【正文】 而對于相應(yīng)的 k 元 p 階的 SVAR模型 來說，需要估計(jì)的參數(shù)個數(shù)為 ()()40 要想得到結(jié)構(gòu)式模型惟一的估計(jì)參數(shù)，要求識別的階條件和秩條件， 即簡化式的未知參數(shù)不比結(jié)構(gòu)式的未知即簡化式的未知參數(shù)不比結(jié)構(gòu)式的未知參數(shù)多參數(shù)多 (識別的階條件和秩條件的詳細(xì)介紹請參見第 12章的 “ ”)。 38 為了解決這一參數(shù)過多的問題，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家們提出了許多方法。特別的，在式（ ）的后一個表達(dá)式中， A = B01 , B = Ik ?？梢酝ㄟ^估計(jì)式 ()，轉(zhuǎn)變簡化式的誤差項(xiàng)得到結(jié)構(gòu)沖擊 ut 。 如果 C0 是一個下三角矩陣，則 SVAR模型稱為遞歸的 SVAR模型。陣施加約束。沖擊的交互影響體現(xiàn)了變量作用的雙向和反饋關(guān)系。如含有兩個變量 (k=2)、 滯后一階 (p=1)的 VAR模型結(jié)構(gòu)式可以表示為下式 ()25 在模型 ()中假設(shè)： （ 1）隨機(jī)誤差 uxt 和 uzt 是白噪聲序列，不失一般性，假設(shè)方差 ?x2 = ?z2 =1 ； （ 2）隨機(jī)誤差 uxt 和 uzt 之間不相關(guān)， cov(uxt , uzt )=0 。 表表 殘差的同期相關(guān)矩陣殘差的同期相關(guān)矩陣 e1 e 2 e 3e 1 1 e 2 1 e 3 122 從表中可以看到實(shí)際利率 rr、 實(shí)際 M1的 ?ln(m1) 方程和實(shí)際 GDP的 ?ln(gdp)方程的殘差項(xiàng)之間存在的同期相關(guān)系數(shù)比較高，進(jìn)一步表明實(shí)際利率 、 實(shí)際貨幣供給量 (M1)和實(shí)際 GDP之間存在著同期的影響關(guān)系，盡管得到的估計(jì)量是一致估計(jì)量，但是在本例中卻無法刻畫它們之間的這種同期影響關(guān)系。3個方程擬合優(yōu)度分別為： 可以利用這個模型進(jìn)行預(yù)測及下一步的分析。19 殘差的協(xié)方差的行列式值 (自由度調(diào)整 )由下式得出： 其中 m 是 VAR模型每一方程中待估參數(shù)的個數(shù)，不做自由度調(diào)整的殘差協(xié)方差行列式計(jì)算中不減 m。 例如，在 D(log(M1_SA_P))的方程中 RR_SA(1)的系數(shù)是 。系統(tǒng)通常會自動給出常數(shù) c 作為外生變量。 也可以添加代表滯后區(qū)間的任意數(shù)字，但都要成對輸入。 (2) 在在 Estimation Sample編輯框中設(shè)置樣本區(qū)間編輯框中設(shè)置樣本區(qū)間 14 (3) 輸入滯后信息輸入滯后信息 在 Lag Intervals for Endogenous編輯框中輸入滯后信息，表明哪些滯后變量應(yīng)該被包括在每個等式的右端。 11 利用 VAR(p)模型對 ?ln(gdp) ， ?ln(m1) 和 rr， 3個變量之間的關(guān)系進(jìn)行實(shí)證研究，其中實(shí)際 GDP和實(shí)際 M1以對數(shù)差分的形式出現(xiàn)在模型中，而實(shí)際利率沒有取對數(shù)。即使擾動向量 ?t 有同期相關(guān)， OLS仍然是有效的，因?yàn)樗械姆匠逃邢嗤幕貧w量，其與廣義最小二乘法 (GLS)是等價(jià)的。內(nèi)生變量滯后二階的 VAR(2)模型是： 6 一般稱式 ()為 非限制性向量自回歸模型非限制性向量自回歸模型 (unrestricted VAR)。 ?t 是 k 維擾動列向量，它們相互之間可以同期相關(guān)，但不與自己的滯后值相關(guān)且不與等式右邊的變量相關(guān)，假設(shè) ? 是 ?t 的協(xié)方差矩陣，是一個 (k?k)的正定矩陣。167。本章所要介紹的向量自回歸模型 (vector autoregression， VAR)和向量誤差修正模型(vector error correction model， VEC)就是非結(jié)構(gòu)化的多方程模型。1第九章第九章 向量自回歸和誤差修正模型向量自回歸和誤差修正模型 傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)計(jì)量方法是以經(jīng)濟(jì)理論為基礎(chǔ)來描述變量關(guān)系的模型。 2 向量自回歸 (VAR)是基于數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)建立模型， VAR模型把系統(tǒng)中每一個內(nèi)生變量作為系統(tǒng)中所有模型把系統(tǒng)中每一個內(nèi)生變量作為系統(tǒng)中所有內(nèi)生變量的滯后值的函數(shù)來構(gòu)造模型，從而將單變量自內(nèi)生變量的滯后值的函數(shù)來構(gòu)造模型，從而將單變量自回歸模型推廣到由多元時間序列變量組成的回歸模型推廣到由多元時間序列變量組成的 “向量向量 ”自回自回歸模型。167。式 ()可以展開表示為 VAR模型的一般表示模型的一般表示 4() 即含有 k 個時間序列變量的 VAR(p)模型由 k 個方程組成。 沖擊向量 ?t 是白噪聲向量，因?yàn)? ?t 沒有結(jié)構(gòu)性的含義，被稱為簡化形式的沖擊向量。注意，由于任何序列相關(guān)都可以通過增加更多的yt 的滯后而被消除 ， 所以擾動項(xiàng)序列不相關(guān)的假設(shè)并不要求非常嚴(yán)格。 12EViews軟件中軟件中 VAR模型的建立和估計(jì)模型的建立和估計(jì) 1．建立．建立 VAR模型模型 為了創(chuàng)建一個 VAR對象，應(yīng)選擇 Quick/Estimate VAR… 或者選擇 Objects/New object/VAR或者在命令窗口中鍵入 var。 這這一信息應(yīng)該成對輸入：每一對數(shù)字描述一個滯后區(qū)間。例如： 2 4 6 9 12 12即為用 2―4 階， 6―9 階及第 12階滯后變量。 其余兩個菜單（ Cointegration 和 Restrictions） 僅與 VEC模型有關(guān)，將在下面介紹。 同時，有兩類回歸統(tǒng)計(jì)量出現(xiàn)在 VAR對象估計(jì)輸出的底部： 18 輸出的第一部分顯示的是每個方程的標(biāo)準(zhǔn) OLS回歸統(tǒng)計(jì)量。 是 k 維殘差列向量。 21 同時，為了檢驗(yàn)擾動項(xiàng)之間是否存在同期相關(guān)關(guān)系，可用殘差的同期相關(guān)矩陣來描述。 23 結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu) VAR模型模型 (SVAR) 在式 ()或式 ()中，可以看出， VAR模型并沒有給出變量之間當(dāng)期相關(guān)關(guān)系的確切形式，即在模型的右端不含有當(dāng)期的內(nèi)生變量，而這些當(dāng)期相關(guān)關(guān)系隱藏在誤差項(xiàng)的相關(guān)結(jié)構(gòu)之中，是無法解釋的，所以將式 ()和式 ()稱為 VAR模型的簡化形式 。 式 ()一般稱為 一階結(jié)構(gòu)向量自回歸模型一階結(jié)構(gòu)向量自回歸模型(SVAR(1))。 27 為了導(dǎo)出 VAR模型的簡化式方程，將上述模型表示為矩陣形式 該模型可以簡單地表示為 ()28 假設(shè) C0可逆，可導(dǎo)出簡化式方程為 其中 ()29 從而可以看到，簡化式擾動項(xiàng) ?t 是結(jié)構(gòu)式擾動項(xiàng) ut 的線性組合，因此代表一種復(fù)合沖擊。 ()31 2．多變量的．多變量的 SVAR模型模型 下面考慮 k個變量的情形， p階結(jié)構(gòu)向量自回歸模型SVAR(p)為 ()其中 ： , , 32 可以將式 ()寫成滯后算子形式 ()其中： C(L) = C0 ??1L ? ?2L2 ?… ? ?pLp ， C(L)是滯后算子 L的 k?k 的參數(shù)矩陣， C0 ? Ik。 33 不失一般性，在式 ()假定結(jié)構(gòu)式誤差項(xiàng) (結(jié)構(gòu)沖擊 ) ut 的方差 協(xié)方差矩陣標(biāo)準(zhǔn)化為單位矩陣 Ik。 從式 ()和式 ()，可以得到 ()35 上式對于任意的 t 都是成立的，稱為典型的 SVAR模型。37 結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu) VAR(SVAR)模型的識別條件模型的識別條件 前面已經(jīng)提到，在 VAR簡化式中變量間的當(dāng)期關(guān)系沒有直接給出，而是隱藏在誤差項(xiàng)的相關(guān)關(guān)系的結(jié)構(gòu)中。這些方法的出發(fā)點(diǎn)都是通過對參數(shù)空間施加約束條件從而減少所估計(jì)的參數(shù)。因此，如果不對結(jié)構(gòu)式參數(shù)加以限制，將出現(xiàn)模型不可識別的問題。如果 ? 的形式已知，則 A? A? = BB?是對矩陣 A、 B的參數(shù)施加了 k(k+1)/2個非線性限制條件，剩下 2k2? k (k+1)/2個自由參數(shù)。 44 1. 短期約束短期約束 短期約束通常直接施加在矩陣 B0 上，表示經(jīng)濟(jì)變量對結(jié)構(gòu)沖擊的同期響應(yīng)，常見的可識別約束是簡單的 0約束排除方法。令 Q1/2 表示其（ j, j） 元素為 ujt 標(biāo)準(zhǔn)差的對角矩陣。 47 Sims施加約束的基本過程是：施加約束的基本過程是： 由于 ? 是正定矩陣，所以可得到 Cholesky因子 P，即 PP? = ? 。 由于 ()() 所以 ut 是協(xié)方差為單位矩陣的白噪聲向量，即 ut ~ VMN(0k, Ik) 。 由式 ()還可以得出 其中 , ,()50 很明顯， C0 是下三角矩陣。 綜上所述，只要式 ()中的 C0 是主對角線元素為 1 的下三角矩陣，則 SVAR模型是一種遞歸模型，而且是恰好識別的。 53 對于 k 個變量 p 階 SVAR模型，需要對結(jié)構(gòu)式施加 k(k1)/2個限制條件才能識別出結(jié)構(gòu)沖擊。 ③ 關(guān)于稅收的實(shí)際產(chǎn)出彈性假設(shè)，通過回歸模型得出平均的稅收的產(chǎn)出彈性為 ，即 c13= 。 關(guān)于長期約束更詳細(xì)的說明及其經(jīng)濟(jì)含義可參考 的脈沖響應(yīng)函數(shù)。 A、 B是待估計(jì)的 k ? k 矩陣。首先，根據(jù)式（ ）建立 3變量的 SVAR(2)模型，其形式如下： , t = 1， 2， … ， T57其中 A、 B參數(shù)矩陣及向量分別為， ， () ,其中 ?t 是 VAR模型的擾動項(xiàng)， u1t 、 u2t 和 u3t 分別表示作用在實(shí)際利率 rr、 Δln(m1)和 Δln(gdp)上的結(jié)構(gòu)式?jīng)_擊，即結(jié)構(gòu)式擾動項(xiàng)， ut ～ VMN(0k, Ik)。根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論，本例再施加如下兩個約束條件： (1) 實(shí)際利率對當(dāng)期貨幣供給量的變化沒有反應(yīng)，即a12=0； (2) 實(shí)際利率對當(dāng)期 GDP的變化沒有反應(yīng)，即 a13=0。 61 2. 用文本形式表示的短期約束用文本形式表示的短期約束 對于更一般的約束，可用文本形式指定可識別的約束。 A、 B矩陣中被估計(jì)的元素必須是系數(shù)向量中被指定的元素。 62 為了以文本形式指定這些約束，從 VAR對象窗口選擇 Procs/Estimate Structure Factorization… ， 并單擊Text按鈕，在編輯框中，應(yīng)鍵入下面的方程： e1 = u1 e2 = c(1)? e1 + u2 + c(4) ? e3 e3 = c(2) ? e1 + c(3) ? e2 + u3 6364 特殊的關(guān)鍵符 “e1”， “e2”， “e3”分別代表 et (即 ?t)向量中的第一、第二、第三個元素，而“u1”， “u2”， “u3”分別代表 ut 向量中的第一、第二、第三個元素。為了使用脈沖響應(yīng)和方差分解的結(jié)構(gòu)選項(xiàng)，必須先估計(jì)這兩個矩陣。 66 ①① 最優(yōu)化控制最優(yōu)化控制 (Optimization Control) 最優(yōu)化過程控制的選項(xiàng)在 SVAR Options對話框的Optimization Control欄下提供。 70 無論建立什么模型，都要對其進(jìn)行識別和檢驗(yàn)，以判別其是否符合模型最初的假定和經(jīng)濟(jì)意義。本節(jié)討論由 Granger(1969) 提出，Sims(1972) 推廣的如何檢驗(yàn)變量之間因果關(guān)系的方法。 Granger因果定義：因果定義： 如果關(guān)于所有的 s0， 基于 (yt， yt1， …)預(yù)測 yt+s 得到的均方誤差，與基于 (yt， yt1， …) 和 (xt， xt1， …) 兩者得到的 yt+s 的均方誤差相同，則 y 不是由 x Granger引起的。 ()73 注意到 “x Granger引起 y”這種表達(dá)方式并不意味著 y 是 x 的效果或結(jié)果。作為兩變量情形的推廣，對多個變量的組合給出如下的系數(shù)約