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2025-02-13 14:25本頁面
【正文】 函數(shù)概念的理解 ? 理解函數(shù)的抽象符號 ? 典型例題分析 ? 問題討論 ? 討論交流，深入理解 通過引導學生對比較熟悉的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式和圖像的回顧加深對函數(shù)概念的理解，讓學生分析一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的對應關系、定義域、值域，并填寫表格。 在分析的過程中要求學生畫出函數(shù)圖像，幫助理解函數(shù)概念的本質，滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想方法 通過反思提升對函數(shù)概念的理解 抽象的函數(shù)記號)( xfy ?是這部分的難點之一，在教學中從以下幾個方面向學生解釋說明： (1 ) “)( xfy ?”就是 “ y 是 x 的函數(shù)”這句話的數(shù)學表示，它僅僅是一個表示函數(shù)的數(shù)學符號，而不是 f 乘 x ； (2 ) 借助實例讓學生計算當自變量是數(shù)值、字母時的函數(shù)值。明確 f( a ) 與 f(x ) 之間的關系。 f ( 1 ) 表示當自變量 x = 1 時函數(shù))( xfy ?的值，是一個常量，是函數(shù)值域中的一個特殊值； f( a ) 表示當自變量 x =a 時函數(shù))( xfy ?的值，若 a 是一個常量，則 f( a ) 也是一個常量，若 a 也表示一個變量時，則 f( a ) 與 f(x ) 的含義相同。 理解函數(shù)的抽象符號 典型例題分析 例 求下列函數(shù)定義域： (1 )。31)(??xxf 321)()3(,213)(2???????xxxfxxxf。 分析：在中學階段，所研究的函數(shù)多數(shù)是用解析式表示的，如果未加特殊說明，函數(shù)的定義域就是指能夠使這個式子有意義的實數(shù)集合。 讓學生歸納求函數(shù)定義域的方法，要求學生會求簡單函數(shù)的定義域和值域。在實際問題中，還必須考慮自變量所代表的具體量的實際允許范圍，這也需要具體實例讓學生有感性認識。 思考： 分析的第一句話起什么作用？ 這道題目對理解函數(shù)有那些幫助？ 求函數(shù)定義域、值域要控制難度。 問題討論 判斷下列每組函數(shù)是否相等？ （ 1 ）)(12)(),(12)()2(。)(,)(2ZxxxgZxxxfxxxgxxf ???????? （ 3 ）12)(,12)( 22 ?????? tttgxxxf 問題討論 ? 分析：由函數(shù)的定義可知，一個函數(shù)的構成要素為：定義域、對應關系和值域。在函數(shù)的三個要素中，由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以只要兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應關系完全一致，這兩個函數(shù)就相等。（ 1）中兩個函數(shù)的定義域不同；（ 2）中兩個函數(shù)雖然定義域與值域分別相同，但對應關系不同，所以兩個函數(shù)不相等；（ 3）中兩個函數(shù)定義域相同，并且對應關系相同，所以兩個函數(shù)相等。通過例題增強學生對概念本質的理解。 討論交流、深入理解 ? 在學生對函數(shù)概念理解的基礎上，通過討論交流比較初、高中兩個函數(shù)概念，提升對函數(shù)的認識。這兩個定義在實質上是一致的，只不過對定義中對應關系敘述的出發(fā)點不同。初中是從運動變化的觀點出發(fā)，高中從集合、對應的觀點出發(fā)。 討論交流、深入理解 例如： 函數(shù)????)( xf 1 ，當 ｘ為有理數(shù)時 0 當ｘ為無理數(shù)時 如果用運動變化的觀點去看它，就不好解釋，顯得牽強，如果用對應的關系來分析，就容易理解。 但對于有關位移的問題，從運動變化的角度來看，則比較直觀，易于接受。
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