AB型的 SVAR模型，其滿足 E(A?t ?t? A? ) = E(Butut? B? ) ，進而得到 A? A? = BB? 。 上式兩邊都乘以 P?1， 得到48其中： ut =P1?t。 ②