【正文】 133 為了解決 VAR模型脈沖響應(yīng)函數(shù)非正交化的問題，由Cholesky分解可將正定的協(xié)方差矩陣 ?分解為其中 G 是下三角形矩陣， Q 是主對角線元素為正的對角矩陣。 130y1： 鋼材 ； y2： 建材 ； y3： 汽車 ； y4： 機械 ； y5： 家電131 從第一個圖中可以看出，當(dāng)在本期給建材行業(yè)銷售收入一個正沖擊后，鋼材銷售收入在前 4期內(nèi)小幅上下波動之后在第 6期達到最高點 ( =，即在第 6期 y1 對 y2 的響應(yīng)是) ；從第 9期以后開始穩(wěn)定增長。應(yīng)用按上面的 Cholesky順序計算的第 j個變量的 Cholesky因子得到第 j個變量的擾動項的廣義脈沖響應(yīng)。這個選項為 VAR模型的變量強加一個次序，并將所有影響變量的公共因素歸結(jié)到在 VAR模型中第一次出現(xiàn)的變量上。如果選擇以多圖來顯示結(jié)果，曲線圖將包括關(guān)于脈沖相應(yīng)的正負（ +/）兩個標準偏離帶。輸入變量的順序僅僅影響結(jié)果的顯示。例例 鋼鐵行業(yè)的需求對下游相關(guān)行業(yè)變化的響應(yīng)鋼鐵行業(yè)的需求對下游相關(guān)行業(yè)變化的響應(yīng) 120 脈沖響應(yīng)函數(shù)在脈沖響應(yīng)函數(shù)在 EViews軟件中的實現(xiàn)軟件中的實現(xiàn) 為了得到脈沖響應(yīng)函數(shù)，先建立一個 VAR模型，然后在 VAR工具欄中選擇 View/Impulse Response… 或者在工具欄選擇 Impulse， 并得到下面的對話框，有兩個菜單：Display 和 Impulse Definition。116 廣義脈沖響應(yīng)函數(shù)廣義脈沖響應(yīng)函數(shù) VAR模型的動態(tài)分析一般采用 “正交 ”脈沖響應(yīng)函數(shù)來實現(xiàn)，而正交化通常采用式（ ）形式的 Cholesky分解完成，但是 Cholesky分解的結(jié)果嚴格的依賴于模型中變量的次序。 關(guān)于 Kq的條件遞歸定義了 MA系數(shù)： ()109 考慮 VMA(∞)的表達式 yt 的第 i 個變量 yit 可以寫成：其中 k 是變量個數(shù)。 脈沖響應(yīng)函數(shù)脈沖響應(yīng)函數(shù) 103 用時間序列模型來分析影響關(guān)系的一種思路，是考慮擾動項的影響是如何傳播到各變量的。為了估計一個非平衡滯后結(jié)構(gòu)的 VAR模型，用 Make System可以產(chǎn)生一個具有平衡滯后結(jié)構(gòu)的 VAR系統(tǒng)，然后編輯系統(tǒng)以滿足所需要的滯后要求。 對于例 ，可以得到如下的結(jié)果： 96 所有的單位根的模大于 1，因此例 滿足穩(wěn)定性條件 。在 4～～ 7列中，是在標準值最小的情況列中，是在標準值最小的情況下所選的滯后數(shù)。事實上，這是 VAR模型的一個缺陷，在實際中常常會發(fā)現(xiàn)，將不得不限制滯后項的數(shù)目，使它少于反映模型動態(tài)特征性所應(yīng)有的理想數(shù)目。因此，動態(tài)的利率變量將比貨幣存量具有更強的解釋產(chǎn)出變化的能力，這樣的結(jié)論同凱恩斯經(jīng)濟學(xué)中的 LM曲線機制更為接近。的選擇有關(guān)。 75 2. Granger因果關(guān)系檢驗因果關(guān)系檢驗 Granger因果關(guān)系檢驗實質(zhì)上是檢驗一個變量的滯后變量是否可以引入到其他變量方程中。對于線性函數(shù)，若有 可以得出結(jié)論： x 不能不能 Granger引起引起 y。本節(jié)簡單介紹關(guān)于 VAR模型的各種檢驗。 假定擾動項是多元正態(tài)的， EViews使用極大似然估計法估計 A、 B矩陣。 例如：例如： 像上例所假定的一樣，對于有 3個變量的SVAR模型，約束 A矩陣為 C0矩陣 ， B矩陣是一對角矩陣。59 1. 用矩陣模式表示的短期約束用矩陣模式表示的短期約束 在許多問題中，對于 A、 B矩陣的可識別約束是簡單的排除 0約束。56例例 基于基于 SVAR模型的貨幣政策效應(yīng)的實證分析模型的貨幣政策效應(yīng)的實證分析 中央銀行通過調(diào)整利率和貨幣供應(yīng)量等貨幣政策工具，來影響投資、社會需求及總支出，進而對經(jīng)濟增長產(chǎn)生作用。 54 2. 長期約束長期約束 關(guān)于長期約束的概念最早是由 Blanchard和 Quah在1989年提出的，是為了識別模型供給沖擊對產(chǎn)出的長期影響。 52 （（ 2）依據(jù)經(jīng)濟理論假設(shè)的短期約束）依據(jù)經(jīng)濟理論假設(shè)的短期約束 但是，一般短期約束的施加不必是下三角形式的。 49 在向量 ?t 中的各元素可能是當(dāng)期相關(guān)的，而向量 ut 中的各元素不存在當(dāng)期相關(guān)關(guān)系，即這些隨機擾動是相互獨立的。注意到式 ()可寫為 ()其中 P=GQ1/2是一個下三角矩陣。42 SVAR模型的約束形式模型的約束形式 為了詳細說明 SVAR模型的約束形成，從式 ()和式 ()出發(fā)，可以得到 其中 A(L)、 B(L)分別是 VAR模型和 SVAR模型相應(yīng)的VMA(∞)模型的滯后算子式，這就隱含著 (), i = 0， 1， 2， … ()43 因此，只需要對 B0 進行約束，就可以識別整個結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。 SVAR模型就是這些方法中較為成功的一種。由于 A0 = Ik ， 可得 或 式 ()兩端平方取期望，可得 所以我們可以通過對 B0 施加約束來識別 SVAR模型。 需要注意的是， 本書本書討論的討論的 SVAR模型，模型， C0 矩陣均是主對角線元素為矩陣均是主對角線元素為 1的矩的矩陣。 26 它是一種結(jié)構(gòu)式經(jīng)濟模型，引入了變量之間的作用與反饋作用，其中系數(shù) c12 表示變量 zt 的單位變化對變量 xt 的 即時作用即時作用 ， ?21表示 xt1的單位變化對 zt 的 滯后滯后影響影響 。用 ei 表示第 i 個方程的殘差， i =1， 2， 3。根據(jù)各自的殘差分別計算每個方程的結(jié)果，并顯示在對應(yīng)的列中。 15 (4) 在在 Endogenous Variables編輯欄中輸入相應(yīng)的內(nèi)生變量編輯欄中輸入相應(yīng)的內(nèi)生變量 (5) 在在 Exogenous Variables編輯欄中輸入相應(yīng)的外生變量編輯欄中輸入相應(yīng)的外生變量 EViews允許 VAR模型中包含外生變量，其中 xt 是 d 維外生變量向量 , k?d 維矩陣 H 是要被估計的系數(shù)矩陣。 便會出現(xiàn)下圖的對話框 (以例 )： 13 可以在對話框內(nèi)添入相應(yīng)的信息：可以在對話框內(nèi)添入相應(yīng)的信息： (1) 選擇模型類型（選擇模型類型（ VAR Type）：）： 無約束向量自回歸（ Unrestricted VAR） 或者向量誤差修正（ Vector Error Correction）。 為了敘述方便，下面考慮的 VAR模型都是不含外生變量的非限制向量自回歸模型，用下式表示 或 其中 :()7 如果行列式 det[?(L)]的根都在單位圓外，則式 ()滿足穩(wěn)定性條件，可以將其表示為無窮階的向量動平均(VMA(∞))形式 ()其中 8 對 VAR模型的估計可以通過最小二乘法來進行，假如對 ? 矩陣不施加限制性條件，由最小二乘法可得 ? 矩陣的估計量為 () 其中： 當(dāng) VAR的參數(shù)估計出來之后，由于 ?(L)A(L)=Ik， 所以也可以得到相應(yīng)的 VMA(∞)模型的參數(shù)估計。 向量自回歸理論向量自回歸理論 3 VAR(p) 模型的數(shù)學(xué)表達式是 ()其中： yt是 k 維內(nèi)生變量列向量， xt 是 d 維外生變量列向量， p是滯后階數(shù)， T是樣本個數(shù)。但是，經(jīng)濟理論通常并不足以對變量之間的動態(tài)聯(lián)系提供一個嚴密的說明，而且內(nèi)生變量既可以出現(xiàn)在方程的左端又可以出現(xiàn)在方程的右端使得估計和推斷變得更加復(fù)雜。 VAR模型是處理多個相關(guān)經(jīng)濟指標的分析與預(yù)測最容易操作的模型之一，并且在一定的條件下，多元 MA和 ARMA模型也可轉(zhuǎn)化成 VAR模型，因此近年來VAR模型受到越來越多的經(jīng)濟工作者的重視。也可表示成： 例如：例如： 作為 VAR的一個例子，假設(shè)工業(yè)產(chǎn)量（ IP） 和貨幣供應(yīng)量（ M1） 聯(lián)合地由一個雙變量的 VAR模型決定。設(shè)居民消費價格指數(shù)為 CPI_90 (1990年 1季度 =1)、居民消費價格指數(shù)增長率為 CPI 、實際 GDP的對數(shù)ln(GDP/CPI_90) 為 ln(gdp) 、 實際 M1的對數(shù)ln(M1/CPI_90) 為 ln(m1) 和實際利率 rr (一年期存款利率 RCPI ）。 例如，滯后對 1 4表示用系統(tǒng)中所有內(nèi)生變量的 1階到 4階滯后變量作為等式右端的變量。對方程右端每一個變量， EViews會給出 系數(shù)估計系數(shù)估計值值 、估計 系數(shù)的標準差系數(shù)的標準差 (圓括號中圓括號中 )及 t統(tǒng)計量統(tǒng)計量 (方括號中方括號中)。 20 例 ： 盡管有一些系數(shù)不是很顯著，我們?nèi)匀贿x擇滯后階數(shù)為 2。 24 1．兩變量的．兩變量的 SVAR模型模型 為了明確變量間的當(dāng)期關(guān)系，首先來研究兩變量的VAR模型結(jié)構(gòu)式和簡化式之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系。 當(dāng)當(dāng) c12 = c21 = 0 時，即時，即變量之間沒有即時影響，上述協(xié)方差為變量之間沒有即時影響，上述協(xié)方差為 0，相當(dāng)于對，相當(dāng)于對 C0矩矩陣施加約束。而且結(jié)構(gòu)沖擊 ut 是不可直接觀測得到，需要通過 yt 各元素的響應(yīng)才可觀測到。然而，VAR模型存在參數(shù)過多的問題，如式 ()中，一共有k(kp+d)個參數(shù)，只有所含經(jīng)濟變量較少的 VAR模型才可以通過 OLS和極大似然估計得到滿意的估計結(jié)果。這些約束條件可以是同期 (短期 )的，也可以是長期的。下面，首先介紹 Cholesky分解的基本思想。 對于 VAR模型 ，其中 VWN(0k , ? )表示均值為 0k， 協(xié)方差矩陣為 ? 的白噪聲向量，這里 0k 表示 k 維零向量。 注意到 B0 = P ，所以沖擊 ut 對 yt 中的元素的當(dāng)期沖擊效應(yīng)是由 Cholesky因子 P 決定的。根據(jù)經(jīng)濟理論可作出如下的三個假設(shè)： ① 實際 GDP不影響同期的政府支出，即 C0矩陣中 c23= 0。下面對這一操作進行詳細說明： 假設(shè) 在 EViews中 SVAR模型為： 其中 et ， ut 是 k 維向量， et 是簡化式的殘差，相當(dāng)于前文的?t ， 而 58 模型中有 3個內(nèi)生變量，因此至少需要施加 2k2? k (k+1)/2=12 個約束才能使得 SVAR模型滿足可識別條件。t 并用特殊的記號識別 et 和 并且對 A、 B矩陣的約束不必是下三角形式，可以依據(jù)具體的經(jīng)濟理論來建立約束。67 ②② 估計的輸出估計的輸出 一旦估計收斂， EViews會在 VAR對象窗口中顯示估計的結(jié)果，包括：估計值、標準誤差和被估計無約束參數(shù)的 Z統(tǒng)計量及對數(shù)似然的最大值。如果 x 在 y 的預(yù)測中有幫助，或者 x 與 y 的相關(guān)系數(shù)在統(tǒng)計上顯著時，就可以說 “ y 是由 x Granger引起的 ”。用和不用 x 的前期信息相比， MSE無變化，稱 x 在 Granger意義下對 y 無因果關(guān)系，反之，當(dāng) x 的前期信息對 MSE的減少有貢獻時，稱 x 在 Granger意義下對 y 有因果關(guān)系。如果回歸模型形式是如式 ()的 VAR模型，一個漸近等價檢驗可由下式給出： () 注意， S2 服從自由度為 p 的 ?2分布。但是含義是一樣的。在選擇滯后階數(shù) p