【正文】 量的變動(dòng)對(duì)產(chǎn)出的影響。65 4. A、 B矩陣的估計(jì)矩陣的估計(jì) 一旦提供了上述所描述的任何一種形式的可識(shí)別約束，單擊 SVAR Options對(duì)話框的 OK按鈕，就可以估計(jì) A、 B矩陣。t 向量中的每一個(gè)元素。本例中約束 B矩陣是單位矩陣， A矩陣（即 C0矩陣）對(duì)角線元素為 1，相當(dāng)于施加了 k2+ k個(gè)約束條件。t 是結(jié)構(gòu)新息 (結(jié)構(gòu)式殘差 )。 ② 政府支出不影響同期的稅收，即 C0矩陣中 c12= 0。 ()51 更需要注意的是，由于 P 是下三角矩陣，由式()可知，這要求向量 yt 中的 y2t， … ， ykt 的當(dāng)期值對(duì)第一個(gè)分量 y1t 沒(méi)有影響，因此 Cholesky分解因子分解因子 P 的決的決定和定和 VAR模型中變量的次序有關(guān)模型中變量的次序有關(guān) ，而且在給定變量次序的模型中， Cholesky分解因子矩陣 P 是惟一的。 上式兩邊都乘以 P?1， 得到48其中： ut =P1?t。 45 Cholesky (喬利斯基喬利斯基 )分解分解 對(duì)于任意實(shí)對(duì)稱正定矩陣 ? ，存在惟一一個(gè)主對(duì)角線元素為 1的下三角形矩陣 G 和惟一一個(gè)主對(duì)角線元素為正的對(duì)角矩陣 Q 使得： 利用這一矩陣 G 可以構(gòu)造一個(gè) k 維向量 ut ， 構(gòu)造方法為 ut =G 1?t ， 設(shè) ()46 則 由于 Q 是對(duì)角矩陣，可得 ut 的元素互不相關(guān)，其（ j, j） 元素是 ujt 的方差。 41 特別的，對(duì)于式（ ）表示的 AB型的 SVAR模型，其滿足 E(A?t ?t? A? ) = E(Butut? B? ) ，進(jìn)而得到 A? A? = BB? 。 38 為了解決這一參數(shù)過(guò)多的問(wèn)題，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家們提出了許多方法?？梢酝ㄟ^(guò)估計(jì)式 ()，轉(zhuǎn)變簡(jiǎn)化式的誤差項(xiàng)得到結(jié)構(gòu)沖擊 ut 。陣施加約束。如含有兩個(gè)變量 (k=2)、 滯后一階 (p=1)的 VAR模型結(jié)構(gòu)式可以表示為下式 ()25 在模型 ()中假設(shè)： （ 1）隨機(jī)誤差 uxt 和 uzt 是白噪聲序列，不失一般性，假設(shè)方差 ?x2 = ?z2 =1 ； （ 2）隨機(jī)誤差 uxt 和 uzt 之間不相關(guān)， cov(uxt , uzt )=0 。3個(gè)方程擬合優(yōu)度分別為： 可以利用這個(gè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)及下一步的分析。 例如，在 D(log(M1_SA_P))的方程中 RR_SA(1)的系數(shù)是 。 也可以添加代表滯后區(qū)間的任意數(shù)字，但都要成對(duì)輸入。 11 利用 VAR(p)模型對(duì) ?ln(gdp) ， ?ln(m1) 和 rr， 3個(gè)變量之間的關(guān)系進(jìn)行實(shí)證研究，其中實(shí)際 GDP和實(shí)際 M1以對(duì)數(shù)差分的形式出現(xiàn)在模型中，而實(shí)際利率沒(méi)有取對(duì)數(shù)。內(nèi)生變量滯后二階的 VAR(2)模型是： 6 一般稱式 ()為 非限制性向量自回歸模型非限制性向量自回歸模型 (unrestricted VAR)。167。1第九章第九章 向量自回歸和誤差修正模型向量自回歸和誤差修正模型 傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)計(jì)量方法是以經(jīng)濟(jì)理論為基礎(chǔ)來(lái)描述變量關(guān)系的模型。167。 沖擊向量 ?t 是白噪聲向量，因?yàn)? ?t 沒(méi)有結(jié)構(gòu)性的含義，被稱為簡(jiǎn)化形式的沖擊向量。 12EViews軟件中軟件中 VAR模型的建立和估計(jì)模型的建立和估計(jì) 1．建立．建立 VAR模型模型 為了創(chuàng)建一個(gè) VAR對(duì)象，應(yīng)選擇 Quick/Estimate VAR… 或者選擇 Objects/New object/VAR或者在命令窗口中鍵入 var。例如： 2 4 6 9 12 12即為用 2―4 階， 6―9 階及第 12階滯后變量。 同時(shí)，有兩類回歸統(tǒng)計(jì)量出現(xiàn)在 VAR對(duì)象估計(jì)輸出的底部： 18 輸出的第一部分顯示的是每個(gè)方程的標(biāo)準(zhǔn) OLS回歸統(tǒng)計(jì)量。 21 同時(shí)，為了檢驗(yàn)擾動(dòng)項(xiàng)之間是否存在同期相關(guān)關(guān)系，可用殘差的同期相關(guān)矩陣來(lái)描述。 式 ()一般稱為 一階結(jié)構(gòu)向量自回歸模型一階結(jié)構(gòu)向量自回歸模型(SVAR(1))。 ()31 2．多變量的．多變量的 SVAR模型模型 下面考慮 k個(gè)變量的情形， p階結(jié)構(gòu)向量自回歸模型SVAR(p)為 ()其中 ： , , 32 可以將式 ()寫成滯后算子形式 ()其中： C(L) = C0 ??1L ? ?2L2 ?… ? ?pLp ， C(L)是滯后算子 L的 k?k 的參數(shù)矩陣， C0 ? Ik。 從式 ()和式 ()，可以得到 ()35 上式對(duì)于任意的 t 都是成立的，稱為典型的 SVAR模型。這些方法的出發(fā)點(diǎn)都是通過(guò)對(duì)參數(shù)空間施加約束條件從而減少所估計(jì)的參數(shù)。如果 ? 的形式已知，則 A? A? = BB?是對(duì)矩陣 A、 B的參數(shù)施加了 k(k+1)/2個(gè)非線性限制條件，剩下 2k2? k (k+1)/2個(gè)自由參數(shù)。令 Q1/2 表示其（ j, j） 元素為 ujt 標(biāo)準(zhǔn)差的對(duì)角矩陣。 由于 ()() 所以 ut 是協(xié)方差為單位矩陣的白噪聲向量，即 ut ~ VMN(0k, Ik) 。 綜上所述，只要式 ()中的 C0 是主對(duì)角線元素為 1 的下三角矩陣，則 SVAR模型是一種遞歸模型，而且是恰好識(shí)別的。 ③ 關(guān)于稅收的實(shí)際產(chǎn)出彈性假設(shè)，通過(guò)回歸模型得出平均的稅收的產(chǎn)出彈性為 ，即 c13= 。 A、 B是待估計(jì)的 k ? k 矩陣。根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論，本例再施加如下兩個(gè)約束條件： (1) 實(shí)際利率對(duì)當(dāng)期貨幣供給量的變化沒(méi)有反應(yīng)，即a12=0； (2) 實(shí)際利率對(duì)當(dāng)期 GDP的變化沒(méi)有反應(yīng)，即 a13=0。 A、 B矩陣中被估計(jì)的元素必須是系數(shù)向量中被指定的元素。為了使用脈沖響應(yīng)和方差分解的結(jié)構(gòu)選項(xiàng)，必須先估計(jì)這兩個(gè)矩陣。 70 無(wú)論建立什么模型，都要對(duì)其進(jìn)行識(shí)別和檢驗(yàn)，以判別其是否符合模型最初的假定和經(jīng)濟(jì)意義。 Granger因果定義：因果定義： 如果關(guān)于所有的 s0， 基于 (yt， yt1， …)預(yù)測(cè) yt+s 得到的均方誤差，與基于 (yt， yt1， …) 和 (xt， xt1， …) 兩者得到的 yt+s 的均方誤差相同，則 y 不是由 x Granger引起的。作為兩變量情形的推廣，對(duì)多個(gè)變量的組合給出如下的系數(shù)約束條件： 在多變量在多變量VAR(p)模型中不存在模型中不存在 yjt 到到 yit 的的 Granger意義下的因果關(guān)意義下的因果關(guān)系的必要條件是系的必要條件是 ()其中 是 的第 i 行第 j 列的元素。 而且 Granger因果檢驗(yàn)的任何一種檢驗(yàn)結(jié)果都和滯后因果檢驗(yàn)的任何一種檢驗(yàn)結(jié)果都和滯后長(zhǎng)度長(zhǎng)度 p 的選擇有關(guān)。但是， Sims(1980)對(duì)于 “貨幣沖擊能夠產(chǎn)生實(shí)際效果 ”的觀點(diǎn)提出了質(zhì)疑，他通過(guò)使用變量之間的因果關(guān)系檢驗(yàn)，得到的主要結(jié)論是：如果在實(shí)際產(chǎn)出和貨幣的關(guān)系方程當(dāng)中引入利率變量，那么 貨幣供給對(duì)貨幣供給對(duì)實(shí)際產(chǎn)出的作用程度將出現(xiàn)顯著降低實(shí)際產(chǎn)出的作用程度將出現(xiàn)顯著降低 。所以通常進(jìn)行選擇時(shí)，需要綜合考慮，既要有足夠數(shù)目的滯后項(xiàng)，又要有足夠數(shù)目的自由度。在標(biāo)準(zhǔn)中選的滯后數(shù)。如果估計(jì)一個(gè)有 r 個(gè)協(xié)整關(guān)系的 VEC模型，則應(yīng)有 k ? r 個(gè)根等于 1。例如， VAR對(duì)象要求每一個(gè)方程有相同的滯后結(jié)構(gòu)，但也可以放寬這個(gè)條件。102 在實(shí)際應(yīng)用中，由于 VAR模型是一種非理論性的模型，因此在分析 VAR模型時(shí)，往往不分析一個(gè)變量的變化對(duì)另一個(gè)變量的影響如何，而是分析當(dāng)一個(gè)誤差項(xiàng)發(fā)生變化，或者說(shuō)模型受到某種沖擊時(shí)對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)影響，這種分析方法稱為脈沖響應(yīng)函數(shù)方法(impulse response function， IRF)。 107 將上述討論推廣到多變量的 VAR(p)模型上去，由式 ()可得 VAR模型的脈沖響應(yīng)函數(shù)模型的脈沖響應(yīng)函數(shù) () VMA(∞)表達(dá)式的系數(shù)可按下面的方式給出，由于VAR(p)的系數(shù)矩陣 ?i 和 VMA(∞)的系數(shù)矩陣 Ai 必須滿足下面關(guān)系： 108()()其中： K1 = K2 = … = 0 。由前面的討論可知矩陣 P 的選擇與變量次序有關(guān)。樣本區(qū)間為 1999年 1月～ 2023年 12月，所采用數(shù)據(jù)均作了季節(jié)調(diào)整，指標(biāo)名后加上后綴 sa， 并進(jìn)行了協(xié)整檢驗(yàn)，存在協(xié)整關(guān)系，這表明，所選的各下游行業(yè)的銷售收入與鋼鐵工業(yè)的銷售收入之間具有長(zhǎng)期的均衡關(guān)系。122 例如，如果 VAR模型以 GDP、 M CPI的形式定義，則既可以以： GDP CPI M1 的形式輸入，也可以以 1 3 2 的形式輸入。 如果選擇表的格式，被估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤差將在響應(yīng)函數(shù)值下面的括號(hào)內(nèi)顯示。 125 (3) Cholesky分解分解 用殘差協(xié)方差矩陣的 Cholesky因子的逆來(lái)正交化脈沖。 (4) 廣義脈沖廣義脈沖 （（ Generalized Impulses）） 描述 Pesaran和 Shin(1998)構(gòu)建的不依賴于 VAR模型中變量次序的正交的殘差矩陣。在下列各圖中，橫軸表示沖擊作用的響應(yīng)期間數(shù) (單位：月度 )，縱軸表示鋼材銷售收入 (億元 )，實(shí)線表示脈沖響應(yīng)函數(shù)，代表了鋼材銷售收入對(duì)相應(yīng)的行業(yè)銷售收入的沖擊的反應(yīng)，虛線表示正負(fù)兩倍標(biāo)準(zhǔn)差偏離帶 。政府可以利用這種現(xiàn)象，對(duì)市場(chǎng)進(jìn)行有區(qū)別、有重點(diǎn)的調(diào)整，減少盲目的重復(fù)建設(shè)項(xiàng)目。利用這一矩陣 G 可以構(gòu)造一個(gè) k 維向量 ut ， 構(gòu)造方法為 ut =G?1?t， 則 ?t = Gut， 因此 VMA(∞)可以表示為 SVAR模型的脈沖響應(yīng)函數(shù)模型的脈沖響應(yīng)函數(shù) ()134則由式 ()和式 ()可導(dǎo)出一個(gè)正交的脈沖響應(yīng)函數(shù) ()上式表示 Bq 的第 i 行、第 j 列元素 (q = 0， 1， …) ， 它描述了在時(shí)期 t ， 其他變量和早期變量不變的情況下 yi,t+q 對(duì) yjt 的一個(gè)結(jié)構(gòu)沖擊的反應(yīng)。這表明建材行業(yè)受外部條件的某一沖擊后，經(jīng)市場(chǎng)傳遞給鋼鐵行業(yè)，給鋼鐵行業(yè)帶來(lái)同向的沖擊，而且這一沖擊具有顯著的促進(jìn)作用和較長(zhǎng)的持續(xù)效應(yīng)。 128 (6) 用戶指定用戶指定 （（ User Specified）） 這個(gè)選項(xiàng)允許用戶定義脈沖。注意：如果改變變量的次序，將會(huì)明顯地改變響應(yīng)結(jié)果。在Combined Graphs中將不顯示標(biāo)準(zhǔn)誤差偏離帶。 還應(yīng)定義一個(gè)確定響應(yīng)函數(shù)軌跡的期間的正整數(shù)。121 1. Display菜單提供下列選項(xiàng)：菜單提供下列選項(xiàng)： (1) 顯示形式（顯示形式（ Display Format）） 選擇以圖或表來(lái)顯示結(jié)果。本節(jié)介紹的由 Koop等（ 1996）年提出的廣義脈沖響應(yīng)函數(shù)克服了上述缺點(diǎn)。 ()()110 僅考慮兩個(gè)變量的情形： ， q =0 , 1 , 2 ,… ， i , j = 1 , 2 現(xiàn)在假定在基期給 y1 一個(gè)單位的脈沖，即： ()111–2 –1 0 1 2 3 4 5 ……… t 則由 y1 的脈沖引起的 y2 的響應(yīng)函數(shù)為 112 因此，一般地，由 yj 的脈沖引起的 yi 的響應(yīng)函數(shù)可以求出如下： 且由 yj 的脈沖引起的 yi 的累積 (accumulate)響應(yīng)函數(shù)可表示為 113 Aq 的第 i 行、第 j 列元素還可以表示為 ： ()作為 q 的函數(shù)，它描述了在時(shí)期 t， 其他變量和早期變量不變的情況下 yi,t+q 對(duì) yjt 的一個(gè)沖擊