【正文】 的反應(yīng) ( 對(duì)應(yīng)于經(jīng)濟(jì)學(xué)中的 乘數(shù)效應(yīng)乘數(shù)效應(yīng) )，我們把它稱作脈沖 — 響應(yīng)函數(shù)。下面先根據(jù)兩變量的VAR(2)模型來說明脈沖響應(yīng)函數(shù)的基本思想。 100 ① 按變量次序 (By Variable)：該選項(xiàng)產(chǎn)生一個(gè)系統(tǒng)，其詳細(xì)的說明和系數(shù)的顯示是以變量的次序來顯示。97下面給出單位根的圖形表示的結(jié)果： 98 2．． VAR殘差檢驗(yàn)殘差檢驗(yàn) (1) 相關(guān)圖相關(guān)圖 (Correlogram) 顯示 VAR模型在指定的滯后階數(shù)的條件下得到的殘差的交叉相關(guān)圖（樣本自相關(guān)）。下所選的滯后數(shù)。 滯后階數(shù)滯后階數(shù) p 的確定的確定 88 1. 確定滯后階數(shù)的確定滯后階數(shù)的 LR(似然比似然比 )檢驗(yàn)檢驗(yàn) () LR (Likelihood Ratio) 檢驗(yàn)方法，從最大的滯后階數(shù)開始， 檢驗(yàn)原假設(shè)：在滯后階數(shù)為檢驗(yàn)原假設(shè)：在滯后階數(shù)為 j 時(shí)，系數(shù)矩陣時(shí)，系數(shù)矩陣 ?j 的元的元素均為素均為 0；備擇假設(shè)為：系數(shù)矩陣；備擇假設(shè)為：系數(shù)矩陣 ?j 中至少有一個(gè)元素顯著中至少有一個(gè)元素顯著不為不為 0。 85 根據(jù)實(shí)際情況，利用例 ，基于 VAR(3) 模型檢驗(yàn)實(shí)際利率 RR、 實(shí)際貨幣供給 M1和實(shí)際 GDP之間是否有顯著的 Granger關(guān)系，其結(jié)果如表 。 80 在在 EViews中中 Granger 因果檢驗(yàn)的操作因果檢驗(yàn)的操作 選擇 View/Lag Structure/Pairwise Granger Causality Tests， 即可進(jìn)行 Granger因果檢驗(yàn)。一個(gè)變量如果受到其他變量的滯后影響，則稱它們具有 Granger因果關(guān)系。 等價(jià)的，如果 ()式成立，則 稱稱 x 對(duì)于對(duì)于 y 是外生的是外生的 。這些檢驗(yàn)對(duì)于后面將要介紹的向量誤差修正模型（ VEC） 也適用。使用不受限制的參數(shù)代替受限制的參數(shù)計(jì)算似然值。在這些約束條件下 ， Aet = 在這種情況下，可以通過創(chuàng)建矩陣指定 A、B的約束，矩陣中想估計(jì)的未知元素定義為缺省值 NA， 在矩陣中所有非缺省的值被固定為某一指定的值。凱恩斯學(xué)派和貨幣主義學(xué)派都承認(rèn)貨幣供應(yīng)量對(duì)經(jīng)濟(jì)有影響，雖然途徑不一樣，但都是誘發(fā)經(jīng)濟(jì)波動(dòng)的主要原因。施加在結(jié)構(gòu) VMA(∞)模型的系數(shù)矩陣 Bi (i=1， 2， …) 上的約束通常稱為長期約束。只要滿足式 ()：約束可以施加給 B0 的任何元素。 這些相互獨(dú)立的隨機(jī)擾動(dòng)可以被看作是導(dǎo)致內(nèi)生這些相互獨(dú)立的隨機(jī)擾動(dòng)可以被看作是導(dǎo)致內(nèi)生變量向量變量向量 yt 變動(dòng)的最終因素。式 ()被稱為Cholesky (喬利斯基喬利斯基 )分解。由式 ()知 B0 = C01 ，因此如果 C0 或 B0 是已知的，可以通過估計(jì)式 () 和式 ()非常容易的得到滯后多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)系數(shù)和結(jié)構(gòu)新息 ut 。 VAR模型的識(shí)別條件模型的識(shí)別條件 在經(jīng)濟(jì)模型的結(jié)構(gòu)式和簡化式之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化時(shí)，經(jīng)常遇到模型的識(shí)別性問題，即能否從簡化式參數(shù)估計(jì)得到相應(yīng)的結(jié)構(gòu)式參數(shù)。由式 ()，有()()36 更一般的，假定 A、 B是 (k?k)階的可逆矩陣， A矩陣左乘式 ()形式的 VAR模型，則得 t = 1， 2， … ， T () 如果 A 、 B滿足下列條件： A?t = But , E(ut ) = 0k , E(utut?) = Ik ，則稱上述模型為 AB型 SVAR模型。陣。雖然 uxt 和 uzt 是單純出現(xiàn)在 xt 和 zt 中的隨機(jī)沖擊，但如果 c21 ? 0， 則作用在 xt 上的隨機(jī)沖擊 uxt 通過對(duì) xt 的影響，能夠即時(shí)傳到變量 zt 上，這是一種 間接的即間接的即時(shí)影響時(shí)影響 ；同樣，如果 c12 ? 0， 則作用在 zt 上的隨機(jī)沖擊 uzt 也可以對(duì) xt 產(chǎn)生間接的即時(shí)影響。 其結(jié)果如表 。 輸出的第二部分顯示的是 VAR模型的回歸統(tǒng)計(jì)量?？梢栽?Exogenous Variables編輯欄中輸入相應(yīng)的外生變量。 無約束 VAR模型是指 VAR模型的簡化式。 9 由于僅僅有內(nèi)生變量的滯后值出現(xiàn)在等式的右邊，所以不存在同期相關(guān)性問題，用普通最小二乘法 (OLS)能得到 VAR簡化式模型的一致且有效的估計(jì)量。 k?k 維矩陣 ?1， … ， ?p 和 k?d 維矩陣 H 是待估計(jì)的系數(shù)矩陣。為了解決這些問題而出現(xiàn)了一種用非結(jié)構(gòu)性方法來建立各個(gè)變量之間關(guān)系的模型。歸模型。5其中 ， ci , aij , bij 是要被估計(jì)的參數(shù)。 10例例 我國貨幣政策效應(yīng)實(shí)證分析的我國貨幣政策效應(yīng)實(shí)證分析的 VAR模型模型 為了研究貨幣供應(yīng)量和利率的變動(dòng)對(duì)經(jīng)濟(jì)波動(dòng)的長期影響和短期影響及其貢獻(xiàn)度，采用我國 1995年 1季度～2023年 4季度的季度數(shù)據(jù)，并對(duì)變量進(jìn)行了季節(jié)調(diào)整。一信息應(yīng)該成對(duì)輸入：每一對(duì)數(shù)字描述一個(gè)滯后區(qū)間。 16 2．． VAR估計(jì)的輸出估計(jì)的輸出 VAR對(duì)象的設(shè)定框填寫完畢，單擊 OK按紐， EViews將會(huì)在 VAR對(duì)象窗口顯示如下估計(jì)結(jié)果： 17 表中的每一列對(duì)應(yīng) VAR模型中一個(gè)內(nèi)生變量的方程。通過假定服從多元正態(tài)（高斯）分布計(jì)算對(duì)數(shù)似然值： AIC和 SC兩個(gè)信息準(zhǔn)則的計(jì)算將在后文詳細(xì)說明。本節(jié)要介紹的結(jié)構(gòu) VAR模型 (Structural VAR， SVAR)，實(shí)際是指 VAR模型的結(jié)構(gòu)式，即 在模型中包含變量之在模型中包含變量之間的當(dāng)期關(guān)系間的當(dāng)期關(guān)系 。因?yàn)? uxt 和 uzt 是不相關(guān)的白噪聲序列，則可以斷定上述 ?1t 和 ?2t 也是白噪聲序列，并且均值和方差為 30 同期的 ?1t 和 ?2t 之間的協(xié)方差為 從式 ()可以看出當(dāng) c12 ≠ 0 或 c21 ≠ 0 時(shí)， VAR模型簡化式中的擾動(dòng)項(xiàng)不再像結(jié)構(gòu)式中那樣不相關(guān)，正如例 。 同樣，如果矩陣多項(xiàng)式 C(L)可逆，可以表示出 SVAR的無窮階的 VMA(∞)形式 其中： ()34 式 ()通常稱為經(jīng)濟(jì)模型的 最終表達(dá)式最終表達(dá)式 ，因?yàn)槠渲兴袃?nèi)生變量都表示為 ut的分布滯后形式。自 Sims的研究開始， VAR模型在很多研究領(lǐng)域取得了成功，在一些研究課題中， VAR模型取代了傳統(tǒng)的聯(lián)立方程模型，被證實(shí)為實(shí)用且有效的統(tǒng)計(jì)方法。 對(duì)于 k元 p階 SVAR模型，需要對(duì)結(jié)構(gòu)式施加的限制條件個(gè)數(shù)為式 ()和式 ()的差，即施加 k(k1)/2個(gè)限制條件才能估計(jì)出結(jié)構(gòu)式模型的參數(shù)。 （（ 1）） 通過通過 Cholesky分解建立遞歸形式的短期約束分解建立遞歸形式的短期約束 Sims提出使 B0 矩陣的上三角為 0 的約束方法，這是一個(gè)簡單的對(duì)協(xié)方差矩陣 ? 的 Cholesky分解。而且，當(dāng)給定矩陣 ? 時(shí)， Cholesky因子 P是惟一確定的。 這意味著變量間的當(dāng)期這意味著變量間的當(dāng)期關(guān)系可以用遞歸的形式表示出來關(guān)系可以用遞歸的形式表示出來 ， 得到的正交 VMA(∞)表示 (或 Wold 表示 )形式為 其中： Bi = Ai P ， B0 = P 。例如對(duì)于稅收 (ln(y1t))、政府支出 (ln(y2t))和產(chǎn)出 (ln(y3t))的三變量 SVAR(2)模型來說，由于模型中包含 3個(gè)內(nèi)生變量，則 k(k1)/2= 3，因此需要對(duì)模型施加 3個(gè)約束條件，才能識(shí)別出結(jié)構(gòu)沖擊。55 在在 EViews中如何估計(jì)中如何估計(jì) SVAR模型模型 在 VAR估計(jì)窗口中選擇： Procs/Estimate Structural Factorization 即可。這里 ?t = A1ut，因此簡化式擾動(dòng)項(xiàng) ?t 是結(jié)構(gòu)式擾動(dòng)項(xiàng) ut 的線性組合，因此代表一種復(fù)合沖擊。在文本形式中，以一系列的方程表示關(guān)系： Aet = B在這個(gè)例子中， A、 B矩陣中的未知元素以系數(shù)向量 c 中的元素來代替?？梢灾付ǔ跏贾怠⒌淖畲髷?shù)和收斂標(biāo)準(zhǔn)。 VAR模型的檢驗(yàn)和過程模型的檢驗(yàn)和過程 71 1. Granger因果關(guān)系的定義因果關(guān)系的定義 Granger解決了 x 是否引起 y 的問題，主要看現(xiàn)在的 y能夠在多大程度上被過去的 x 解釋，加入 x 的滯后值是否使解釋程度提高。 Granger因果檢驗(yàn)度量對(duì) y 進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí) x 的前期信息對(duì)均方誤差 MSE的減少是否有貢獻(xiàn)，并以此作為因果關(guān)系的判斷基準(zhǔn)。 78其中： RSS1是式 ()中 y 方程的殘差平方和：()RSS0是不含 x 的滯后變量， 即如下方程的殘差平方和： ()則有 ()79 在滿足高斯分布的假定下，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量式 ()具有精確的 F分布。兩個(gè)輸出結(jié)果的形式和統(tǒng)計(jì)量都不一樣，在VAR中用的是 ?2 統(tǒng)計(jì)量，而在 Group中使用的是 F 統(tǒng)計(jì)量。87 VAR模型中一個(gè)重要的問題就是滯后階數(shù)的確定。每次減少一個(gè)滯后階數(shù)，直到拒絕原假設(shè)。95 1. AR根的圖表根的圖表 如果被估計(jì)的 VAR模型所有根的模的倒數(shù)小于模型所有根的模的倒數(shù)小于 1，即位于單位圓內(nèi)，則其是穩(wěn)定的即位于單位圓內(nèi)，則其是穩(wěn)定的 。 (4) 正態(tài)性檢驗(yàn)正態(tài)性檢驗(yàn) (Normality Test) (5) White 異方差檢驗(yàn)異方差檢驗(yàn) (White Heteroskedasticity Test) 99 VAR模型的過程模型的過程 VAR對(duì)象的過程 (Procs)中多數(shù)的過程和系統(tǒng)對(duì)象(System)的過程一樣在這里僅就對(duì) VAR模型特有的過程進(jìn)行討論。如果想排除系統(tǒng)某些方程中特定的滯后階數(shù)來進(jìn)行編輯，可以用這個(gè)選項(xiàng)。同時(shí)所求得 106稱為由稱為由 x 的脈沖引起的的脈沖引起的 z 的響應(yīng)函數(shù)的響應(yīng)函數(shù) 。但是對(duì)于上述脈沖響應(yīng)函數(shù)的結(jié)果的解釋卻存在一個(gè)問題：前面我們假設(shè)協(xié)方差矩陣 ? 是非對(duì)角矩陣，這意味著擾動(dòng)項(xiàng)向量 ?t 中的其他元素隨著第 j個(gè)元素 ?jt 的變化而變化，這與計(jì)算脈沖響應(yīng)函數(shù)時(shí)假定 ?jt 變化，而 ?t 中其他元素不變化相矛盾。由于 ? 不是對(duì)角矩陣，意味著 ?t各元素之間存在同期相關(guān)關(guān)系，則給 ?jt 一個(gè)沖擊， ?t 中的其它元素同期也會(huì)發(fā)生變化，因此， 為了得到式（ ）的結(jié)果，需要首先計(jì)算由于 ?jt 的變化而引起的 ?t 中其他元素 同期發(fā)生的變化，此時(shí) ，假定 ?t 服從多元正態(tài)分布，則 ()其中 ， 表示 ?t 協(xié)方差矩陣 ? 的第 j 列元素， 118 變量 j 的沖擊引起的向量 yt+q 的響應(yīng)為： ()若設(shè) ()則響應(yīng)的廣義脈沖響應(yīng)函數(shù)為 () 當(dāng)協(xié)方差矩陣 ? 是對(duì)角矩陣時(shí)，正交脈沖與廣義脈沖的結(jié)果是一致的。是按脈沖變量的順序。 123 (3) 脈沖響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差（脈沖響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差（ Response Standard Error）） 提供計(jì)算脈沖響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)誤差的選項(xiàng)。這個(gè)選項(xiàng)所產(chǎn)生的響應(yīng)函數(shù)是 VAR模型相對(duì)應(yīng)VMA(∞)模型的系數(shù)。具有自由度修正的殘差協(xié)方差矩陣的第 (i, j)元素的計(jì)算是按下列公式計(jì)算的： 其中 m是 VAR模型中每一個(gè)方程中待估計(jì)參數(shù)的個(gè)數(shù)。 例如：一個(gè)有 k（ = 3） 個(gè)變量的 VAR模型，希望同步對(duì)第一個(gè)變量有一個(gè)正的一個(gè)單位的沖擊，給第二個(gè)變量一個(gè)負(fù)的一個(gè)單位的沖擊，可以建立一個(gè) 3?1的脈沖矩陣 S ， 其值分別為： 1， ?1， 0。 132 從第三幅圖中可以看出，機(jī)械行業(yè)銷售收入的正沖擊經(jīng)市場(chǎng)傳遞也會(huì)給鋼材銷售收入帶來正面的影響，并且此影響具有較長的持續(xù)效應(yīng)。因此，根據(jù)式 ()可知長期可識(shí)別約束