【正文】 , q = 0, 1, 2, …135 同樣由 yj 的脈沖引起的 yi 的累積 (accumulate)響應(yīng)函數(shù)可表示為 不失一般性，對于一個(gè) n元的 SVAR(p)模型，由式()可得 SVAR模型的脈沖響應(yīng)函數(shù)為 (), q = 0, 1, 2, …136則其累積脈沖響應(yīng)函數(shù)矩陣（ ?）可表示為 ()則 ? 的第 i 行第 j 列元素表示第 i 個(gè)變量對第 j 個(gè)變量的結(jié)構(gòu)沖擊的累積響應(yīng) 。 綜上所述，由于市場化程度、政府保護(hù)政策等各方面的原因，使得各下游相關(guān)行業(yè)的外部沖擊會通過市場給鋼鐵行業(yè)帶來不同程度的影響，但是都是同向的影響。 從第二幅圖中可以看出，當(dāng)在本期給汽車行業(yè)銷售收入一個(gè)正沖擊后，鋼材銷售收入在前 5期內(nèi)會上下波動(dòng)；從第 5期以后開始穩(wěn)定增長 ( =)。 129 例 5變量的 VAR(3)模型，下面分別給各下游行業(yè)銷售收入一個(gè)沖擊（選擇廣義脈沖） ，得到關(guān)于鋼材銷售收入的脈沖響應(yīng)函數(shù)圖。建立一個(gè)包含脈沖的矩陣（或向量），并在編輯框中輸入矩陣的名字。如果沒有先估計(jì)一個(gè)結(jié)構(gòu)因子分解矩陣，或者沒有對模型施加約束，這個(gè)選項(xiàng)不能用?？梢栽?Cholesky Ordering 的編輯框中重新定義 VAR模型中變量的次序。這個(gè)選項(xiàng)忽略了 VAR模型殘差的相關(guān)性。 124 2. Impulse Definition菜單提供了轉(zhuǎn)換脈沖的選項(xiàng)菜單提供了轉(zhuǎn)換脈沖的選項(xiàng) ：： (1) ResidualOne Unit 設(shè)置脈沖為殘差的一個(gè)單位的沖擊。若選擇了 Monte Carlo， 還需在下面的編輯框確定合適的迭代次數(shù)。如果想顯示累計(jì)的響應(yīng)，則需要單擊 Accumulate Response選項(xiàng)。 可以輸入內(nèi)生變量的名稱，也可以輸入變量的對應(yīng)的序數(shù)。如果選擇 Combined Graphs 則 Response Standard Error選項(xiàng)是灰色，不顯示標(biāo)準(zhǔn)誤差。 分別用 y1 表示 鋼材銷售收入鋼材銷售收入 ； y2 表示 建材銷售收入建材銷售收入 y3 表示 汽車銷售收入汽車銷售收入 ； y4 表示 機(jī)械銷售收入機(jī)械銷售收入 ； y5 表示 家電家電銷售收入銷售收入 。 考慮式 ()形式的 VAR模型，其中擾動(dòng)項(xiàng)滿足式()的假定，且其方差協(xié)方差矩陣 ? 是正定矩陣，擾動(dòng)項(xiàng)之間可以存在同期相關(guān)關(guān)系，即 ? 不一定是對角矩陣。115 常用的正交化方法是 Cholesky分解，由式（ ）和式（ ）可知，在時(shí)期 t，其他變量和早期變量不變的情況下 yt+q 對 yjt 的一個(gè)單位沖擊的反應(yīng)為 ()其中 Pj 表示式 ()中 Cholesky分解得到的 P 矩陣的第 j 列元素。 也可以用矩陣的形式表示為 ()即 Aq 的第 i 行第 j 列元素等于時(shí)期 t 第 j 個(gè)變量的擾動(dòng)項(xiàng)增加一個(gè)單位，而其他時(shí)期的擾動(dòng)為常數(shù)時(shí)，對時(shí)期 t+q 的第 i 個(gè)變量值的影響。因?yàn)橐陨线@樣的脈沖響應(yīng)函數(shù)明顯地捕捉對沖擊的效果，所以同用于計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的沖擊乘數(shù)分析是類似的。 脈沖響應(yīng)函數(shù)的基本思想脈沖響應(yīng)函數(shù)的基本思想 ()其中， ai， bi， ci， di 是參數(shù)， ?t = ( ?1t , ?2t )? 是擾動(dòng)項(xiàng)，假定是具有下面這樣性質(zhì)的白噪聲向量： 104() 假定上述系統(tǒng)從０期開始活動(dòng)，且設(shè) x1=x2= z1=z2= 0，又設(shè)于第０期給定了擾動(dòng)項(xiàng) ?10 =1， ?20 =0，并且其后均為０，即 ?1t =?2t =0 (t ＝ 1， 2， …) ， 稱此為第０期給 x 以脈沖。當(dāng)用系統(tǒng)對象估計(jì)非標(biāo)準(zhǔn)的 VAR模型時(shí)，可以使用更復(fù)雜的系統(tǒng)估計(jì)方法（如： SUR方法）。如果想排除系統(tǒng)某些方程中特定變量的滯后，可以選用這個(gè)選項(xiàng)。如果要估計(jì)一個(gè)非標(biāo)準(zhǔn)的 VAR模型，可以通過這個(gè)過程盡快的在系統(tǒng)對象中設(shè)定一個(gè) VAR模型，并可以根據(jù)模型的需要進(jìn)行修改。 (2) 混合的自相關(guān)檢驗(yàn)混合的自相關(guān)檢驗(yàn) (Portmanteau Autocorrelation Test) 計(jì)算與指定階數(shù)所產(chǎn)生的殘差序列相關(guān)的多變量 BoxPierce/LjungBox Q統(tǒng)計(jì)量。共有 kp 個(gè)根，其中 k 是內(nèi)生變量的個(gè)數(shù)， p 是最大滯后階數(shù)。 為了確定例 p， 默認(rèn)的滯后階數(shù)為 4，得到如下的結(jié)果： 93滯后長度 p=4：滯后長度 p=2：94 在在 EViews軟件關(guān)于軟件關(guān)于 VAR模型的其他檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷钠渌麢z驗(yàn) 一旦完成 VAR模型的估計(jì)， EViews會提供關(guān)于被估計(jì)的 VAR模型的各種視圖。 表中用表中用 “*”表示從每一列表示從每一列標(biāo)準(zhǔn)中選的滯后數(shù)。 ?2 (Wald) 統(tǒng)計(jì)量如下： 其中 m是可選擇的其中一個(gè)方程中的參數(shù)個(gè)數(shù)： m=d+ kj，d 是外生變量的個(gè)數(shù)， k 是內(nèi)生變量個(gè)數(shù)， 和 分別表示滯后階數(shù)為 (j – 1)和 j 的 VAR模型的殘差協(xié)方差矩陣的估計(jì)。但是另一方面，滯后階數(shù)越大，需要估計(jì)的參數(shù)也就越多，模型的自由度就減少。 原假設(shè) ?2統(tǒng)計(jì)量 自由度 P值rr方程 實(shí)際 M1不能 Granger引起實(shí)際利率 2 實(shí)際 GDP不能 Granger引起實(shí)際利率 2 實(shí)際 M實(shí)際 GDP不能同時(shí) Granger引起實(shí)際利率 4 Δln(m1)方程實(shí)際利率不能 Granger引起實(shí)際 M1 2 實(shí)際 GDP不能 Granger引起實(shí)際 M1 2 實(shí)際利率、實(shí)際 GDP不能同時(shí) Granger引起實(shí)際 M1 4 Δln(gdp)方程實(shí)際利率不能 Granger引起實(shí)際 GDP 2 實(shí)際 M1不能 Granger引起實(shí)際 GDP 2 實(shí)際利率、實(shí)際 M1不能同時(shí) Granger引起實(shí)際 GDP 4 86 從表 ： 在實(shí)際利率方程中，不能拒絕實(shí)際 M實(shí)際 GDP不是實(shí)際利率的 Granger原因的原假設(shè)，而且兩者的聯(lián)合檢驗(yàn)也不能拒絕原假設(shè)，表明實(shí)際利率外生于系統(tǒng)，這與我國實(shí)行固定利率制度是相吻合的； 在實(shí)際 M1的方程中，無論實(shí)際利率的 Granger因果檢驗(yàn)，還是聯(lián)合檢驗(yàn)在 10% 的顯著性水平下都不能接受原假設(shè)，說明實(shí)際利率在 Granger意義下影響實(shí)際 M1； 在第三個(gè)方程 (即實(shí)際 GDP方程 )中，實(shí)際利率在 1% 的顯著性水平下拒絕原假設(shè)，說明實(shí)際利率對于產(chǎn)出具有顯著Granger影響 。 84 例例 Granger因果檢驗(yàn)因果檢驗(yàn) 早期研究發(fā)現(xiàn)，在產(chǎn)出和貨幣的單方程中，貨幣對于產(chǎn)出具有顯著 Granger影響 (Granger， 1969)， 這同F(xiàn)riedman等人 (1963)“實(shí)際產(chǎn)出和貨幣供給當(dāng)中的擾動(dòng)成分正相關(guān) ”的結(jié)論相符。 81 輸出結(jié)果對于VAR模型中的每一個(gè)方程，將輸出每一個(gè)其他內(nèi)生變量的滯后項(xiàng) (不包括它本身的滯后項(xiàng) )聯(lián)合顯著的?2(Wald) 統(tǒng)計(jì)量，在表的最后一行 (ALL)列出了檢驗(yàn)所有滯后內(nèi)生變量聯(lián)合顯著的?2統(tǒng)計(jì)量。如果 S2大于 ?2 的臨界值，則拒絕原假設(shè)；否則接受原假設(shè)： x不能Granger引起 y。 76 在一個(gè)二元 p階的 VAR模型中 () 當(dāng)且僅當(dāng)系數(shù)矩陣中的系數(shù) 全部為 0時(shí)，變量 x 不能 Granger引起 y， 等價(jià)于變量 x 外生于變量 y。 74 可以將上述結(jié)果推廣到 k 個(gè)變量的 VAR(p)模型中去，考慮對模型 ()，利用從 (t1) 至 (tp) 期的所有信息，得到 yt 的最優(yōu)預(yù)測如下： () VAR(p)模型中 Granger因果關(guān)系如同兩變量的情形，可以判斷是否存在過去的影響。這個(gè)意思相同的 第三種表達(dá)方式第三種表達(dá)方式是是 x 關(guān)于未來的關(guān)于未來的 y 無線性影響信息無線性影響信息 。 考慮對 yt 進(jìn)行 s 期預(yù)測的均方誤差（ MSE）： ()72 這樣可以更正式地用如下的數(shù)學(xué)語言來描述。 Granger因果檢驗(yàn)因果檢驗(yàn) VAR模型的另一個(gè)重要的應(yīng)用是分析經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列變量之間的因果關(guān)系。6869 在模型 ()滿足可識別條件的情況下，我們可以使用完全信息極大似然方法（ FIML）估計(jì)得到 SVAR模型的所有未知參數(shù)，從而可得矩陣 A及 ?t 和 ut的線性組合的估計(jì)結(jié)果如下（設(shè) VAR模型的估計(jì)殘差 =et）：或者可以表示為 本章將在例 ，利用脈沖響應(yīng)函數(shù)討論實(shí)際利率和貨幣供給量的變動(dòng)對產(chǎn)出的影響。對數(shù)似然值通過得分方法最大化，在這兒梯度和期望信息矩陣使用解析法計(jì)算。65 4. A、 B矩陣的估計(jì)矩陣的估計(jì) 一旦提供了上述所描述的任何一種形式的可識別約束，單擊 SVAR Options對話框的 OK按鈕，就可以估計(jì) A、 B矩陣。t 的關(guān)系式可以寫為下面的形式。t 向量中的每一個(gè)元素。 例如：例如： 對于例 ， ()的簡化式擾動(dòng)項(xiàng)和結(jié)構(gòu)式擾動(dòng)項(xiàng)的關(guān)系為 A?t=But ，對于 k = 3個(gè)變量的 SVAR模型，其矩陣模式可定義為： 60 一旦創(chuàng)建了矩陣，從 VAR對象窗口的菜單中選擇 Procs/Estimate Structural Factorization， 在下圖所示的 SVAR Options的對話框中，擊中 Matrix按鈕和 ShortRun Pattern按鈕，并在相應(yīng)的編輯框中填入模版矩陣的名字。本例中約束 B矩陣是單位矩陣， A矩陣（即 C0矩陣）對角線元素為 1，相當(dāng)于施加了 k2+ k個(gè)約束條件。為了驗(yàn)證利率和貨幣供給的沖擊對經(jīng)濟(jì)波動(dòng)的影響，例 用了 VAR模型，但是其缺點(diǎn)是不能刻畫變量之間的同期相關(guān)關(guān)系，而這種同期相關(guān)關(guān)系隱藏在擾動(dòng)項(xiàng)變動(dòng)中，因此可以通過本節(jié)介紹的 SVAR模型來識別，這就涉及對模型施加約束的問題。t 是結(jié)構(gòu)新息 (結(jié)構(gòu)式殘差 )。最常見的長期約束的形式是對 ? i?= 0 Bi 的第 i 行第 j 列元素施加約束，典型的是 0 約束形式，表示第 j 個(gè)變量對第 i 個(gè)變量的累積乘數(shù)影響為 0。 ② 政府支出不影響同期的稅收，即 C0矩陣中 c12= 0。同時(shí)，由式 ()可知， SVAR模型中的同期表示矩陣 C0 是 B0 的逆，即 B0 = C01， 因此也可以通過對 C0 施加限制條件實(shí)現(xiàn)短期約束。 ()51 更需要注意的是，由于 P 是下三角矩陣，由式()可知，這要求向量 yt 中的 y2t， … ， ykt 的當(dāng)期值對第一個(gè)分量 y1t 沒有影響，因此 Cholesky分解因子分解因子 P 的決的決定和定和 VAR模型中變量的次序有關(guān)模型中變量的次序有關(guān) ，而且在給定變量次序的模型中， Cholesky分解因子矩陣 P 是惟一的。變動(dòng)的最終因素。 上式兩邊都乘以 P?1， 得到48其中： ut =P1?t。分解。 45 Cholesky (喬利斯基喬利斯基 )分解分解 對于任意實(shí)對稱正定矩陣 ? ，存在惟一一個(gè)主對角線元素為 1的下三角形矩陣 G 和惟一一個(gè)主對角線元素為正的對角矩陣 Q 使得： 利用這一矩陣 G 可以構(gòu)造一個(gè) k 維向量 ut ， 構(gòu)造方法為 ut =G 1?t ， 設(shè) ()46 則 由于 Q 是對角矩陣，可得 ut 的元素互不相關(guān)，其（ j, j） 元素是 ujt 的方差。 在有關(guān) SVAR模型的文獻(xiàn)中，這些約束通常來自于經(jīng)濟(jì)理論，表示經(jīng)濟(jì)變量和結(jié)構(gòu)沖擊之間有意義的長期和短期關(guān)系。 41 特別的，對于式（ ）表示的 AB型的 SVAR模型，其滿足 E(A?t ?t? A? ) = E(Butut? B? ) ，進(jìn)而得到 A? A? = BB? 。 39 對于 k 元 p 階簡化 VAR模型 利用極大似然方法，需要估計(jì)的參數(shù)個(gè)數(shù)為 ()()