20xx高中數(shù)學(xué)北師大版必修5第1章1數(shù)列第1課時(shí)數(shù)列的概念ppt同步課件(編輯修改稿)
2024-12-23 03:40 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ＋ 1 ，而分子為 n2＋ 1. 即各項(xiàng)為：12＋ 12 1 ＋ 1，－22＋ 12 2 ＋ 1，32＋ 12 3 ＋ 1， ? ∴ 這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是 an＝ ( － 1)n ＋ 1n2＋ 12 n ＋ 1. (2) 由于 9,99,999 ， ? 的通項(xiàng)為 an＝ 10n－ 1 ，則該數(shù)列可改寫(xiě)為：79 9 ，79 99 ，79 999 ， ? ∴ 這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是 an＝79(10n－ 1) ． (3) 將前 4 項(xiàng)改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式為：41，52，63，74， ? . 顯然，分母為 n ，而分子為 n ＋ 3 ，故這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是 an＝n ＋ 3n. (4) 原數(shù)列中 6 ＝ 2 3,10 ＝ 2 5,15 ＝ 3 5 ，都可以寫(xiě)成兩數(shù)乘積， 故原數(shù)列可寫(xiě)為1 22，2 32，3 42，4 52，5 62， ? 所以這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是 a n ＝n ? n ＋ 1 ?2. [ 方法總結(jié) ] 由數(shù)列的前 n 項(xiàng)求通項(xiàng)公式時(shí)要注意觀察各項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，比較、歸納得出結(jié)論．主要從以下幾個(gè)方面來(lái)考慮： (1) 符號(hào)用 ( － 1)n或 ( － 1)n ＋ 1調(diào)節(jié)； (2) 將數(shù)列的各項(xiàng)結(jié)構(gòu)形式加以變形，將數(shù)列的各項(xiàng)分解成若干個(gè)基本數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)的 “ 和 ”“ 差 ”“ 商 ” 后再進(jìn)行分析歸納．這就要求我們熟練掌握一些基本數(shù)列，如 {1n} 、 { n2} 、 {2 n 177。 1} 、{( － 1)n} 、 {2n} 等； (3) 分式形式的數(shù)列，分子找通項(xiàng)，分母找通項(xiàng)，要充分借助分子、分母之間的關(guān)系． 寫(xiě)出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式： (1), ,0. 9999 ， ? ； (2) －12，14，－58，1316，－2932， ? ； (3)2 ，－45，12， －411， ? . [ 解析 ] (1) 原數(shù)列可變形為 1 －110， 1 －1102 ， 1 －1103 ， 1 －1104 ， ? ，故所給數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為 a n ＝ 1 －110n . (2) 這個(gè)數(shù)列各項(xiàng)的絕對(duì)值為12，14，58，1316，2932， ? . 分別考慮分子，分母，且 ( － 1)n具有轉(zhuǎn)換符號(hào)的作用，所以它的一個(gè)通項(xiàng) 公式為 an＝ ( － 1)n2n－ 32n . (3) 使各項(xiàng)分子都為 4 ，變?yōu)?2，－45，48，－411， ? ，再給分母分別加 1 ，又變?yōu)?3，－46，49，－412， ? ，所以數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為 a n ＝ ( － 1)n ＋ 143 n － 1. 已知數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式為 an＝ 3n2－ 28n. (1)寫(xiě)出數(shù)列的第 4項(xiàng)和第 6項(xiàng)； (2)問(wèn)－ 49是否是該數(shù)列的一項(xiàng) ？ 若是 ， 是第幾項(xiàng) ？ 68是否是該數(shù)列的一項(xiàng)呢 ？ [分析 ] (1)分別令 n＝ 4， n＝ 6代入通項(xiàng)公式 an即可； (2)分別令 an＝－ 49和 68列方程 ， 解方程求 n， 作出判斷 ． 數(shù)列通項(xiàng)公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用 [ 解析 ] (1 ) ∵ a n ＝ 3 n 2 － 28 n ， ∴ a 4 ＝ 3 4 2 － 28 4 ＝－ 64 ， a 6 ＝ 3 6 2 － 28 6 ＝－ 60. (2) 令 3 n2－ 28 n ＝－ 49 ， 即 3 n2－ 28 n ＋ 49 ＝ 0 ， ∴ n ＝ 7 或 n ＝73( 舍 ) ． ∴ － 49 是該數(shù)列的第 7 項(xiàng)，即 a7＝－ 49. 令 3 n2－ 28 n ＝ 68 ， 即 3 n2－ 28 n － 68 ＝ 0 ， ∴ n ＝－ 2 或 n ＝343. ∵ － 2 ? N ＋ ，343? N ＋ ， ∴ 68 不是該數(shù)列的項(xiàng)．
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