20xx高中數(shù)學北師大版必修5第1章1數(shù)列第1課時數(shù)列的概念ppt同步課件(完整版)
【正文】 這類問題以其新穎性 、 綜合性“ 閃亮登場 ” ， 這正好體現(xiàn)了高考能力立意及在知識網(wǎng)絡(luò)交匯處設(shè)計命題的精神 ， 一些建立在函數(shù) 、 不等式 、 平面解析幾何等背景上的數(shù)列問題也越來越有生命力 ， 數(shù)列與函數(shù) 、 方程 、不等式 、 平面解析幾何的綜合性試題是近幾年高考的熱點題型 ，解題時要注意溝通數(shù)列與其他知識點的內(nèi)在聯(lián)系 ， 靈活運用常用的思想方法來求解 ． 167。13， 由于 177。n － 2n － 112a1＝1na1. 又 ∵ a1＝ 1 ， ∴ an＝1n. ( 方法三 )( 構(gòu)造特殊數(shù)列法 ) 同方法一，得an ＋ 1an＝nn ＋ 1， ∴ ( n ＋ 1) an ＋ 1＝ nan， ∴ 數(shù)列 { nan} 是常數(shù)列， ∴ nan＝ 1 an － 3 ? ＝n － 1na5a4n2＋ 12 n ＋ 1. (2) 由于 9,99,999 ， ? 的通項為 an＝ 10n－ 1 ，則該數(shù)列可改寫為：79 9 ，79 99 ，79 999 ， ? ∴ 這個數(shù)列的一個通項公式是 an＝79(10n－ 1) ． (3) 將前 4 項改寫成分數(shù)的形式為：41，52，63，74， ? . 顯然，分母為 n ，而分子為 n ＋ 3 ，故這個數(shù)列的一個通項公式是 an＝n ＋ 3n. (4) 原數(shù)列中 6 ＝ 2 3,10 ＝ 2 5,15 ＝ 3 5 ，都可以寫成兩數(shù)乘積， 故原數(shù)列可寫為1 22，2 32，3 42，4 52，5 62， ? 所以這個數(shù)列的一個通項公式是 a n ＝n ? n ＋ 1 ?2. [ 方法總結(jié) ] 由數(shù)列的前 n 項求通項公式時要注意觀察各項與序號之間的關(guān)系，比較、歸納得出結(jié)論．主要從以下幾個方面來考慮： (1) 符號用 ( － 1)n或 ( － 1)n ＋ 1調(diào)節(jié)； (2) 將數(shù)列的各項結(jié)構(gòu)形式加以變形，將數(shù)列的各項分解成若干個基本數(shù)列對應(yīng)項的 “ 和 ”“ 差 ”“ 商 ” 后再進行分析歸納．這就要求我們熟練掌握一些基本數(shù)列，如 {1n} 、 { n2} 、 {2 n 177。 1} 、{( － 1)n} 、 {2n} 等； (3) 分式形式的數(shù)列，分子找通項，分母找通項，要充分借助分子、分母之間的關(guān)系． 寫出下列數(shù)列的一個通項公式： (1), ,0. 9999 ， ? ； (2) －12，14，－58，1316，－2932， ? ； (3)2 ，－45，12， －411， ? . [ 解析 ] (1) 原數(shù)列可變形為 1 －110， 1 －1102 ， 1 －1103 ， 1 －1104 ， ? ，故所給數(shù)列的一個通項公式為 a n ＝ 1 －110n . (2) 這個數(shù)列各項的絕對值為12，14，58，1316，2932， ? . 分別考慮分子，分母，且 ( － 1)n具有轉(zhuǎn)換符號的作用，所以它的一個通項 公式為 an＝ ( － 1)n? n － 2n － 1? an － 1＝n － 1n43 n － 1. 已知數(shù)列 {an}的通項公式為 an＝ 3n2－ 28n. (1)寫出數(shù)列的第 4項和第 6項； (2)問－ 49是否是該數(shù)列的一項 ？ 若是 ， 是第幾項 ？ 68是否是該數(shù)列的一項呢 ？ [分析 ] (1)分別令 n＝ 4， n＝ 6代入通項公式 an即可； (2)分別令 an＝－ 49和 68列方程 ， 解方程求 n， 作出判斷 ． 數(shù)列通項公式的簡單應(yīng)用 [ 解析 ] (1 ) ∵ a n ＝ 3 n 2 － 28 n ， ∴ a 4 ＝ 3 4 2 － 28 4 ＝－ 64 ， a 6 ＝ 3 6 2 － 28 6 ＝－ 60. (2) 令 3 n2－ 28 n ＝－ 49 ， 即 3 n2－ 28 n ＋ 49 ＝
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