20xx高中數(shù)學(xué)北師大版必修5第1章1《數(shù)列》（第1課時(shí) 數(shù)列的概念）ppt同步課件(文件)
【正文】 ] 信息題的特點(diǎn)是定義了中學(xué)教學(xué)內(nèi)容中沒(méi)有的知識(shí)點(diǎn) ， 它可以是新的定義 、 新的定理 、 新的規(guī)則或新的情景 ， 解決這類(lèi)問(wèn)題要先讀懂新概念 ， 理解新情景 ， 獲取有用信息 ， 然后由新信息和數(shù)學(xué)知識(shí)分析 、 解決新情景問(wèn)題 ， 這類(lèi)問(wèn)題能很好地考查學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力 ， 在今后高考中會(huì)成為考查的重點(diǎn) ． 下列關(guān)于星星的圖案構(gòu)成一個(gè)數(shù)列 ， 觀察各圖案中星星的個(gè)數(shù)關(guān)系 ， 推測(cè)第 7個(gè)圖案中星星的個(gè)數(shù)是 ( ) A． 43 B． 21 C． 28 D． 32 [答案 ] C [解析 ] 從圖中可觀察星星的構(gòu)成規(guī)律 ， n＝ 1時(shí) ， 有 1個(gè)； n＝ 2時(shí) ， 有 1＋ 2＝ 3個(gè)； n＝ 3時(shí) ， 有 1＋ 2＋ 3＝ 6個(gè)； n＝ 4時(shí) ， 有 1＋ 2＋ 3＋ 4＝ 10個(gè)； ? ， ∴ 當(dāng) n＝ 7時(shí) ， 星星的個(gè)數(shù)為 1＋ 2＋ 3＋ 4＋ 5＋ 6＋ 7＝ 28. 易混易錯(cuò)點(diǎn)睛 已知數(shù)列 { an} 的前 4 項(xiàng)為 1,0,1,0 ，則下列各式可以作為數(shù)列 { an} 的通項(xiàng)公式的有 ( ) ① an＝12[1 ＋ ( － 1)n＋1] ； ② an＝ sin2 n2π ， ( n ∈ N ＋ ) ； ③ an＝12[1＋ ( － 1)n＋1] ＋ ( n － 1 )( n － 2) ； ④ an＝1 － cos n π2； ⑤ an＝????? 1 ? n 為偶數(shù) ?0 ? n 為奇數(shù) ?. A ． 4 個(gè) B ． 3 個(gè) C ． 2 個(gè) D ． 1 個(gè) [誤解 ] D [辨析 ] 誤解的原因是認(rèn)為通項(xiàng)公式只有一個(gè)而導(dǎo)致錯(cuò)誤 ． [正解 ] B 將 n＝ 1,2,3,4分別代入驗(yàn)證可知 ①②④ 均正確 ． 均可以作為數(shù)列的通項(xiàng)公式 ， 而 ③⑤ 不是數(shù)列的通項(xiàng)公式 ， 答案選 B. 本節(jié)思維導(dǎo)圖 數(shù)列????????? 概念分類(lèi)????? 有窮數(shù)列無(wú)窮數(shù)列表示方法????? 通項(xiàng)公式法 ? 解析法 ?遞推公式法 。? n － 3n － 2 an － 1＝n － 1na4a343 n － 1. 已知數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式為 an＝ 3n2－ 28n. (1)寫(xiě)出數(shù)列的第 4項(xiàng)和第 6項(xiàng)； (2)問(wèn)－ 49是否是該數(shù)列的一項(xiàng) ？ 若是 ， 是第幾項(xiàng) ？ 68是否是該數(shù)列的一項(xiàng)呢 ？ [分析 ] (1)分別令 n＝ 4， n＝ 6代入通項(xiàng)公式 an即可； (2)分別令 an＝－ 49和 68列方程 ， 解方程求 n， 作出判斷 ． 數(shù)列通項(xiàng)公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用 [ 解析 ] (1 ) ∵ a n ＝ 3 n 2 － 28 n ， ∴ a 4 ＝ 3 4 2 － 28 4 ＝－ 64 ， a 6 ＝ 3 6 2 － 28 6 ＝－ 60. (2) 令 3 n2－ 28 n ＝－ 49 ， 即 3 n2－ 28 n ＋ 49 ＝ 0 ， ∴ n ＝ 7 或 n ＝73( 舍 ) ． ∴ － 49 是該數(shù)列的第 7 項(xiàng)，即 a7＝－ 49. 令 3 n2－ 28 n ＝ 68 ， 即 3 n2－ 28 n － 68 ＝ 0 ， ∴ n ＝－ 2 或 n ＝343. ∵ － 2 ? N ＋ ，343? N ＋ ， ∴ 68 不是該數(shù)列的項(xiàng)． [方法總結(jié) ] 判斷某數(shù)是否為數(shù)列中的項(xiàng)的方法及步驟 ① 將所給項(xiàng)代入通項(xiàng)公式中； ② 解關(guān)于 n的方程； ③ 若方程的解為正整數(shù) ， 說(shuō)明某數(shù)是該數(shù)列的項(xiàng)；若方程的解不是正整數(shù)或無(wú)解 ， 則不是該數(shù)列的項(xiàng) ． 已知數(shù)列 { a n } 的通項(xiàng)公式是 a n ＝n2n2＋ 1. (1) 寫(xiě)出該數(shù)列的第 4 項(xiàng)和第 7 項(xiàng)； (2) 試判斷910和110是否是該數(shù)列中的項(xiàng)？若是，求出它是第幾項(xiàng)；若不是，說(shuō)明理由． [ 解析 ] (1 ) 由通項(xiàng)公式 a n ＝n2n2＋ 1可得 a 4 ＝4242＋ 1＝1617， a 7 ＝7272＋ 1
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