【正文】 n － 2n － 1 1 數(shù) 列 第一章 第 1課時 數(shù)列的概念 課堂典例講練 2 易混易錯點睛 3 課 時 作 業(yè) 5 課前自主預(yù)習(xí) 1 本節(jié)思維導(dǎo)圖 4 課前自主預(yù)習(xí) 世界十大高峰的海拔都是多少米呢？請看下表： 排位 名稱或圖片 海拔高度 (米 ) 所屬國家或地區(qū) 1 珠穆朗瑪峰 8 中國 —尼泊爾 2 喬戈里峰 8 611 中國 —克什米爾 3 干城章嘉峰 8 586 尼泊爾 —錫金 4 洛子峰 8 516 中國 —尼泊爾 5 馬卡魯峰 8 463 中國 —尼泊爾 6 卓奧友峰 8 201 中國 —尼泊爾 7 道拉吉里峰 8 172 尼泊爾 8 馬納斯盧峰 8 156 尼泊爾 9 南伽峰 8 125 克什米爾 10 安那布爾納峰 8 091 尼泊爾 世界十大高峰的海拔高度 (米 )按排位依次是 8 ， 8 611,8 586,8 516,8 463,8 201,8172,8156， 8 125， 8 照一定次序排列的一列數(shù)就是本節(jié)所學(xué)的數(shù)列 . (1)數(shù)列：一般地 ， 按照一定 ________排列的一列數(shù)叫做數(shù)列 ． (2)項：數(shù)列中的每個數(shù)都叫做這個數(shù)列的 ________． (3)數(shù)列的表示：數(shù)列的一般形式可以寫成 a1， a2，a3， ? ， an， ? ， 簡記為： 1項 a1也稱________， an是數(shù)列的第 n項 ， 叫數(shù)列的 ________． 次序 項 {an} 首項 通項 2． 數(shù)列的分類 項數(shù)有限的數(shù)列叫作 ________， 項數(shù)無限的數(shù)列叫作________． 3． 數(shù)列的通項公式 如果數(shù)列 {an}的第 n項 an與 n之間的函數(shù)關(guān)系可以用一個式子表示成 an＝ f(n)， 那么式子叫作數(shù)列 {an}的 ________． 4． 數(shù)列的表示方法 數(shù)列的表示方法一般有三種： __________、 ________、________. 有窮數(shù)列 無窮數(shù)列 通項公式 列表法 圖像法 解析法 [答案 ] C [解析 ] 由數(shù)列的定義知 A， B錯誤； D中數(shù)列的第 1項 0無法用 an＝ 2n(n∈ N＋ )來表示 ． 1. 下列說法中正確的是 ( ) A ．?dāng)?shù)列 1, 3,5,7 可表示為 {1,3,5,7} B ．?dāng)?shù)列 1, 0 ，－ 1 ，－ 2 與數(shù)列－ 2 ，－ 1,0,1 是相同的數(shù)列 C ．?dāng)?shù)列 {n ＋ 1n} 的第 k 項是 1 ＋1k D ．?dāng)?shù)列 0, 2,4,6,8 ， ?? 可表示為 a n ＝ 2 n ( n ∈ N ＋ ) [答案 ] C 2 ． 若數(shù)列 { a n } 的通項公式是 a n ＝ ( － 1)n ＋ 1 an － 1＝n － 1nn － 2n － 1 1} 、{( － 1)n} 、 {2n} 等； (3) 分式形式的數(shù)列，分子找通項，分母找通項，要充分借助分子、分母之間的關(guān)系． 寫出下列數(shù)列的一個通項公式： (1), ,0. 9999 ， ? ； (2) －12，14，－58，1316，－2932， ? ； (3)2 ，－45，12， －411， ? . [ 解析 ] (1) 原數(shù)列可變形為 1 －110， 1 －1102 ， 1 －1103 ， 1 －1104 ， ? ，故所給數(shù)列的一個通項公式為 a n ＝ 1 －110n . (2) 這個數(shù)列各項的絕對值為12，14，58，1316，2932， ? . 分別考慮分子，分母，且 ( － 1)n具有轉(zhuǎn)換符號的作用，所以它的一個通項 公式為 an＝ ( － 1)na5a412a1＝1na1. 又 ∵ a1＝ 1 ， ∴ an＝1n. ( 方法三 )( 構(gòu)造特殊數(shù)列法 ) 同方法一，得an ＋ 1an＝nn ＋ 1， ∴ ( n ＋ 1) an ＋ 1＝ nan， ∴ 數(shù)列 { nan} 是常數(shù)列， ∴ nan＝ 113， 由于 177。13都不是正整