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2025-03-03 14:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 0 ＞ b (D ) 0 ＜ b ＜ a ＜ 1 。 引進函數(shù) ，此函數(shù)在區(qū)間（－∞， 0 ）和（ 0 ，＋∞）上都是減函 數(shù)， 易知，當條件 A 、 B 或 D 之一成立時，均有 ，當且僅當 C 成立時，有 。所以選 C 。 函數(shù)的聯(lián)系性 ? 另外，函數(shù)還是數(shù)學的后續(xù)發(fā)展的基礎，同時在物理、化學等自然科學中有著廣泛的應用，在解決生產(chǎn)生活中的實際問題時，也往往采用函數(shù)作為建模的基本工具。因此，函數(shù)的學習非常重要，應當給予充分的重視。 二、函數(shù)概念學習困難的原因分析 ? 教學實踐表明，函數(shù)概念是中學生感到最難學的數(shù)學概念之一。盡管在實際教學中采取了適當滲透、螺旋上升的方法，分段而有循環(huán)地安排函數(shù)知識，但學生的函數(shù)概念水平仍然較低。造成困難的原因主要有兩個方面。 函數(shù)概念學習困難的原因分析 ?1．函數(shù)概念本身的原因。 ? 數(shù)學發(fā)展史表明，函數(shù)概念從產(chǎn)生到完善，經(jīng)歷了漫長而曲折的過程。這不但因為函數(shù)概念系統(tǒng)復雜、涉及因素眾多，更重要的是伴隨著函數(shù)概念的不斷發(fā)展，數(shù)學思維方式也發(fā)生了重要轉(zhuǎn)折： ?－－ 思維從靜止走向了運動、從離散走向了連續(xù)、從運算轉(zhuǎn)向了關系，實現(xiàn)了數(shù)與形的有機結(jié)合，在符號語言與圖、表語言之間可以靈活轉(zhuǎn)換。 ?－－ 在函數(shù)的研究中，思維超越了形式邏輯的界限，進入了辯證邏輯思維。與常量數(shù)學相比，函數(shù)概念的抽象性更強、形式化程度更高。 函數(shù)概念學習困難的原因分析 ? 認知心理學認為，個體的心理發(fā)展過程是人類社會認識發(fā)展過程的簡約反映。因此，學生掌握函數(shù)概念的過程要簡約地重演數(shù)學科學發(fā)展中對函數(shù)的認識過程，普遍出現(xiàn)認識上的困難是比較自然的。 函數(shù)概念學習困難的原因分析 ? 另外，從函數(shù)概念本身看，以下特點會造成學生理解上的困難。 ? （ 1）“變量”概念的復雜性和辯證性。 ? （ 2）函數(shù)概念表示方式的多樣性。 ? （ 3）函數(shù)符號的抽象性。 ? 心理學認為，學生掌握概念的一般特點是： ? 概念的識別優(yōu)于概念特征的說明，概念外延的掌握優(yōu)于概念內(nèi)涵的掌握。 ? 對概念內(nèi)涵的掌握，取決于概念本質(zhì)特征的多少以及它們之間的關系。本質(zhì)屬性越多、越鮮明，概念形成越容易；非本質(zhì)屬性越多、越明顯，概念形成越難。 ? 對于所有概念，都是先掌握具體概念后掌握抽象概念，先掌握形式概念后掌握辯證概念。 2．學生思維發(fā)展水平方面的原因 ? 總之，學生的辯證邏輯思維處于發(fā)展的初級階段，與函數(shù)概念的運動、變化、聯(lián)系的特點非常不適應，這是構(gòu)成函數(shù)概念學習困難的主要根源。不過，正因為函數(shù)概念所具有的這種特性，才使它在促進學生思維發(fā)展中起著別的數(shù)學內(nèi)容所無法替代的作用，成為從形式邏輯思維向辯證邏輯思維轉(zhuǎn)化的轉(zhuǎn)折點。 學生思維發(fā)展水平方面的原因 ? 通過對實際問題的觀察、分析、歸納、概括，運用集合與對應的語言刻畫函數(shù)，并明確函數(shù)的三個要素，即定義域、對應關系和值域； ? 理解函數(shù)符號的含義，能根據(jù)簡單函數(shù)的解析式求出定義域、值域； ? 掌握區(qū)間的表示法，能正確使用區(qū)間的符號； ? 了解函數(shù)的三種表示方法，體會每種表示方法的優(yōu)點，在解決實際問題時，會根據(jù)不同需要選擇恰當?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)； ? 了解映射的概念及函數(shù)與映射的關系； ? 通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應用； ? 通過本節(jié)的學習體會函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合這兩種重要的數(shù)學思想方法； ? 初步培養(yǎng)學生數(shù)學應用的意識和能力。 ［知識結(jié)構(gòu)］ 函數(shù)的概念
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